Πολυώνυμο στο $\mathbb{F}_{q}[X]$
Συντονιστής: Demetres
Πολυώνυμο στο $\mathbb{F}_{q}[X]$
Γεια σας! Καλώς σας βρήκα!
Θα ήθελα μια υπόδειξη (ή λύση) σε ένα ερώτημα.
Αν πεπερασμένο σώμα χαρακτηριστικής , δείξτε ότι για κάποιο , ισχύει ότι αν και μόνο αν το είναι -στή δύναμη κάποιου πολυωνύμου του .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Θα ήθελα μια υπόδειξη (ή λύση) σε ένα ερώτημα.
Αν πεπερασμένο σώμα χαρακτηριστικής , δείξτε ότι για κάποιο , ισχύει ότι αν και μόνο αν το είναι -στή δύναμη κάποιου πολυωνύμου του .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πολυώνυμο στο $\mathbb{F}_{q}[X]$
Καλώς όρισες.
Δίνω μια υπόδειξη.
Απέδειξε πρώτα ότι
1)Για
είναι
2)Για κάθε υπάρχει με .
Re: Πολυώνυμο στο $\mathbb{F}_{q}[X]$
Σκέφτηκα το εξής:
Η παράγωγος του πολυωνύμου είναι
αν και μόνο αν για
Αν το είναι πολλαπλάσιο του τότε ο όρος γίνεται ανεξάρτητα από την τιμή του .
Αν, όμως, το δεν διαιρείται από το τότε πρέπει .
Άρα, ισοδύναμα, για όλα τα που δεν διαιρούνται από το .
Η μπορεί τώρα να γραφτεί στη μορφή:
Εδώ άρχισα να κολλάω και δεν είμαι σίγουρος αν έχω κάνει σωστά βήματα.
Σκέφτομαι ότι με .
Για κάθε ισχύει (ιδιότητα πεπερασμένων σωμάτων) και (από διωνυμικό ανάπτυγμα και )
άρα πείραξα όλους τους όρους και πέταξα την δύναμη απ' έξω, οπότε έγραψα την σαν .
Δεν ξέρω αν είμαι σωστός γιατί κολλάω στην ιδιότητα όπως επίσης κολλούσα και στο να αποδείξω το βήμα που μου δείξατε.
Η παράγωγος του πολυωνύμου είναι
αν και μόνο αν για
Αν το είναι πολλαπλάσιο του τότε ο όρος γίνεται ανεξάρτητα από την τιμή του .
Αν, όμως, το δεν διαιρείται από το τότε πρέπει .
Άρα, ισοδύναμα, για όλα τα που δεν διαιρούνται από το .
Η μπορεί τώρα να γραφτεί στη μορφή:
Εδώ άρχισα να κολλάω και δεν είμαι σίγουρος αν έχω κάνει σωστά βήματα.
Σκέφτομαι ότι με .
Για κάθε ισχύει (ιδιότητα πεπερασμένων σωμάτων) και (από διωνυμικό ανάπτυγμα και )
άρα πείραξα όλους τους όρους και πέταξα την δύναμη απ' έξω, οπότε έγραψα την σαν .
Δεν ξέρω αν είμαι σωστός γιατί κολλάω στην ιδιότητα όπως επίσης κολλούσα και στο να αποδείξω το βήμα που μου δείξατε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πολυώνυμο στο $\mathbb{F}_{q}[X]$
Το βήμα 2) μπορεί να αποδειχθεί ως εξηςluffatos έγραψε: ↑Δευ Οκτ 14, 2019 1:32 pmΣκέφτηκα το εξής:
Η παράγωγος του πολυωνύμου είναι
αν και μόνο αν για
Αν το είναι πολλαπλάσιο του τότε ο όρος γίνεται ανεξάρτητα από την τιμή του .
Αν, όμως, το δεν διαιρείται από το τότε πρέπει .
Άρα, ισοδύναμα, για όλα τα που δεν διαιρούνται από το .
Η μπορεί τώρα να γραφτεί στη μορφή:
Μεχρι εδώ όλα καλά.
Εδώ άρχισα να κολλάω και δεν είμαι σίγουρος αν έχω κάνει σωστά βήματα.
Σκέφτομαι ότι με .
Για κάθε ισχύει (ιδιότητα πεπερασμένων σωμάτων) και (από διωνυμικό ανάπτυγμα και )
άρα πείραξα όλους τους όρους και πέταξα την δύναμη απ' έξω, οπότε έγραψα την σαν .
Δεν ξέρω αν είμαι σωστός γιατί κολλάω στην ιδιότητα όπως επίσης κολλούσα και στο να αποδείξω το βήμα που μου δείξατε.
1 τρόπος
Θεωρησε την
με
Απέδειξε ότι η είναι οποτε αφού το είναι πεπερασμένο είναι και επί
2 τρόπος
Είναι
ετσι η
γράφεται
κλπ
Νομίζω ότι τώρα μπορείς να ολοκληρώσεις την απόδειξη.
Γράφτην για να είμαστε σίγουροι και για να μείνει για τους επόμενους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες