Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Εστω
Να δείξετε ότι
πότε έχουμε ισότητα;
Διορθώθηκε η εκφώνηση.
Ευχαριστώ τον Σωτήρη Χασάπη ,τον Γιώργο Βισβίκη και JimNt για την επισήμανση.
Να δείξετε ότι
πότε έχουμε ισότητα;
Διορθώθηκε η εκφώνηση.
Ευχαριστώ τον Σωτήρη Χασάπη ,τον Γιώργο Βισβίκη και JimNt για την επισήμανση.
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Κυρ Σεπ 01, 2019 1:30 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Προφανώς και δεν ισχύει. Θέτω με , θετικό. Πρέπει λοιπόν, , που δεν ισχύει για μεγάλα . (αν θέσουμε εφαρμόζεται το ίδιο επιχείρημα, καθώς και για αρνητικούς (ίδιο με πάνω αλλά με |y| αρκετά μικρό)).
Bye :')
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Μάλλον το δεξί μέλος θέλει έκτη αντί τρίτη δύναμη.
Η ανισότητα είναι προφανής για ή . Αλλιώς θέτουμε και το ζητούμενο γίνεται
Εν αναμονή καλύτερης απόδειξης, αυτό είναι ισοδύναμο (σύμφωνα με το wolframalpha) με το
το οποίο ισχύει αφού η διακρίνουσα του είναι αρνητική.
Η ανισότητα είναι προφανής για ή . Αλλιώς θέτουμε και το ζητούμενο γίνεται
Εν αναμονή καλύτερης απόδειξης, αυτό είναι ισοδύναμο (σύμφωνα με το wolframalpha) με το
το οποίο ισχύει αφού η διακρίνουσα του είναι αρνητική.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Ευχαριστώ.
Πάντως πολύ πιο απλά αν πάρει κάποιος βλέπει ότι δεν ισχύει.
Διόρθωσα την εκφώνηση.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Θέτω και καταλήγω στη σχέση:
που ισχύει. Η ισότητα ισχύει
για ή
που ισχύει. Η ισότητα ισχύει
για ή
Re: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Λίγο διαφορετικά. Λόγω ομοιογένειας, θέτω . Τότε
.
Προφανώς το μέγιστο ισχύει όταν . Επιπλέον οπότε και ο όρος είναι θετικός.
Επομένως εφαρμόζουμε ΑΜ-ΓΜ και έχουμε
Η ισότητα ισχύει όταν και .
.
Προφανώς το μέγιστο ισχύει όταν . Επιπλέον οπότε και ο όρος είναι θετικός.
Επομένως εφαρμόζουμε ΑΜ-ΓΜ και έχουμε
Η ισότητα ισχύει όταν και .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες