Πολυώνυμα - Τετράγωνα!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Πολυώνυμα - Τετράγωνα!
Έστω δύο πολυώνυμα τέτοια, ώστε να ισχύει
Να αποδείξετε ότι υπάρχει πολυώνυμο τέτοιο, ώστε
Να αποδείξετε ότι υπάρχει πολυώνυμο τέτοιο, ώστε
τελευταία επεξεργασία από emouroukos σε Κυρ Οκτ 06, 2019 11:52 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Αλλαγή του συνόλου συντελεστών του πολυωνύμου από C σε R.
Λόγος: Αλλαγή του συνόλου συντελεστών του πολυωνύμου από C σε R.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 50
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πολυώνυμα - Τετράγωνα!
Μπορεί κάποιος να δώσει μια υπόδειξη για αυτήν την άσκηση;Την προσπαθώ μερες...
Τσούρα Χριστίνα
-
- Δημοσιεύσεις: 50
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πολυώνυμα - Τετράγωνα!
Ευχαριστώ για την υπόδειξη αλλά δυστυχώς ξέρω πολύ λιγα από μιγαδικούς
τελευταία επεξεργασία από christinat σε Παρ Δεκ 18, 2020 7:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 50
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πολυώνυμα - Τετράγωνα!
Έστω ,
Τοτε
Έστω ακόμη πολυωνυμο με τέτοιο ώστε:
Ο μεγιστοβαθμιος όρος του θα είναι ο
Ενώ ο μεγιστοβαθμιος όρος του είναι ο
Αφού πρέπει οι μεγιστοβαθμιοι όροι τος να είναι ίσοι
Οποτε (1)και
άρτιος , περιττός
Λόγω της (1) πρέπει να είναι τετράγωνο πραγματικού(έστω
Έστω τωρα ότι για κάποιο ισχύει ότι και πολυωνυμα της μορφής
(2)
Οι ριζες των πολυωνυμων της μορφής είναι και ριζες του
άρα και του
(3)
Από τις εχεις (2)-(3) προκύπτει ότι:
,άτοπο
Άρα
Υπάρχει λοιπόν πολυωνυμο
Τοτε
Έστω ακόμη πολυωνυμο με τέτοιο ώστε:
Ο μεγιστοβαθμιος όρος του θα είναι ο
Ενώ ο μεγιστοβαθμιος όρος του είναι ο
Αφού πρέπει οι μεγιστοβαθμιοι όροι τος να είναι ίσοι
Οποτε (1)και
άρτιος , περιττός
Λόγω της (1) πρέπει να είναι τετράγωνο πραγματικού(έστω
Έστω τωρα ότι για κάποιο ισχύει ότι και πολυωνυμα της μορφής
(2)
Οι ριζες των πολυωνυμων της μορφής είναι και ριζες του
άρα και του
(3)
Από τις εχεις (2)-(3) προκύπτει ότι:
,άτοπο
Άρα
Υπάρχει λοιπόν πολυωνυμο
τελευταία επεξεργασία από christinat σε Παρ Δεκ 18, 2020 7:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πολυώνυμα - Τετράγωνα!
Ο συλλογισμόςchristinat έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 12, 2020 11:43 pmΈστω ,
Τοτε
Έστω ακόμη πολυωνυμο με τέτοιο ώστε:
Ο μεγιστοβαθμιος όρος του θα είναι ο
Ενώ ο μεγιστοβαθμιος όρος του είναι ο
Αφού πρέπει οι μεγιστοβαθμιοι όροι τος να είναι ίσοι
Οποτε (1)και
άρτιος , περιττός
Λόγω της (1) πρέπει να είναι τετράγωνο πραγματικού(έστω
Έστω τωρα ότι για κάποιο ισχύει ότι και πολυωνυμα της μορφής
(2)
Οι ριζες των πολυωνυμων της μορφής είναι και ριζες του
άρα και του
(3)
Από τις εχεις (2)-(3) προκύπτει ότι:
,άτοπο
Άρα
Υπάρχει λοιπόν πολυωνυμο
Οι ριζες των πολυωνυμων της μορφής είναι και ριζες του
άρα και του
είναι εσφαλμένος.
Εστω
Τότε από πολλαπλότητες ριζών θα είναι ότι
και δεν θα υπάρχει φυσικός ώστε να ισχύει η
Με αυτή την διαδικασία υπάρχει λύση .
Η βασική παρατήρηση είναι ότι
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πολυώνυμα - Τετράγωνα!
Γράφω λύση.emouroukos έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 05, 2019 12:34 pmΈστω δύο πολυώνυμα τέτοια, ώστε να ισχύει
Να αποδείξετε ότι υπάρχει πολυώνυμο τέτοιο, ώστε
Είναι
(1)
Αν είναι ο βαθμός του και του ,τότε
Αρα ο είναι άρτιος.
Θα δείξουμε ότι όλες οι ρίζες του έχουν άρτιο βαθμό πολλαπλότητας οπότε
θα έχουμε το ζητούμενο.
Εστω
ρίζα του με πολλαπλότητα περιττό.
Είναι
Ετσι
Είναι προφανές ότι τα
δεν έχουν κοινή ρίζα.
Από (1) οι ρίζες του εχουν όλες πολλαπλότητα άρτιο
οπότε
(2)
Επειδή ο είναι άρτιος θα υπάρχει και άλλη ρίζα του έστω
με πολλαπλότητα περιττό.
Οπως προηγουμένως
(3).
Οι (2),(3) δίνουν
(4)
Επειδή
η (4) δεν μπορεί να ισχύει γιατί μπορεί να γραφεί και ως
Αρα όλες οι ρίζες του έχουν άρτιο βαθμό πολλαπλότητας.
Να παρατηρήσω ότι για την παραπάνω λύση δεν παίζει ρόλο
αν τα πολυώνυμα τα θεωρήσω στο η στο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες