Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

KARKAR · #1

: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

τα σημεία M,N

είναι τα μέσα των BC,CD

αντίστοιχα και $NS \perp AM$ .

Βρείτε τον λόγο $\dfrac{AB}{BC}$ , αν το ορθογώνιο διαιρέθηκε ( φέροντας και την

) σε

ισεμβαδικά τμήματα .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Τι δικαία μοιρασιά Θανάση. Ετσι μοιράζετε στην Θεσσαλία;
Ο ένας παίρνει το ''τυφλό''
Τελος πάντων.
Από την σχέση των εμβαδών είναι ότι

AS=2SM

Επειδή οι

και

είναι κάθετες προκύπτει ότι

NM^2-SM^2=AN^2-AS^2

(1)

Αλλά $AS=\frac{2}{3}AM,SM=\frac{1}{3}AM$ (2)

Εκφράζοντας όλα τα τμήματα της (1) με την (2) και Πυθαγόρεια θεωρήματα
προκύπτει ότι

$AB=\sqrt{2}BC$

Πρόβλημα .Δοθεν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο να διαιρεθεί δίκαια σε

ισεμβαδικά κομμάτια. Οπου δίκαια σημαίνει να έχουν ίδιο μήκος οι προσόψεις.

Συμπλήρωμα.
Διόρθωσα τυπογραφικό. Ευχαριστώ τον kfd που το παρατήρησε.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2019 1:23 pm
Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά.pngΣτο ορθογώνιο τα σημεία είναι τα μέσα των αντίστοιχα και $NS \perp AM$ .

Βρείτε τον λόγο $\dfrac{AB}{BC}$ , αν το ορθογώνιο διαιρέθηκε ( φέροντας και την ) σε ισεμβαδικά τμήματα .

Έστω

$\big(NSA\big) = \dfrac{(ABCD)}{4}=(NAC) \Rightarrow CS//AN \Rightarrow E$ μέσον της $AB \Rightarrow S$ κ.βάρους του $\triangle ABC$

Έτσι, $\dfrac{NC}{EZ} = \dfrac{CS}{SE}=2 \Rightarrow AZ= \dfrac{3a}{4}$ και

$AS . AM=AZ . AB \Rightarrow \dfrac{2}{3}AM^2= \dfrac{3}{4}AB^2 \Rightarrow \dfrac{2}{3} \dfrac{4a^2+b^2}{4} = \dfrac{3}{4}a^2 \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \sqrt{2}$

: δίκαιη μοιρασιά.png (13.47 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

kfd · #4

Μια μικρή διόρθωση, αν επιτρέπεται, στη λύση του κ. Παπαδόπουλου:Στη σχέση (1) να μπει ΜΝ αντί ΝS.Ευχαριστώ.

Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Re: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Re: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Re: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Μέλη σε σύνδεση