Ορισμός αρρήτων

Soniram89 · #1

Καλησπέρα σας, μία μάλλον ανόητη απορία.

Από το σχολικό βιβλίο γνωρίζουμε ότι οι άρρητοι $\mathbb{R}-\mathbb{Q}={\mathbb{Q}}'$ όπου $\mathbb{Q}=\begin{Bmatrix} \dfrac{\mu }{\nu },\mu \epsilon{Z},\nu \epsilon \mathbb{\mathbb{Z}^{*}} \end{Bmatrix}$ .

Αυτό δεν αντιφάσκει με τον ορισμό του $\pi =\dfrac{L}{\delta }$ ?

Soniram89 · #2

Κάνοντας κάποιες δοκιμές στο Geogebra επιβεβαιώνω ότι σε οποιονδήποτε κύκλο τουλάχιστον ένας από τους L και δ είναι άρρητος, οπότε μάλλον απάντησα στην απορία μου. Ας μου το επιβεβαιώσει αν θέλει και κάποιος άλλος!! Ευχαριστώ.

#3

Soniram89 έγραψε: Δευ Οκτ 28, 2019 1:45 am Καλησπέρα σας, μία μάλλον ανόητη απορία.

Από το σχολικό βιβλίο γνωρίζουμε ότι οι άρρητοι $\mathbb{R}-\mathbb{Q}={\mathbb{Q}}'$ όπου $\mathbb{Q}=\begin{Bmatrix} \dfrac{\mu }{\nu },\mu \epsilon{Z},\nu \epsilon \mathbb{\mathbb{Z}^{*}} \end{Bmatrix}$ .

Αυτό δεν αντιφάσκει με τον ορισμό του $\pi =\dfrac{L}{\delta }$ ?

Είναι σοβαρό το λογικό σφάλμα που κάνεις ώστε να νομίζεις ότι κάθε κλάσμα (με oποιονδήποτε αριθμητή και παρονομαστή) είναι ρητός. Στο κάτω κάτω ΚΑΘΕ αριθμός, ρητός ή άρρητος, γράφεται ως κλάσμα. Π.χ. $\sqrt 2 = \dfrac {\sqrt 2}{1} = \dfrac {2\sqrt 2}{2} = \dfrac {3\sqrt 2}{3}=...$ .

O ορισμός του ρητού είναι σαφής: Αριθμητής και παρονομαστής πρέπει να είναι ΑΚΕΡΑΙΟΙ. Τα $\sqrt 2, \, 2\sqrt 2, \, 3\sqrt 2, \, ...$ που έγραψα παραπάνω, είναι εκτός νυμφώνος.

Soniram89 · #4

Μάλλον δεν είδατε το δεύτερο σχόλιο που έκανα, δεν υπήρχε καμία παρανόηση στο θέμα που θέτετε!!!
Στην ουσία αυτό που ρώτησα είναι αν υπάρχει κύκλος με L και δ φυσικούς. Πράγμα που δεν συμβαίνει ύστερα από κάποιες δοκιμές που έκανα.
Το γιατί δεν συμβαίνει είναι άλλο θέμα, αν μπορείτε να μου απαντήσετε σε αυτό θα το εκτιμούσα!!

Λάμπρος Κατσάπας · #5

Soniram89 έγραψε: Δευ Οκτ 28, 2019 11:46 am Πράγμα που δεν συμβαίνει ύστερα από κάποιες δοκιμές που έκανα.
Το γιατί δεν συμβαίνει είναι άλλο θέμα, αν μπορείτε να μου απαντήσετε σε αυτό θα το εκτιμούσα!!

Γεια σου!

Όσες δοκιμές και να κάνεις στο ίδιο συμπέρασμα θα καταλήγεις.

Soniram89 έγραψε: Δευ Οκτ 28, 2019 11:46 am Το γιατί δεν συμβαίνει είναι άλλο θέμα, αν μπορείτε να μου απαντήσετε σε αυτό θα το εκτιμούσα!!

Δεν συμβαίνει για τον απλούστατο λόγο ότι ο $\pi$ είναι άρρητος.

Ψάχνοντας θα βρεις ένα σωρό αποδείξεις του γεγονότος αυτού.

#6

Κατάλαβα πάρα πολύ καλά τι έγραψες αλλά ακριβώς επειδή υπάρχει μία σοβαρή παρανόηση, έγραψα αναλυτικά.

Ας είμαι πιο συγκεκριμένος από ότι στο πρώτο μου μήνυμα.

Γράφεις

Soniram89 έγραψε: Δευ Οκτ 28, 2019 11:46 am Στην ουσία αυτό που ρώτησα είναι αν υπάρχει κύκλος με L και δ φυσικούς. Πράγμα που δεν συμβαίνει ύστερα από κάποιες δοκιμές που έκανα.

Αν για κάποιο (ένα) ζεύγος $L, \delta$ βγει άρρητος ο $\pi = \frac {L}{\delta}$ τότε για ΟΛΑ τα $L, \delta$ θα βγει άρρητος απλούστατα γιατί ο λόγος αυτός είναι σταθερός.

Δεν παει να βάλεις ακτίνα 1000

και αντίστοιχο $L_{1000}$ ή ακτίνα $\sqrt {2019} + 542,3 + e^2$ , με αντίστοιχο $L_{\sqrt {2019} + 542,3 +e^2}$ , o λόγος

$\dfrac {L_{1000}}{1000}$ και ο λόγος $\dfrac {L_{\sqrt {2019} + 542,3 +e^2}} {\sqrt {2019} + 542,3 +e^2}$ είναι ίδιοι. Είναι $\pi$ , που ως γνωστόν είναι $\approx 3,14159$ , και οι δύο.

Δεν υπάρχει λοιπόν λόγος να κουράζεις το Geogebra. Μία δοκιμή αρκεί. Με άλλα λόγια σε όλες τις περιπτώσεις είναι $L=\pi \delta$ , που σημαίνει ότι αν $\delta$ ακέραιος τότε αποκλείεται να είναι

ακέραιος (όπως ακριβώς σου είπε το Geogebra κάμποσες φορές).

gberde · #7

Καλησπέρα!Μια απάντηση στην ερώτηση του Soniram89.Από τον τύπο που μας δίνεται για το μήκος του κύκλου συμπεραίνουμε πως θα είναι άρρητος αριθμός, εφόσον $L=2\pi r$ και $\pi \approx 3,14159265$ .Επιπλέον πάντοτε ένας από τα

ή $\delta$ θα είναι άρρητος.Άρα το πηλίκο $\frac{L}{\delta }$ θα είναι σε κάθε περίπτωση άρρητος.Ελπίζω να σε κάλυψα.

#8

gberde έγραψε: Τρί Οκτ 29, 2019 9:50 pm Καλησπέρα!Μια απάντηση στην ερώτηση του Soniram89.Από τον τύπο που μας δίνεται για το μήκος του κύκλου συμπεραίνουμε πως θα είναι άρρητος αριθμός, εφόσον $L=2\pi r$ και $\pi \approx 3,14159265$ .Επιπλέον πάντοτε ένας από τα ή $\delta$ θα είναι άρρητος.Άρα το πηλίκο $\frac{L}{\delta }$ θα είναι σε κάθε περίπτωση άρρητος.Ελπίζω να σε κάλυψα.

Όχι δεν κάλυψες καθόλου. Πρώτα απ΄ όλα ξεχνάς την περίπτωση που τα

και $\delta$ είναι και οι δύο άρρητοι (υπόψη ότι το πηλίκο δύο άρρητων θα μπορούσε, σε κάποιες περιπτώσεις, να είναι ρητός, όπως π.χ. $\displaystyle{\frac {\sqrt 8}{\sqrt 2} = 2}$ ).

Αλλά δεν είναι εκεί το μείζον πρόβλημα. Το σημαντικό είναι ότι κάνεις κυκλικό συλλογισμό. To γεγονός ότι οι

και $\delta$ δεν μπορεί να είναι και οι δύο ακέραιοι προκύπτει ακριβώς επειδή αποδεικνύεται ότι ο $\pi$ είναι άρρητος. Η απόδειξη είναι μεγάλη ιστορία και έχουν γραφτεί άπειρα περί αυτού. Βλέπε μία σύνοψη εδώ.

Ορισμός αρρήτων

Ορισμός αρρήτων

Re: Ορισμός αρρήτων

Re: Ορισμός αρρήτων

Re: Ορισμός αρρήτων

Re: Ορισμός αρρήτων

Re: Ορισμός αρρήτων

Re: Ορισμός αρρήτων

Re: Ορισμός αρρήτων

Μέλη σε σύνδεση