Όριο ακολουθίας
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Όριο ακολουθίας
Έστω συνεχής συνάρτηση και το σύνολο όλων των θετικών ακεραίων για τα οποία υπάρχει πραγματικός αριθμός τέτοιος ώστε
Αποδείξατε ότι η ακολουθία είναι άπειρη ακολουθία και στη συνέχεια υπολογίσατε το όριο:
Αποδείξατε ότι η ακολουθία είναι άπειρη ακολουθία και στη συνέχεια υπολογίσατε το όριο:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο ακολουθίας
Για οποιοδήποτε σταθερό με έχουμε: Επειδή η είναι συνεχής συνάρτηση του με και επειδή , έπεται από Θ.Μ.Τ. ότι υπάρχει με . Αυτό δείχνει το πρώτο μέρος της άσκησης.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Σεπ 20, 2019 11:22 amΈστω συνεχής συνάρτηση και το σύνολο όλων των θετικών ακεραίων για τα οποία υπάρχει πραγματικός αριθμός τέτοιος ώστε
Αποδείξατε ότι η ακολουθία είναι άπειρη ακολουθία και στη συνέχεια υπολογίσατε το όριο:
Έστω τώρα το ελάχιστο της . Οπότε
οπότε , και άρα ,
Από το Θ.Μ.Τ. του ολοκληρωτικού λογισμού υπάρχει μεταξύ και τέτοιο ώστε
.
Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες