Διάταξη Μιγαδικών

andromeda.pappa · #1

Μπορεί να υπάρξει σχέση μερικής διάταξης στο σύνολο των Μιγαδικών που να είναι συμβατή με την προσθετική δομή του

Tolaso J Kos · #2

Μπορείς να ορίσει μερική διάταξη στο σώμα των μιγαδικών αλλά καμία από αυτές τις διατάξεις δε θα είναι συμβατή με τη δομή του $\mathbb{C}$ , δηλαδή το $\mathbb{C}$ δε θα γίνει διατεταγμένο σώμα!

#3

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 24, 2019 10:06 pm
Μπορείς να ορίσει μερική διάταξη στο σώμα των μιγαδικών αλλά καμία από αυτές τις διατάξεις δε θα είναι συμβατή με τη δομή του $\mathbb{C}$ , δηλαδή το $\mathbb{C}$ δε θα γίνει διατεταγμένο σώμα!

Τόλη, προσοχή, δεν απαντάς στο ερώτημα που τέθηκε.

Η ερώτηση αφορά μόνο την πρόσθεση στο $\mathbb{C}$ , όχι τον πολλαπλασιασμό.

#4

andromeda.pappa έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 24, 2019 9:08 pm
Μπορεί να υπάρξει σχέση μερικής διάταξης στο σύνολο των Μιγαδικών που να είναι συμβατή με την προσθετική δομή του

Για να κλείνει.

Ναι υπάρχει: Θέτουμε $(a+ib \le ' c+id) \Leftrightarrow (a\le c \, kai \, b\le d)$ , που είναι σχέση μερικής διάταξης (άμεσο και γνωστό).

Είναι επίσης άμεσο να αποδείξουμε ότι $(z_1\le ' z_1, \, w_1\le ' w_2) \Rightarrow (z_1+w_1\le ' z_2+w_2)$ .

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:42 am

andromeda.pappa έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 24, 2019 9:08 pm
Μπορεί να υπάρξει σχέση μερικής διάταξης στο σύνολο των Μιγαδικών που να είναι συμβατή με την προσθετική δομή του
Για να κλείνει.

Ναι υπάρχει: Θέτουμε $(a+ib \le ' c+id) \Leftrightarrow (a\le c \, kai \, b\le d)$ , που είναι σχέση μερικής διάταξης (άμεσο και γνωστό).

Είναι επίσης άμεσο να αποδείξουμε ότι $(z_1\le ' z_1, \, w_1\le ' w_2) \Rightarrow (z_1+w_1\le ' z_2+w_2)$ .

Νομίζω ότι τροποποιώντας την σχέση που όρισε ο Μιχάλης μπορούμε να έχουμε ολική διάταξη:
$a+bi\preceq c+di\Leftrightarrow \left( a<c\right) \,\vee \,\,\left( \left( a=c\right) \wedge \left( b\leq d\right) \,\,\right) \,$
που είναι η μία από τις δύο λεξικογραφικές διατάξεις που επιδέχεται το $\mathbb{C}$
Ο θετικός κώνος απαρτίζεται από τους μιγαδικούς με θετικό πραγματικό μέρος ή μηδέν αλλά θετικό φανταστικό.

#6

Θα ήθελα να προσθέσω ότι ο Levi το 1942 δημοσίευσε απόδειξη ότι γενικά μια αντιμεταθετική ομάδα που είναι ελεύθερη στρέψης δηλαδή κάθε στοιχείο διάφορο του ουδετέρου έχει άπειρη τάξη δέχεται διάταξη που την καθιστά γραμμικά διατεταγμένη ομάδα.
Το άρθρο έχει τα στοιχεία
F W Levi Ordered groups Proceedings of Indian Academy of Sciences v16, 1942 σελ. 256–263
και μπορεί να μεταφορτωθεί ελεύθερα από τον σύνδεσμο
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/ ... /0256-0263

Διάταξη Μιγαδικών

Διάταξη Μιγαδικών

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Μέλη σε σύνδεση