Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10934
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 11, 2019 1:23 pm

Περίεργη  αλλά  δίκαιη  μοιρασιά.png
Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές
Στο ορθογώνιο ABCD τα σημεία M,N είναι τα μέσα των BC,CD αντίστοιχα και NS \perp AM .

Βρείτε τον λόγο \dfrac{AB}{BC} , αν το ορθογώνιο διαιρέθηκε ( φέροντας και την AN ) σε 4 ισεμβαδικά τμήματα .



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2687
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Οκτ 11, 2019 11:30 pm

Τι δικαία μοιρασιά Θανάση. Ετσι μοιράζετε στην Θεσσαλία;
Ο ένας παίρνει το ''τυφλό''
Τελος πάντων.
Από την σχέση των εμβαδών είναι ότι

AS=2SM

Επειδή οι NS και AM είναι κάθετες προκύπτει ότι

NM^2-SM^2=AN^2-AS^2(1)

Αλλά AS=\frac{2}{3}AM,SM=\frac{1}{3}AM(2)

Εκφράζοντας όλα τα τμήματα της (1) με την (2) και Πυθαγόρεια θεωρήματα
προκύπτει ότι

AB=\sqrt{2}BC

Πρόβλημα .Δοθεν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο να διαιρεθεί δίκαια σε 4 ισεμβαδικά κομμάτια. Οπου δίκαια σημαίνει να έχουν ίδιο μήκος οι προσόψεις.

Συμπλήρωμα.
Διόρθωσα τυπογραφικό. Ευχαριστώ τον kfd που το παρατήρησε.
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Σάβ Οκτ 12, 2019 1:16 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1692
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Οκτ 12, 2019 12:25 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 11, 2019 1:23 pm
Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά.pngΣτο ορθογώνιο ABCD τα σημεία M,N είναι τα μέσα των BC,CD αντίστοιχα και NS \perp AM .

Βρείτε τον λόγο \dfrac{AB}{BC} , αν το ορθογώνιο διαιρέθηκε ( φέροντας και την AN ) σε 4 ισεμβαδικά τμήματα .

Έστω AB=a,BC=b

  \big(NSA\big) = \dfrac{(ABCD)}{4}=(NAC) \Rightarrow CS//AN \Rightarrow E μέσον της AB \Rightarrow S κ.βάρους του  \triangle ABC

Έτσι, \dfrac{NC}{EZ} = \dfrac{CS}{SE}=2 \Rightarrow AZ= \dfrac{3a}{4}  και

AS . AM=AZ . AB \Rightarrow  \dfrac{2}{3}AM^2= \dfrac{3}{4}AB^2 \Rightarrow  \dfrac{2}{3} \dfrac{4a^2+b^2}{4} = \dfrac{3}{4}a^2 \Rightarrow  \dfrac{a}{b} = \sqrt{2}
δίκαιη μοιρασιά.png
δίκαιη μοιρασιά.png (13.47 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές


kfd
Δημοσιεύσεις: 97
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Σάβ Οκτ 12, 2019 11:03 am

Μια μικρή διόρθωση, αν επιτρέπεται, στη λύση του κ. Παπαδόπουλου:Στη σχέση (1) να μπει ΜΝ αντί ΝS.Ευχαριστώ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες