Γωνιούλα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10957
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γωνιούλα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 07, 2019 12:29 pm

Γωνιούλα.png
Γωνιούλα.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC έχει γωνίες στην βάση : \hat{B}=30^0 και \hat{C}=25^0 . Επί του κύκλου (C,CA)

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο S , ώστε : \widehat{SCA}=10^0 . Υπολογίστε την γωνία \widehat{SBA} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 424
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Γωνιούλα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Οκτ 07, 2019 4:28 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 07, 2019 12:29 pm
Γωνιούλα.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC έχει γωνίες στην βάση : \hat{B}=30^0 και \hat{C}=25^0 . Επί του κύκλου (C,CA)

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο S , ώστε : \widehat{SCA}=10^0 . Υπολογίστε την γωνία \widehat{SBA} .
Έστω A' το συμμετρικό του A ως προς την BC και SA\cap BC\equiv F

Είναι \angle SCA'=60^{\circ},\angle ABA'=60^{\circ} άρα ABA',A'SC ισόπλευρα.
\angle AFC=180^{\circ}-85^{\circ}-35^{\circ}=60^{\circ}\Leftrightarrow \angle BAF=30^{\circ}\Rightarrow SA=SA'=SC\Leftrightarrow \boxed {\angle SBA=5^{\circ}}
143.PNG
143.PNG (29.2 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8519
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνιούλα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 07, 2019 5:19 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 07, 2019 12:29 pm
Γωνιούλα.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC έχει γωνίες στην βάση : \hat{B}=30^0 και \hat{C}=25^0 . Επί του κύκλου (C,CA)

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο S , ώστε : \widehat{SCA}=10^0 . Υπολογίστε την γωνία \widehat{SBA} .
Με τριγωνομετρικό \displaystyle {\rm{Ceva}}
Γωνιούλα.png
Γωνιούλα.png (21.71 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές
\displaystyle \frac{{\sin \theta }}{{\sin 30^\circ }} \cdot \frac{{\sin 25^\circ }}{{\sin 10^\circ }} \cdot \frac{{\sin 85^\circ }}{{\sin (30^\circ  - \theta )}} = 1 \Leftrightarrow \sin \theta \sin 25^\circ \cos 5^\circ  = \sin 5^\circ \cos 5^\circ \sin (30^\circ  - \theta )

\displaystyle \cos (25^\circ  - \theta ) - \cos (25^\circ  + \theta ) = \cos (25^\circ  - \theta ) - \cos (35^\circ  - \theta ) \Leftrightarrow \cos (25^\circ  + \theta ) = \cos (35^\circ  - \theta ),

απ' όπου \boxed{\theta=5^\circ}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6792
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνιούλα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Οκτ 07, 2019 5:34 pm

Γωνιούλα_ok.png
Γωνιούλα_ok.png (42.25 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές


Αν φέρω το ύψος SM του SBC αβίαστα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος και άρα αβίαστα προκύπτει :

α) Ότι τα τρίγωνα NBC και SBC είναι ισοσκελή , άρα

β) \widehat {{x_{}}} = 5^\circ


Αν το σχήμα δεν σας "καλύπτει" είμαι στη διάθεσή σας για κάθε εξήγηση .


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1696
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Γωνιούλα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Οκτ 07, 2019 6:17 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 07, 2019 12:29 pm
Γωνιούλα.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC έχει γωνίες στην βάση : \hat{B}=30^0 και \hat{C}=25^0 . Επί του κύκλου (C,CA)

και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο S , ώστε : \widehat{SCA}=10^0 . Υπολογίστε την γωνία \widehat{SBA} .

Είναι, \angle CES=60^0 \Rightarrow  \angle BAE=30^0.Με  AL \bot SA \Rightarrow  \angle LAC=5^0 \Rightarrow  \angle ALB=30^0 \Rightarrow AB=AL

Με AM=//SC \Rightarrow \angle MAC=10^0 άρα στο ισοσκελές  \triangle MAC ,η διχοτόμος  AL είναι μεσοκάθετος της MC

και το  \triangle MLC είναι ισόπλευρο και SA=//CM=CL

Μετά απ αυτά,  \triangle SAB= \angle ALC ( \Pi - \Gamma - \Pi ) \Rightarrow x=5^0
γωνιούλα.png
γωνιούλα.png (37.26 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες