Το τρίτο ισόπλευρο

KARKAR · #1

Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" )

: Το τρίτο ισόπλευρο.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 1100 φορές

Τα ισόπλευρα τρίγωνα SAB , SCD

είναι "κατακορυφήν " . Αν M , N, L

είναι τα μέσα

των BD , AS , SC

αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο MNL

είναι επίσης ισόπλευρο

και υπολογίστε την πλευρά του , αν AB=10 , CD=6

.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Είναι $NL=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD$
Εύκολα

κάθετη στην

.
Ετσι
$LM=\frac{1}{2}BD=LN$
Είναι
$\angle NLB=\angle ACB=\angle SDB,\angle MLB=\angle SDB$
προσθέτοντας και επειδή
$\angle BSD=\frac{2\pi }{3}$
παίρνουμε
$\angle NLM=\frac{\pi }{3}$

Από θ. συνημιτόνου στο ABC

είναι

Αρα η πλευρά είναι

#3

Κάτι παρεμφερές. Το αφήνω αφού έχει και σχήμα.

$\left\{ \begin{gathered} NL// = \frac{{AC}}{2} \hfill \\ NM = \frac{{BD}}{2} \hfill \\ ML = \frac{{BD}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

κι αφού το ABDC

είναι ισοσκελές τραπέζιο θα είναι : KN = NM = ML = x

Από το τρίγωνο ABC

και το Θ. συνημίτονου έχω : $\boxed{AC = 14 \Rightarrow x = 7}$

: Το τρίτο ισόπλευρο.png (19.12 KiB) Προβλήθηκε 1074 φορές

#4

: Το 3o ισόπλευρο.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 1062 φορές

Αν

είναι τα μέσα των SD, SB

αντίστοιχα, τότε τα τρίγωνα SLN, TMN, PLM

είναι ίσα αφού

$LS=TM=PL=\dfrac{CD}{2}, SN=TN=PM=\dfrac{AB}{2}$ και οι περιεχόμενες αμβλείες γωνίες είναι

$120^\circ$ η καθεμία. Άρα το MNL

είναι ισόπλευρο. Η πλευρά όπως και οι προηγούμενοι.

#5

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 am Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" )

Το τρίτο ισόπλευρο.pngΤα ισόπλευρα τρίγωνα είναι "κατακορυφήν " . Αν είναι τα μέσα

των αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο είναι επίσης ισόπλευρο

και υπολογίστε την πλευρά του , αν .

Να μια λύση με "κανόνι".

Αν πάρουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα SAB, SDC, SSS

(το τελευταίο εκφυλισμένο), τότε έχουμε την γνωστή πρόταση με τα τρία ισόπλευρα τρίγωνα, κατά την οποία τα μέσα των CS, SA, BD

είναι κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 am Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" )

Το τρίτο ισόπλευρο.pngΤα ισόπλευρα τρίγωνα είναι "κατακορυφήν " . Αν είναι τα μέσα

των αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο είναι επίσης ισόπλευρο

και υπολογίστε την πλευρά του , αν .

Στο εγγράψιμο LDBN

με κέντρο του περίκυκλου του το

,από σχέση επίκεντρης εγγεγραμμένης

είναι $\angle LMN=60^0 \Rightarrow \triangle LMN$ ισόπλευρο

Με $LD=3 \sqrt{3},LB=13$ και Π.Θ στο $\triangle DLB \Rightarrow DB=14 \Rightarrow LM=7$

: Το τρίτο ισόπλευρο.png (15.2 KiB) Προβλήθηκε 965 φορές

Το τρίτο ισόπλευρο

Το τρίτο ισόπλευρο

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση