Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο
κύκλο στο Αν ( η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου), να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο
george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 26, 2019 7:14 pmΑνισοϊσότητα σε τρίγωνο.png
Έστω το ορθόκεντρο και το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου Η τέμνει τον περιγεγραμμένο
κύκλο στο Αν ( η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου), να δείξετε ότι
Αν το περίκεντρο του , μέσο του και to σημείο επαφή του έγκυκλου με την τότε: και
Αρκεί δηλαδή που ισχύει.
-
- Δημοσιεύσεις: 42
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 22, 2018 5:40 pm
Re: Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο
Λίγο αλλιώτικα το τελείωμα: (Χρησιμοποιώ το σχήμα του Προδρόμου)
Με κυνήγι γωνιών(αρκετά παρεμφερές με το προηγούμενο ποστ) βρίσκουμε ότι .Στο τρίγωνο η τριγωνική ανισότητα δίνει
δηλαδή . H περίπτωση που ισχύει όταν το τρίγωνο είναι εκφυλισμένο (δηλαδή αν τα είναι συνευθειακά και άρα τα συμπίπτουν), το οποίο γίνεται όταν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Με κυνήγι γωνιών(αρκετά παρεμφερές με το προηγούμενο ποστ) βρίσκουμε ότι .Στο τρίγωνο η τριγωνική ανισότητα δίνει
δηλαδή . H περίπτωση που ισχύει όταν το τρίγωνο είναι εκφυλισμένο (δηλαδή αν τα είναι συνευθειακά και άρα τα συμπίπτουν), το οποίο γίνεται όταν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: gbaloglou, KARKAR και 2 επισκέπτες