Αξεπέραστη διχοτόμηση τμήματος
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Αξεπέραστη διχοτόμηση τμήματος
το μέσο της . Ο κύκλος τέμνει την προέκταση της στο σημείο .
Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος .
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Αξεπέραστη διχοτόμηση τμήματος
Έστω το σημείο τομής της με την .
Από το εγγράψιμο έχουμε ότι ή .
Οπότε το είναι εγγράψιμο και συνεπώς .
Προκύπτει λοιπόν πως .
Όμως εύκολα παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια, επομένως αφού η είναι διάμεσος στο , είναι και η διάμεσος στο , μέσο του .
Από το εγγράψιμο έχουμε ότι ή .
Οπότε το είναι εγγράψιμο και συνεπώς .
Προκύπτει λοιπόν πως .
Όμως εύκολα παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια, επομένως αφού η είναι διάμεσος στο , είναι και η διάμεσος στο , μέσο του .
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Τρί Οκτ 22, 2019 12:26 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Houston, we have a problem!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αξεπέραστη διχοτόμηση τμήματος
Έστω Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα που σχηματίζονται, όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, καθώς επίσης και οι μπλε. Τα τρίγωνα λοιπόν είναι όμοια. Είναι ακόμα Άρα η είναι διχοτόμος του τριγώνου οπότε
Μενέλαος στο με διατέμνουσα
Μενέλαος στο με διατέμνουσα
Άρα το είναι μέσο του
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες