Σκακιέρα

#1

Σε μια σκακιέρα $8\times 8$ στην οποία όλα τα τετράγωνα $1\times 1$ είναι λευκά τοποθετήσαμε, χωρίς επικαλύψεις,

μαύρα ντόμινο
(δηλαδή σχήματα της μορφής $1\times 2$ ή $2\times 1$ ).
Να δείξετε ότι, ανεξάρτητα από την τοποθέτηση των ντόμινο, υπάρχει τετράγωνο $2\times 2$ το οποίο είναι τελείως λευκό!

JimNt. · #2

Κάθε ντόμινο τέμνει το πολύ

$2 \times 2$ τετράγωνα (και αυτό όταν βρίσκεται στο εσωτερικό $6\times 6$ τετράγωνο. Συνεπώς αν έχουμε

ντόμινος , αυτά τέμνουν το πολύ $6 \cdot 8=48$ τετράγωνα. Όμως έχουμε

τετράγωνα $2\cdot2$ . Συνεπώς, κάποιο τετράγωνο παραμένει λευκό έπειτα από την τοποθέτηση.

Σκακιέρα

Σκακιέρα

Re: Σκακιέρα

Μέλη σε σύνδεση