Προβληματική διαγώνιος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11354
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προβληματική διαγώνιος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Σεπ 14, 2019 8:57 am

Προβληματική  διαγώνιος.png
Προβληματική διαγώνιος.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι : AB=25 , AC=35 , BC=40 . Σημείο S κινείται επί της BC .

Σχηματίζουμε το παραλληλόγραμμο APST . α) Αν BS=16 , υπολογίστε την διαγώνιο PT .

β) Προσπαθήστε ( εν ανάγκη και με χρήση λογισμικού ) να βρείτε το ελάχιστο του τμήματος PT .

Σημείωση : Αν κάποιος γνωρίζει κάποια σχετική εργασία για την γενίκευση του θέματος , ας δώσει παραπομπή .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7028
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Προβληματική διαγώνιος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Σεπ 14, 2019 10:10 am

Προβληματική Διαγώνιος.png
Προβληματική Διαγώνιος.png (15.73 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
Το ABC \to (5k,8k,7k)\,\,,\,\,k > 0 κ έχει B = 60^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{\,\cos A = \frac{1}{7}}. ST = 5(5 - k)

Η συνάρτηση , g(k) = {\left( {7k} \right)^2} + 25{\left( {5 - k} \right)^2} - 2 \cdot k \cdot 5\left( {5 - k} \right) = 84{k^2} - 300k + 625

Εκφράζει το τετράγωνο της απόστασης PT = x. Παρουσιάζει ελάχιστο στο

\boxed{{k_0} = \frac{{ - ( - 300)}}{{2 \cdot 84}} = \frac{{25}}{{14}}} και έτσι : \boxed{{x_{\min }} = \sqrt {g({k_0})}  = \frac{{50\sqrt 7 }}{7}}.

Ειδικά δε για k = 2 \Rightarrow BS = 16 και \boxed{x = 19}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8950
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προβληματική διαγώνιος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Σεπ 14, 2019 3:57 pm

Λίγο διαφορεtικά απ' τον Νίκο για τον υπολογισμό του PT.
Προβληματική διαγώνιος.png
Προβληματική διαγώνιος.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές
Με \displaystyle {\rm{Stewart}}, βρίσκω \displaystyle A{S^2} = 64{x^2} - 200x + 625 και με θ. διαμέσων στο APS:

\displaystyle {(25 - 5x)^2} + 49{x^2} = \frac{{P{T^2}}}{2} + \frac{{A{S^2}}}{2} \Leftrightarrow \boxed{PT = \sqrt {84{x^2} - 300x + 625} }

Τα υπόλοιπα ίδια.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες