Ειδικό ισοσκελές
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Ειδικό ισοσκελές
τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν .
Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ειδικό ισοσκελές
Διάλεξα τυχαία και με Stewart προσδιόρισα τα τμήματα
Άλλα: (), (), κλπ. Βρίσκονται πολύ εύκολα.
Re: Ειδικό ισοσκελές
Λίγο μπακαλίστικα.
Έστω κύκλος με κέντρο και ακτίνα , (φυσικός μεγαλύτερο του )
Μια χορδή του αποτελείται από τα ακέραια τμήματα : . Θέτω
Επειδή : .
Το τμήμα είναι κι αυτό ακέραιος αν και μόνο αν η διαφορά είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου
Ας πάρουμε π. χ.
Ας το δούμε κι αλλιώς; Έστω επειδή αναζητώ την ακτίνα
ώστε να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου . Αν επιλέξω :
θα είναι : .
Έστω κύκλος με κέντρο και ακτίνα , (φυσικός μεγαλύτερο του )
Μια χορδή του αποτελείται από τα ακέραια τμήματα : . Θέτω
Επειδή : .
Το τμήμα είναι κι αυτό ακέραιος αν και μόνο αν η διαφορά είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου
Ας πάρουμε π. χ.
Ας το δούμε κι αλλιώς; Έστω επειδή αναζητώ την ακτίνα
ώστε να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου . Αν επιλέξω :
θα είναι : .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ειδικό ισοσκελές
Βιαστικά χωρίς κάποιες λεπτομέρειες καθώς ετοιμάζομαι για πολύωρο ταξίδι στο εξωτερικό, στις το πρωί. Θα επανέλθω, αν χρειαστεί, αύριο βράδυ ώρα Ελλάδας όταν με το καλό φτάσω στον προορισμό μου.
Σε ευθεία παίρνουμε σημείο και . Εδώ τα είναι φυσικοί με . Παίρνουμε .
Στην κάθετο της στο παίρνουμε (δηλαδή το είναι ύψος του ισοσκελούς).
Είναι τότε , όλα ακέραιοι. Επίσης ακέραιοι ως διαφορά ή άθροισμα ακεραίων.
Η κατασκευή ουσιαστικά είναι δύο Πυθαγόρεια τρίγωνα, τα , κολλημένα πλάτη με πλάτη αφού τα μεγενθύνουμε κατάλληλα ώστε μία καθετος του ενός να είναι ίση με του άλλου (η ).
Σε ευθεία παίρνουμε σημείο και . Εδώ τα είναι φυσικοί με . Παίρνουμε .
Στην κάθετο της στο παίρνουμε (δηλαδή το είναι ύψος του ισοσκελούς).
Είναι τότε , όλα ακέραιοι. Επίσης ακέραιοι ως διαφορά ή άθροισμα ακεραίων.
Η κατασκευή ουσιαστικά είναι δύο Πυθαγόρεια τρίγωνα, τα , κολλημένα πλάτη με πλάτη αφού τα μεγενθύνουμε κατάλληλα ώστε μία καθετος του ενός να είναι ίση με του άλλου (η ).
Ας δούμε και ένα άλλο σκεφτικό (Ίσως αυτό του )
Επιλέγω δύο ακέραια ευθύγραμμα τμήματα με γινόμενο τέλειο τετράγωνο
Για παράδειγμα : .Η χορδή στο παράδειγμα
θεωρώ Πυθαγόρεια τριάδα
Με μια κάθετη πλευρά ίση με :. Τα είναι η υποτείνουσα : και η άλλη κάθετη πλευρά :
Στο παράδειγμα,
Στο παράδειγμα του :
Ας δούμε ακόμα ένα παράδειγμα :
Έστω η Πυθαγόρεια τριάδα : Γράφω κύκλο .
Η κάθετη πλευρά έχει τετράγωνο . Θεωρώ χορδή
Τότε :
Παρατήρηση : Ο πιο πάνω τρόπος μας εξασφαλίζει μόνο μια κατηγορία τέτοιων τριγώνων
Re: Ειδικό ισοσκελές
Με πλευρά μικροτερη του 10 υπάρχουν καμμιά δεκαριά.
Τι να πρωτογραψω ;;
Τι να πρωτογραψω ;;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Ειδικό ισοσκελές
πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή
4 7 3 4 2
6 9 4 5 4
7 10 4 6 5
7 11 3 8 5
7 13 5 8 3
8 8 3 5 7
8 11 4 7 6
8 14 6 8 4
9 12 4 8 7
9 14 5 9 6
9 15 7 8 5
9 17 8 9 3
10 13 4 9 8
10 15 3 12 8
10 19 7 12 4
11 10 3 7 10
11 13 5 8 9
11 14 4 10 9
11 17 8 9 7
11 18 6 12 7
11 20 8 12 5
12 15 4 11 10
12 16 7 9 9
12 18 8 10 8
12 21 5 16 8
12 21 9 12 6
13 14 6 8 11
13 16 4 12 11
13 19 3 16 11
13 19 8 11 9
13 22 7 15 8
13 22 10 12 7
13 23 8 15 7
13 25 9 16 5
14 12 3 9 13
14 17 4 13 12
14 20 5 15 11
14 20 8 12 10
14 22 6 16 10
14 23 11 12 8
14 26 10 16 6
14 27 12 15 4
15 15 7 8 13
15 18 4 14 13
15 21 8 13 11
15 25 9 16 9
15 26 8 18 9
15 27 11 16 7
16 16 6 10 14
16 17 5 12 14
16 19 4 15 14
16 22 8 14 12
16 23 3 20 14
16 23 7 16 12
16 24 9 15 11
16 25 12 13 10
16 28 12 16 8
16 31 11 20 6
16 31 15 16 4
17 14 3 11 16
17 20 4 16 15
17 22 10 12 13
17 23 8 15 13
17 26 6 20 13
17 26 12 14 11
17 29 5 24 13
17 29 8 21 11
17 29 13 16 9
17 30 9 21 10
17 31 7 24 11
17 31 15 16 7
17 32 12 20 7
18 12 5 7 17
18 20 9 11 15
18 21 4 17 16
18 24 8 16 14
18 27 12 15 12
18 28 10 18 12
18 29 9 20 12
18 30 14 16 10
18 33 13 20 8
18 34 16 18 6
19 17 8 9 17
19 18 6 12 17
19 22 4 18 17
19 22 7 15 16
19 25 8 17 15
19 26 5 21 16
19 26 11 15 14
19 27 3 24 17
19 28 12 16 13
19 31 15 16 11
19 32 8 24 13
19 32 12 20 11
19 34 10 24 11
19 34 14 20 9
19 37 13 24 7
19 37 16 21 5
20 16 3 13 19
20 23 4 19 18
20 25 9 16 16
20 26 8 18 16
20 29 12 17 14
20 30 6 24 16
20 32 7 25 15
20 32 11 21 13
20 35 15 20 10
20 37 12 25 10
20 37 16 21 8
20 38 14 24 8
4 7 3 4 2
6 9 4 5 4
7 10 4 6 5
7 11 3 8 5
7 13 5 8 3
8 8 3 5 7
8 11 4 7 6
8 14 6 8 4
9 12 4 8 7
9 14 5 9 6
9 15 7 8 5
9 17 8 9 3
10 13 4 9 8
10 15 3 12 8
10 19 7 12 4
11 10 3 7 10
11 13 5 8 9
11 14 4 10 9
11 17 8 9 7
11 18 6 12 7
11 20 8 12 5
12 15 4 11 10
12 16 7 9 9
12 18 8 10 8
12 21 5 16 8
12 21 9 12 6
13 14 6 8 11
13 16 4 12 11
13 19 3 16 11
13 19 8 11 9
13 22 7 15 8
13 22 10 12 7
13 23 8 15 7
13 25 9 16 5
14 12 3 9 13
14 17 4 13 12
14 20 5 15 11
14 20 8 12 10
14 22 6 16 10
14 23 11 12 8
14 26 10 16 6
14 27 12 15 4
15 15 7 8 13
15 18 4 14 13
15 21 8 13 11
15 25 9 16 9
15 26 8 18 9
15 27 11 16 7
16 16 6 10 14
16 17 5 12 14
16 19 4 15 14
16 22 8 14 12
16 23 3 20 14
16 23 7 16 12
16 24 9 15 11
16 25 12 13 10
16 28 12 16 8
16 31 11 20 6
16 31 15 16 4
17 14 3 11 16
17 20 4 16 15
17 22 10 12 13
17 23 8 15 13
17 26 6 20 13
17 26 12 14 11
17 29 5 24 13
17 29 8 21 11
17 29 13 16 9
17 30 9 21 10
17 31 7 24 11
17 31 15 16 7
17 32 12 20 7
18 12 5 7 17
18 20 9 11 15
18 21 4 17 16
18 24 8 16 14
18 27 12 15 12
18 28 10 18 12
18 29 9 20 12
18 30 14 16 10
18 33 13 20 8
18 34 16 18 6
19 17 8 9 17
19 18 6 12 17
19 22 4 18 17
19 22 7 15 16
19 25 8 17 15
19 26 5 21 16
19 26 11 15 14
19 27 3 24 17
19 28 12 16 13
19 31 15 16 11
19 32 8 24 13
19 32 12 20 11
19 34 10 24 11
19 34 14 20 9
19 37 13 24 7
19 37 16 21 5
20 16 3 13 19
20 23 4 19 18
20 25 9 16 16
20 26 8 18 16
20 29 12 17 14
20 30 6 24 16
20 32 7 25 15
20 32 11 21 13
20 35 15 20 10
20 37 12 25 10
20 37 16 21 8
20 38 14 24 8
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ειδικό ισοσκελές
Ναι, αλλά πρέπει να εξηγήσεις πώς κατασκεύασες το καθέναrek2 έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 17, 2019 5:34 pmπλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή
4 7 3 4 2
6 9 4 5 4
7 10 4 6 5
7 11 3 8 5
7 13 5 8 3
8 8 3 5 7
8 11 4 7 6
8 14 6 8 4
9 12 4 8 7
9 14 5 9 6
9 15 7 8 5
9 17 8 9 3
10 13 4 9 8
10 15 3 12 8
10 19 7 12 4
11 10 3 7 10
11 13 5 8 9
11 14 4 10 9
11 17 8 9 7
11 18 6 12 7
11 20 8 12 5
12 15 4 11 10
12 16 7 9 9
12 18 8 10 8
12 21 5 16 8
12 21 9 12 6
13 14 6 8 11
13 16 4 12 11
13 19 3 16 11
13 19 8 11 9
13 22 7 15 8
13 22 10 12 7
13 23 8 15 7
13 25 9 16 5
14 12 3 9 13
14 17 4 13 12
14 20 5 15 11
14 20 8 12 10
14 22 6 16 10
14 23 11 12 8
14 26 10 16 6
14 27 12 15 4
15 15 7 8 13
15 18 4 14 13
15 21 8 13 11
15 25 9 16 9
15 26 8 18 9
15 27 11 16 7
16 16 6 10 14
16 17 5 12 14
16 19 4 15 14
16 22 8 14 12
16 23 3 20 14
16 23 7 16 12
16 24 9 15 11
16 25 12 13 10
16 28 12 16 8
16 31 11 20 6
16 31 15 16 4
17 14 3 11 16
17 20 4 16 15
17 22 10 12 13
17 23 8 15 13
17 26 6 20 13
17 26 12 14 11
17 29 5 24 13
17 29 8 21 11
17 29 13 16 9
17 30 9 21 10
17 31 7 24 11
17 31 15 16 7
17 32 12 20 7
18 12 5 7 17
18 20 9 11 15
18 21 4 17 16
18 24 8 16 14
18 27 12 15 12
18 28 10 18 12
18 29 9 20 12
18 30 14 16 10
18 33 13 20 8
18 34 16 18 6
19 17 8 9 17
19 18 6 12 17
19 22 4 18 17
19 22 7 15 16
19 25 8 17 15
19 26 5 21 16
19 26 11 15 14
19 27 3 24 17
19 28 12 16 13
19 31 15 16 11
19 32 8 24 13
19 32 12 20 11
19 34 10 24 11
19 34 14 20 9
19 37 13 24 7
19 37 16 21 5
20 16 3 13 19
20 23 4 19 18
20 25 9 16 16
20 26 8 18 16
20 29 12 17 14
20 30 6 24 16
20 32 7 25 15
20 32 11 21 13
20 35 15 20 10
20 37 12 25 10
20 37 16 21 8
20 38 14 24 8
Re: Ειδικό ισοσκελές
Χα χα χα χα !!!!george visvikis έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 17, 2019 6:03 pmΝαι, αλλά πρέπει να εξηγήσεις πώς κατασκεύασες το καθέναrek2 έγραψε: ↑Πέμ Οκτ 17, 2019 5:34 pmπλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή
4 7 3 4 2
6 9 4 5 4
7 10 4 6 5
7 11 3 8 5
7 13 5 8 3
8 8 3 5 7
8 11 4 7 6
8 14 6 8 4
9 12 4 8 7
9 14 5 9 6
9 15 7 8 5
9 17 8 9 3
10 13 4 9 8
10 15 3 12 8
10 19 7 12 4
11 10 3 7 10
11 13 5 8 9
11 14 4 10 9
11 17 8 9 7
11 18 6 12 7
11 20 8 12 5
12 15 4 11 10
12 16 7 9 9
12 18 8 10 8
12 21 5 16 8
12 21 9 12 6
13 14 6 8 11
13 16 4 12 11
13 19 3 16 11
13 19 8 11 9
13 22 7 15 8
13 22 10 12 7
13 23 8 15 7
13 25 9 16 5
14 12 3 9 13
14 17 4 13 12
14 20 5 15 11
14 20 8 12 10
14 22 6 16 10
14 23 11 12 8
14 26 10 16 6
14 27 12 15 4
15 15 7 8 13
15 18 4 14 13
15 21 8 13 11
15 25 9 16 9
15 26 8 18 9
15 27 11 16 7
16 16 6 10 14
16 17 5 12 14
16 19 4 15 14
16 22 8 14 12
16 23 3 20 14
16 23 7 16 12
16 24 9 15 11
16 25 12 13 10
16 28 12 16 8
16 31 11 20 6
16 31 15 16 4
17 14 3 11 16
17 20 4 16 15
17 22 10 12 13
17 23 8 15 13
17 26 6 20 13
17 26 12 14 11
17 29 5 24 13
17 29 8 21 11
17 29 13 16 9
17 30 9 21 10
17 31 7 24 11
17 31 15 16 7
17 32 12 20 7
18 12 5 7 17
18 20 9 11 15
18 21 4 17 16
18 24 8 16 14
18 27 12 15 12
18 28 10 18 12
18 29 9 20 12
18 30 14 16 10
18 33 13 20 8
18 34 16 18 6
19 17 8 9 17
19 18 6 12 17
19 22 4 18 17
19 22 7 15 16
19 25 8 17 15
19 26 5 21 16
19 26 11 15 14
19 27 3 24 17
19 28 12 16 13
19 31 15 16 11
19 32 8 24 13
19 32 12 20 11
19 34 10 24 11
19 34 14 20 9
19 37 13 24 7
19 37 16 21 5
20 16 3 13 19
20 23 4 19 18
20 25 9 16 16
20 26 8 18 16
20 29 12 17 14
20 30 6 24 16
20 32 7 25 15
20 32 11 21 13
20 35 15 20 10
20 37 12 25 10
20 37 16 21 8
20 38 14 24 8
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Ειδικό ισοσκελές
Λοιπόν, Γιώργο από, Στιούαρτ αρκεί να λύσουμε στους φυσικούς την εξίσωση
, με ,
όπου a η πλευρά του τριγώνου, d η σεβασιανή και x, y τα τμήματα της βάσης.
Xa xa! Πήρα, λοιπόν, στα γρήγορα, μία πυθαγόρεια τριάδα αριθμών π.χ και έγραψα το 36 σαν γινόμενο 4χ9,3χ12 (όχι 2χ18) και άμεσα βρήκα δύο τρίγωνα!
Μετά, όμως, έγραψα το πραγραμματάκι :
10 for a=2 to 20
20 n=2*a-1
30 for b = 3 to n
40 m = int(b/2)
50 for x=1 to m
60 y=b-x
70 d=sqr(a^2-x*y)
80 if ((d-int(d)=0) and (x<>y)) then print a, b, x, y, d
90 next x
100 next b
110 next a
... και run! όλα τα τρίγωνα με πλευρά μικρότερη ή ίση του 20. Αγνόησα τις περιπτώσεις που σεβασανή είναι η διάμεσος.
, με ,
όπου a η πλευρά του τριγώνου, d η σεβασιανή και x, y τα τμήματα της βάσης.
Xa xa! Πήρα, λοιπόν, στα γρήγορα, μία πυθαγόρεια τριάδα αριθμών π.χ και έγραψα το 36 σαν γινόμενο 4χ9,3χ12 (όχι 2χ18) και άμεσα βρήκα δύο τρίγωνα!
Μετά, όμως, έγραψα το πραγραμματάκι :
10 for a=2 to 20
20 n=2*a-1
30 for b = 3 to n
40 m = int(b/2)
50 for x=1 to m
60 y=b-x
70 d=sqr(a^2-x*y)
80 if ((d-int(d)=0) and (x<>y)) then print a, b, x, y, d
90 next x
100 next b
110 next a
... και run! όλα τα τρίγωνα με πλευρά μικρότερη ή ίση του 20. Αγνόησα τις περιπτώσεις που σεβασανή είναι η διάμεσος.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες