Διαιρέτης αθροίσματος
Συντονιστής: polysot
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Διαιρέτης αθροίσματος
Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός διαιρεί το άθροισμα
(Κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου).
(Κατάλληλη για μαθητές Γυμνασίου).
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρέτης αθροίσματος
Καλησπέρα κ. Μιχάλη!
Όμορφη άσκηση!
Έστω .
Έχω, , άρα , οπότε , άρα .
Πολλαπλασιάζω τώρα και τα δύο μέλη της παραπάνω διαιρετότητας με , και προκύπτει .
Τέλος, θέτω και παίρνω την προς απόδειξη!
Όμορφη άσκηση!
Έστω .
Έχω, , άρα , οπότε , άρα .
Πολλαπλασιάζω τώρα και τα δύο μέλη της παραπάνω διαιρετότητας με , και προκύπτει .
Τέλος, θέτω και παίρνω την προς απόδειξη!
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διαιρέτης αθροίσματος
Ορέστη, Καλησπέρα.
Ωραιότατα.
Ας την δούμε και αλλιώς: Είναι . Χωρίζουμε το δοθέν άθροισμα σε τετράδες και από κάθε μία βγάζουμε κοινό παράγοντα:
Βλέπουμε τώρα ότι το είναι εκ νέου κοινός παράγοντας, από όπου το ζητούμενο (για ).
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρέτης αθροίσματος
Οι είναι όλοι πρώτοι μεταξύ τους για άρτιο. (Π.χ. επειδή , τότε ο μέγιστος κοινός διαιρέτηες των είναι ίσος με 1 ή 2. Για άρτιο όμως δεν μπορεί να είναι ίσος με .)
Τώρα παρατηρούμε ότι
και
Άρα κάθε ένας εκ των και άρα και το γινόμενό τους διαιρούν τον για οποιοδήποτε άρτιο .
Τώρα παρατηρούμε ότι
και
Άρα κάθε ένας εκ των και άρα και το γινόμενό τους διαιρούν τον για οποιοδήποτε άρτιο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες