Γεωμετρικες Κατασκευες

[papel]

1η Κατασκευη

Εστω δυο γνωστα σημεια Α και Β και κυκλος ω.Να κατασκευασετε κυκλο Μ που να περναει απο τα Α και Β και να εφαπτεται του κυκλου ω. Τα σημεια Α και Β ειναι εκτος του κυκλου ω.

2η Κατασκευη

Εστω δυο γνωστα σημεια Α και Β και γραμμη δ. Να κατασκευασετε κυκλο Λ που να περναει απο τα Α και Β και να εφαπτεται της γραμμης δ. Τα σημεια Α και Β δεν ανηκουν στην ευθεια.

[Γιώργος Ρίζος]

1η Κατασκευη
Εστω δυο γνωστα σημεια Α και Β και κυκλος ω.Να κατασκευασετε κυκλο Μ που να περναει απο τα Α και Β και να εφαπτεται του κυκλου ω. Τα σημεια Α και Β ειναι εκτος του κυκλου ω.
2η Κατασκευη
Εστω δυο γνωστα σημεια Α και Β και γραμμη δ. Να κατασκευασετε κυκλο Λ που να περναει απο τα Α και Β και να εφαπτεται της γραμμης δ. Τα σημεια Α και Β δεν ανηκουν στην ευθεια.

(Στην εκφώνηση: Όπου γραμμή (δ), φαντάζομαι εννοείται ευθεία (δ)).
Για το (2), δες εδώ:, μια συζήτηση σε πρόβλημα που έθεσε ο Σωτήρης Λουρίδας και διερευνήσαμε όλες τις περιπτώσεις για τα Α, Β.


Γιώργος Ρίζος

[ypatia]

1η Κατασκευη

Εστω δυο γνωστα σημεια Α και Β και κυκλος ω.Να κατασκευασετε κυκλο Μ που να περναει απο τα Α και Β και να εφαπτεται του κυκλου ω. Τα σημεια Α και Β ειναι εκτος του κυκλου ω.

2η Κατασκευη

Εστω δυο γνωστα σημεια Α και Β και γραμμη δ. Να κατασκευασετε κυκλο Λ που να περναει απο τα Α και Β και να εφαπτεται της ευθείας γραμμης δ. Τα σημεια Α και Β δεν ανηκουν στην ευθεια.

Καλημέρα!

Για μαθητές που αγαπούν τη Γεωμετρία και θά 'θελαν ν' ασχοληθούν μ' αυτές τις κατασκευές.

Κατασκευή 1η.

Υποθέστε αρχικά τα Α και Β εκτός του κύκλου ω και κατασκευάστε τυχόντα κύκλο διερχόμενο απ' αυτά και τέμνοντα τον δοσμένο κύκλο ω στα Γ και Δ.
Προσέξτε πως το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι εγγεγραμένο και ακόμη, πως το σημείο τομής των πλευρών του ΑΒ και ΓΔ πρέπει (?) να βρίσκεται επί της κοινής εφαπτομένης του δοσμένου κύκλου ω και του ζητούμενου κύκλου στο σημείο επαφής τους...

Αντίστοιχα σκεφτήτε και για την περίπτωση που τα Α και Β βρίσκονται στο εσωτερικό του δοσμένου κύκλου.

Κατασκευή 2η.

Θεωρείστε το σημείο Μ της τομής των δ και ΑΒ και εξετάστε τη θέση ως προς αυτό, του σημείου επαφής του ζητούμενου κύκλου με την δ...

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα! Την κατασκευή θα την κάνουμε ως εξής:
Φέρνουμε τη μεσοκάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα που σχηματίζουν τα δύο δεδομένα σημεία Κ, Β. Στη μεσοκάθετο θα βρίσκεται το κέντρο του κυκλου που θέλουμε να δημιουργήσουμε. Από ένα σημείο της μεσοκαθέτου κάνουμε ένα κύκλο που να περνάει από τα σημεία Κ, Β και τέμνει τον αρχικό (που μας δίνουν) κύκλο στα σημεία Γ και Ε. Οι προεκτάσεις των χορδών ΒΚ και ΓΕ τέμνονται στο σημειο G και επειδή το ΒΚΕΓ είναι εγγράψιμο ισχύει , όπου Η είναι το σημείο τομής της εφαπτομένης από το G στον αρχικό κύκλο που μας δίνουν. Άρα το κέντρο του ζητούμενου κύκλου το σημείο τομης της μεσοκαθέτου του ευθυγράμμου τμήματος ΒΚ με την προέκταση της ΑΗ.

ΥΓ. Πολύ ωραία ασκησούλα κ. ypatia. Αλλά συγνώμη για το σχήμα, δεν ξέρω πως να μετρατρέψω τα σχήματα από το GeoGebra σε διαφορετική μορφή...

[Stavroulitsa]

Τα κατάφερα!!!