Κυριακάτικη ενόχληση

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10887
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κυριακάτικη ενόχληση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 06, 2019 8:53 am

Κυριακάτικη  ενόχληση.png
Κυριακάτικη ενόχληση.png (7.96 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές
Υπάρχει κάτι που σας ενοχλεί στο τρίγωνο \displaystyle ABC του σχήματος ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6173
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Οκτ 06, 2019 8:58 am

Είναι

\displaystyle{\delta _{a}=\frac{2bc}{b+c}\cos \frac{A}{2}=\frac{2\cdot 20\cdot 35}{20+35}\cos 45^o=\frac{140}{11}\sqrt{2}=17,99908...}


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8444
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 06, 2019 10:47 am

Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω, \displaystyle B{S^2} = 724 - 360\sqrt 2 ,C{S^2} = 1549 - 630\sqrt 2

Αλλά, \displaystyle \frac{{B{S^2}}}{{C{S^2}}} = {\left( {\frac{{20}}{{35}}} \right)^2} = \frac{{16}}{{49}} \Rightarrow ... \Rightarrow 70\sqrt 2  = 99 \Rightarrow 9800 = 9801...;


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6746
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 06, 2019 11:10 am

Τι μ ενοχλεί.png
Τι μ ενοχλεί.png (16.78 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές
Ας δεχθώ ότι υπάρχει τέτοιο τρίγωνο . Φέρνω την παράλληλη από το B στην AS που τέμνει την ευθεία AC στο E.

Το τρίγωνο AEB είναι ισοσκελές ορθογώνιο με υποτείνουσα EB = x = 20\sqrt 2

Από τα όμοια τρίγωνα ASC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBC έχω: \dfrac{{AS}}{{EB}} = \dfrac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow \dfrac{{18}}{x} = \dfrac{{35}}{{55}} = \dfrac{7}{{11}} \Rightarrow x = \dfrac{{11 \cdot 18}}{7}

Δηλαδή \boxed{10\sqrt 2  = \dfrac{{99}}{7}} ( άρρητος =ρητός) άτοπο .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6746
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 06, 2019 12:36 pm

κατασκευαστική ανάκληση.png
κατασκευαστική ανάκληση.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές
Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή A, θεωρώ τα σημεία B(0,20)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C(35,0). Και τη διχοτόμο AS του \vartriangle ABC.

S:\,\,\left\{ \begin{gathered} 
  y = x \hfill \\ 
  \frac{x}{{35}} + \frac{y}{{20}} = 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{S\left( {\frac{{140}}{{11}},\frac{{140}}{{11}}} \right)} Άρα \boxed{AS = \frac{{140\sqrt 2 }}{{11}} \ne 18}

Συνεπώς δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1680
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Οκτ 06, 2019 3:39 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 06, 2019 8:53 am
Κυριακάτικη ενόχληση.pngΥπάρχει κάτι που σας ενοχλεί στο τρίγωνο \displaystyle ABC του σχήματος ;
 \big(ABS\big) + \big(SAC\big)= \big(ABC\big) \Leftrightarrow 20 . 18 . sin45^0+18 . 35 . sin45^0=20 . 35 \Rightarrow 55 . 18 .  \frac{ \sqrt{2} }{2}=700 που δεν είναι αληθές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4417
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Οκτ 07, 2019 6:44 pm

Καλησπέρα σε όλους. Αν και η Κυριακή πέρασε, μια ακόμα πρόταση. Δανείζομαι το σχήμα του Νίκου.


κατασκευαστική ανάκληση.png
κατασκευαστική ανάκληση.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές


Είναι A(0,0), B(0,20), C(35,0) και AS: y = x.

Έστω S(t, t), t >0 με  \displaystyle AS = 18 \Leftrightarrow 2{t^2} = {18^2} \Leftrightarrow t = 9\sqrt 2 , οπότε  \displaystyle S\left( {9\sqrt 2 ,\;9\sqrt 2 } \right) .

Με πολλούς τρόπους δείχνουμε ότι τα B, S, C δεν είναι συνευθειακά:

Με ορίζουσα 33 (από τα πολύ παλιά…)

 \displaystyle \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 
0&{20}&1\\ 
{35}&0&1\\ 
{9\sqrt 2 }&{9\sqrt 2 }&1 
\end{array}} \right| =  - 20\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 
{35}&1\\ 
{9\sqrt 2 }&1 
\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 
{35}&0\\ 
{9\sqrt 2 }&{9\sqrt 2 } 
\end{array}} \right| =

 \displaystyle  =  - 20\left( {35 - 9\sqrt 2 } \right) + 315\sqrt 2  =  - 700 + 515\sqrt 2  \ne 0

Με ορίζουσα των διανυσμάτων:

 \displaystyle \det \,\left( {\overrightarrow {BS} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 
{9\sqrt 2 }&{9\sqrt 2  - 20}\\ 
{35}&{ - 20} 
\end{array}} \right| =  - 515\sqrt 2  + 700 \ne 0

Με εξίσωση ευθείας:
Είναι  \displaystyle BC:\;\;y =  - \frac{4}{7}x + 20 και οι συντεταγμένες του S δεν την επαληθεύουν.

Με συντελεστές διεύθυνσης των BC, BS κ.α….


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης