Τετριμμένος λόγος

KARKAR · #1

: Τετριμμένος λόγος.png (8.14 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

Σε σημείο

, ημικυκλίου διαμέτρου

, φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της

στο σημείο

. Πώς θα επιλέξουμε το

, ώστε να προκύψει : $\dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm
Τετριμμένος λόγος.pngΣε σημείο , ημικυκλίου διαμέτρου , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της στο σημείο . Πώς θα επιλέξουμε το , ώστε να προκύψει : $\dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3}$ ;

Αρκεί να εντοπίσω το σημείο

Έστω

και

η ακτίνα του ημικυκλίου.

: τετριμμένος λόγος.png (13.8 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές

και με νόμο συνημιτόνων στο OTA:

$\displaystyle A{T^2} = 2{R^2}(1 - \cos \omega ) = 2{R^2}(1 + \sin \varphi )=$

$\displaystyle 2{R^2}\left( {1 + \frac{R}{{R + x}}} \right) \Leftrightarrow A{T^2} = \frac{{2{R^2}(2R + x)}}{{R + x}}$ και από $\displaystyle \frac{{T{S^2}}}{{A{T^2}}} = 3 \Leftrightarrow x^2+Rx-6R^2=0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=2R}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm
Τετριμμένος λόγος.pngΣε σημείο , ημικυκλίου διαμέτρου , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της στο σημείο . Πώς θα επιλέξουμε το , ώστε να προκύψει : $\dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3}$ ;

$\triangle TBS \simeq \triangle TAS \Rightarrow \dfrac{ST}{AT}= \dfrac{x}{y}= \sqrt{3} \Rightarrow y^2= \dfrac{x^2}{3}$ και $AT^2=4R^2 -y^2= 4R^2 - \dfrac{x^2}{3}$

$ST^2=x(2R+x) \Rightarrow 3AT^2=x(2R+x) \Rightarrow 3(4R^2- \frac{x^2}{3})=x(2R+x) \Leftrightarrow x^2+Rx-6R^2=0 \Rightarrow x=2R$

: Τετριμμένος λόγος.png (8.15 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές

KARKAR · #4

: Τετριμμένος λόγος λύση.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 218 φορές

Ας πούμε ότι θέλουμε λύση με την τρέχουσα νόμιμη ύλη (τι μαρτύριο κι αυτό !)

Από ομοιότητα : $\dfrac{t}{R}=\dfrac{R}{R+x}\Leftrightarrow R+x=\dfrac{R^2}{t}$ και από Πυθαγόρειο :

( στο TAP

) :

και ( στο TOS

) : $TS^2=\dfrac{R^4}{t^2}-R^2$ ,

οπότε : $\dfrac{TS^2}{TA^2}=3...\Leftrightarrow 6t^2+Rt-R^2=0\Leftrightarrow t=\dfrac{R}{3}$ .

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 04, 2019 6:44 pm
Τετριμμένος λόγος λύση.png Ας πούμε ότι θέλουμε λύση με την τρέχουσα νόμιμη ύλη (τι μαρτύριο κι αυτό !)

Δεν νομίζω ότι υπάρχει παράνομη ύλη στις παραπάνω λύσεις.
Αν εννοείς τον υπολογισμό του TS,

ας πούμε ότι έγινε με Πυθαγόρειο στο OTS

Τετριμμένος λόγος

Τετριμμένος λόγος

Re: Τετριμμένος λόγος

Re: Τετριμμένος λόγος

Re: Τετριμμένος λόγος

Re: Τετριμμένος λόγος

Μέλη σε σύνδεση