Κριτήριο χαρταετού
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κριτήριο χαρταετού
Σε κυρτό τετράπλευρο είναι και
Να δείξετε ότι (Από διαγωνισμό για νέους Μαθηματικούς).
Δεκτές όλες οι λύσεις.
Να δείξετε ότι (Από διαγωνισμό για νέους Μαθηματικούς).
Δεκτές όλες οι λύσεις.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: Κριτήριο χαρταετού
Καλησπέρα!
Έστω οι τομές των με τις απο το παράλληλες στις αντίστοιχα. Απο τις παραλληλίες έχουμε και .
Με θ.διχοτόμου στα και έχω αντίστοιχα:
Απο τις και πέρνουμε . Ακόμη το είναι παραλληλόγραμμο, άρα . Απο τα παραπάνω προκύπτει άρα στα τρίγωνα κοινή , άρα και .
Έστω οι τομές των με τις απο το παράλληλες στις αντίστοιχα. Απο τις παραλληλίες έχουμε και .
Με θ.διχοτόμου στα και έχω αντίστοιχα:
Απο τις και πέρνουμε . Ακόμη το είναι παραλληλόγραμμο, άρα . Απο τα παραπάνω προκύπτει άρα στα τρίγωνα κοινή , άρα και .
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Κριτήριο χαρταετού
george visvikis έγραψε: ↑Τετ Σεπ 25, 2019 11:05 amΣε κυρτό τετράπλευρο είναι και
Να δείξετε ότι (Από διαγωνισμό για νέους Μαθηματικούς).
Δεκτές όλες οι λύσεις.
Στην θεωρούμε σημείο με οπότε παραλ/μμο
Έτσι μεσοκάθετος της
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Κριτήριο χαρταετού
Καλησπέρα σε όλους. Παραθέτω μια ακόμα αμιγώς γεωμετρική λύση στο πρόβλημα του Γιώργου, με απαγωγή σε άτοπο,δίχως να χρησιμοποιήσω βοηθητικές.
Έστω , οπότε, αφού στα έχουμε δύο ίσες πλευρές ίσες και τις τρίτες άνισες, θα είναι και (1).
Επίσης, στο είναι (2).
Άρα από (1) και (2) έχουμε , άτοπο.
Ομοίως οδηγούμαστε σε άτοπο, αν υποθέσουμε , οπότε είναι ίσα.
Έστω , οπότε, αφού στα έχουμε δύο ίσες πλευρές ίσες και τις τρίτες άνισες, θα είναι και (1).
Επίσης, στο είναι (2).
Άρα από (1) και (2) έχουμε , άτοπο.
Ομοίως οδηγούμαστε σε άτοπο, αν υποθέσουμε , οπότε είναι ίσα.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Κριτήριο χαρταετού
george visvikis έγραψε: ↑Τετ Σεπ 25, 2019 11:05 amΣε κυρτό τετράπλευρο είναι και
Να δείξετε ότι (Από διαγωνισμό για νέους Μαθηματικούς).
Δεκτές όλες οι λύσεις.
Με .Έτσι και
Άρα μεσοκάθετος της
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες