Πλήθος ριζών σύνθεσης

Tolaso J Kos · #1

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης

.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.5] \draw[->] (-7.3, 0) -- (7, 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -6.3) -- (0, 7) node[left]{y}; \draw[red, line width=1.6pt] (-7, -4) -- (-2, 6) -- (0, 0) -- (1, 6) -- (3,0) -- (5, -6); \foreach \i in {-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} { \draw (\i, 0) node[below]{\i}; } \foreach \m in {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} { \draw (0, \m) node[left]{\m}; } \draw[dashed] (-7, 0) -- (-7,-4); \draw[dashed] (-7, -4) -- (0, -4); \draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, 6); \draw[dashed] (-2, 6) -- (0, 6); \draw[dashed] (1, 0) -- (1, 6); \draw[dashed] (1, 6) -- (0, 6); \draw[dashed] (5, 0) -- (5, -6); \draw[dashed] (5, -6) -- (0, -6); \end{tikzpicture}}$
Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(f(x))=0

.

Θα μπορούσα κάλλιστα να το θέσω σε φάκελο της Γ.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 9:33 pm
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.5] \draw[->] (-7.3, 0) -- (7, 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -6.3) -- (0, 7) node[left]{y}; \draw[red, line width=1.6pt] (-7, -4) -- (-2, 6) -- (0, 0) -- (1, 6) -- (3,0) -- (5, -6); \foreach \i in {-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} { \draw (\i, 0) node[below]{\i}; } \foreach \m in {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} { \draw (0, \m) node[left]{\m}; } \draw[dashed] (-7, 0) -- (-7,-4); \draw[dashed] (-7, -4) -- (0, -4); \draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, 6); \draw[dashed] (-2, 6) -- (0, 6); \draw[dashed] (1, 0) -- (1, 6); \draw[dashed] (1, 6) -- (0, 6); \draw[dashed] (5, 0) -- (5, -6); \draw[dashed] (5, -6) -- (0, -6); \end{tikzpicture}}$
Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης .

Θα μπορούσα κάλλιστα να το θέσω σε φάκελο της Γ.

θα θεωρήσω ότι το πεδίο ορισμού είναι το [-7,5]

, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αφού η

έχει ακριβώς δύο ρίζες, τις

και

, η "μέσα" τιμή στην f(f(x))=0

ικανοποιεί f(x)=3

ή

. Από το γράφημα, η μεν πρώτη έχει

ρίζες (με το μάτι περίπου οι $0,5, \, 2, \, -1, \, -4$ ) και η δεύτερη, μία (περίπου 4,5

).

Μάρκος Βασίλης · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 9:44 pm

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 9:33 pm
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.5] \draw[->] (-7.3, 0) -- (7, 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -6.3) -- (0, 7) node[left]{y}; \draw[red, line width=1.6pt] (-7, -4) -- (-2, 6) -- (0, 0) -- (1, 6) -- (3,0) -- (5, -6); \foreach \i in {-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} { \draw (\i, 0) node[below]{\i}; } \foreach \m in {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,2, 3, 4,5, 6} { \draw (0, \m) node[left]{\m}; } \draw[dashed] (-7, 0) -- (-7,-4); \draw[dashed] (-7, -4) -- (0, -4); \draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, 6); \draw[dashed] (-2, 6) -- (0, 6); \draw[dashed] (1, 0) -- (1, 6); \draw[dashed] (1, 6) -- (0, 6); \draw[dashed] (5, 0) -- (5, -6); \draw[dashed] (5, -6) -- (0, -6); \end{tikzpicture}}$
Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης .

Θα μπορούσα κάλλιστα να το θέσω σε φάκελο της Γ.
θα θεωρήσω ότι το πεδίο ορισμού είναι το , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αφού η έχει ακριβώς δύο ρίζες, τις και , η "μέσα" τιμή στην ικανοποιεί ή . Από το γράφημα, η μεν πρώτη έχει ρίζες (με το μάτι περίπου οι $0,5, \, 2, \, -1, \, -4$ ) και η δεύτερη, μία (περίπου ).

Νομίζω, αν βλέπω καλά, είναι και το

με άλλες τρεις ρίζες.

#4

Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 27, 2019 10:19 am
Νομίζω, αν βλέπω καλά, είναι και το με άλλες τρεις ρίζες.

Σωστά. Στραβομάρα μου.

Ευχαριστώ.

Πλήθος ριζών σύνθεσης

Πλήθος ριζών σύνθεσης

Re: Πλήθος ριζών σύνθεσης

Re: Πλήθος ριζών σύνθεσης

Re: Πλήθος ριζών σύνθεσης

Μέλη σε σύνδεση