36ο Συνέδριο

[S.E.Louridas]

Επειδή θεωρώ το mathematica. gr ένα κορυφαίο μαθηματικό μου σπίτι θα ήθελα να σας πληροφορήσω για την εργασία μας εκεί.
«ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ–ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΜΙΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ, ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ »
Σωτήρης Ε. Λουρίδας ( Μαθηματικός-Συγγραφέας, selouridas@hotmail.com), Ανδρέας Τριανταφύλλου (Τριανταφύλλου Δρ Πληροφορικής Μαθηματικός andreast950@gmail.com)
Περίληψη
Η αναλυτικοσυνθετική μέθοδος απόδειξης και ειδικότερα η ανάλυση ενός «μαθηματικού» προβλήματος επιτρέπει στον λύτη ξεκινώντας με δεδομένο ότι το πρόβλημα αληθεύει να οδηγηθεί σε γνωστές βασικές αρχές. Η τροποποίηση κάποιας ή κάποιων από αυτές τις βασικές αρχές της γεωμετρίας ή της Άλγεβρας αποτελούν έμπνευση για την δημιουργία καινούργιου ανώτερης στάθμης ή όχι προβλήματος, προάγοντας με αυτό τον τρόπο τα Μαθηματικά και την Μαθηματική Παιδεία.
.......
Επίλογος:
Η γραφική παράσταση συνάρτησης είναι γεωμετρικός τόπος σημείων. Οι κύριες μέθοδοι Μαθηματικής Σκέψης, ΑΝΑΛΥΣΗ, ΣΥΝΘΕΣΗ, συνεπικουρούμενες από την ΑΠΟΔΕΙΞΗ και την ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ, είναι εκείνες που αξιοποιούν την γνώση για μελέτη και επίλυση Μαθηματικών θεμάτων κάθε επιπέδου. Η Γεωμετρία είναι εκείνη που σε κάθε στιγμή της «παντρεύει» την Μαθηματική Λογική με την αίσθηση του χώρου και επομένως τουλάχιστον δυναμώνει την Μαθηματική σκέψη, άρα της δίνει την δυνατότητα που της πρέπει. Ως εκ τούτου η ουσιαστική απουσία της από την μέση εκπαίδευση δυσκολεύει την κατανόηση των ευρύτερων Μαθηματικών εννοιών και άρα σίγουρα μειώνει την «λυτική» ικανότητα του ενασχολούμενου με τα μαθηματικά. Έτσι μειώνεται το στοιχείο της πιο γρήγορης και σωστής αξιοποίησης της εξυπνάδας.
...
Βιβλιογραφία
1. Τα Περιοδικά και βιβλία της Ε.Μ.Ε.
2. Καρασμάνης, Β. (1992), Η Ευρετική Ικανότης της Γεωμετρικής Μεθόδου της Ανάλυσης και Σύνθεσης στο Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά, Κείμενα Ιστορίας και Φιλοσοφίας, Τροχαλία, Αθήνα.
3. Παπαδοπετράκης Ε. (2013), Φυσικές Γλώσσες και Μαθηματικός Λόγος, Πάτρα.
4. Πλάτωνας, Μένωνας, Ζαχαρόπουλος, Αθήνα.
5. Πλάτωνας, Σοφιστής, Ζαχαρόπουλος, Αθήνα.
6. Σταμάτης Ε. (1975), Eυκλείδου Γεωμετρία: Στοιχεία, ΟΕΔΒ, Αθήνα.
7. Σταμάτης Ε. (1976), Απολλώνιου Κωνικά ( τόμοι Α, Β), ΤΕΕ, Αθήνα.
8. Αντώνης Δούναβης. (1990) Αναλυτική και Συνθετική μέθοδος για την αντιμετώπιση Γεωμετρικών Προβλημάτων, Ευκλείδης Β΄, τεύχος 1, ΕΜΕ.
9. Σωτήρης Λουρίδας. (2019) «Και όμως συσχετίζονται», Ευκλείδης Β’ τεύχος 111.
10. Χρήστος Κηπουρός. (1990) Πως γενικεύονται τα θέματα στην Γεωμετρία, Ευκλείδης Β΄, τεύχος 3, ΕΜΕ.
11. Heath T. (1953), the Works of Archimedes, Dover Publications, Inc., New York.
12. Heath, T. (1956), Euclid, the Thirteen Books of Elements, Dover Publications, Inc., New York.
13. Heath T. (1981), a History of Greek Mathematics, Vol. I, II, Dover Publications, Inc., New York.
14. G, LEMAIRE. (1946), Η Μεθοδική λύση του Γεωμετρικού Προβλήματος, Αθήνα.
15. Σπανδάγος Ε. (2001), H Μαθηματική Συναγωγή του Πάππου του Αλεξανδρέως (τόμος Α), Αίθρα, Αθήνα.
16. Sotirios E. Louridas – Michael Th. Rassias: Problem – Solving and Selected Topics in Euclidean Geometry in the spirit of the mathematical Olympiads, foreword by M.H.Freedman, εκδόσεις Springer.
17. Αργυρόπουλος Η., Βλάμος Π., κ.α.(2017) Ευκλείδεια Γεωμετρία Β΄ Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων «Διόφαντος».
18. Ιστότοπος www.mathematica.gr
Θα ήταν τιμή μας και ειλικρινής χαρά μας να μας παρακολουθήσετε, να μας συμπληρώσετε, να γίνουν οι πανέμομορφες κόντρες που είναι αλίμονο να μην γίνονται και τελικά να μείνει κάτι το ουσιαστικό και επιστημονικά τεκμηριωμένο για όλους μας.

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους. Να ευχηθώ Καλήν Αντάμωση στη Λάρισα και Επιτυχία σε όλους τους εισηγητές.

Προτείνω να αναρτήσουμε εδώ, στο θέμα που άνοιξε ο Σωτήρης πληροφορίες σχετικές με εισηγήσεις των μελών μας, ώστε να είναι πιο εύκολα προσβάσιμες σε όσους θα ενδιαφέρονταν να τις παρακολουθήσουν.

Συνεχίζω το νήμα, από εκεί που το άφησε ο Σωτήρης με δύο θέματα που θα παρουσιαστούν το Σάββατο πρωί το πρώτο και το απόγευμα το δεύτερο.

Συνεχίζοντας μια εργασία που ξεκινήσαμε από πέρσι(*) με τον Γιάννη Θωμαΐδη, εδώ θα παρουσιαστεί ένα μέρος της εργασίας που αφορά τη διατύπωση μιας βασικής θεωρητικής πρότασης για τα ακρότατα σε διάφορα βιβλία Άλγεβρας και Ανάλυσης που καλύπτουν μια μεγάλη χρονική περίοδο. Αναφερόμαστε στην πρόταση που αφορά το μέγιστο γινομένου μεταβλητών, που έχουν σταθερό άθροισμα. Εντοπίζουμε ορισμένες σημαντικές παρανοήσεις και αναλύουμε τη λογική δομή της πρότασης επιχειρώντας να αποκαταστήσουμε την ορθή μορφή της και κάποιες γενικεύσεις.
Ο Τίτλος της εισήγησης είναι:

Η ΜΕΛΕΤΗ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΜΕ ΑΛΓΕΒΡΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ: ΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ.

(*) Πέρσι παρουσιάστηκε ένα σχετικό θέμα: Όψεις της Ελληνικής μαθηματικής εκπαίδευσης στα χρόνια του Μεσοπολέμου: Επικίνδυνες ακροβασίες για τον εντοπισμό ακροτάτων στη στοιχειώδη Άλγεβρα. Πρακτικά 10ης Μαθηματικής Εβδομάδας, 378–398 (2018).

Επίσης, για όποιον ενδιαφέρεται περισσότερο για το θέμα αυτό, μπορεί να διαβάσει στο τρέχον τεύχος του Ευκλείδη Γ (τ.91), στις σελίδες 1-53 μια εκτενή σχετική εργασία με τίτλο:

Γ. Θωμαΐδης & Γ. Ρίζος: Εγγενείς δυσκολίες στον προσδιορισμό ακροτάτων: Μια μελέτη σε ελληνικά βιβλία στοιχειώδους Άλγεβρας του 20ου αιώνα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΜΕΡΟΣ 1ο
Εισαγωγή
1. Ακρότατα άρρητων συναρτήσεων στη «Μεγάλη Άλγεβρα» του Χρίστου Μπαρμπαστάθη.
2. Ακρότατα άρρητων συναρτήσεων στη «Μεγάλη Άλγεβρα» του Αριστείδη Πάλλα.
3. Ακρότατα παραμετρικών άρρητων συναρτήσεων στην «Άλγεβρα» του Πέτρου Τόγκα
4. Συμπεράσματα
Βιβλιογραφία 1ου μέρους

ΜΕΡΟΣ 2ο
1. Μια πρόταση διδακτικής αξιοποίησης των λανθασμένων μεθόδων εύρεσης ακροτάτων.
2. Δύο κλασικές λύσεις της άσκησης του Χ. Μπαρμπαστάθη.
3. Τρεις «ιδιαίτερες» λύσεις της άσκησης του Χ. Μπαρμπαστάθη.
4. Γεωμετρική ερμηνεία των άρρητων παραστάσεων Μπαρμπαστάθη και Τόγκα.
5. Μελέτη γενικής περίπτωσης.
6. Γεωμετρική ερμηνεία της άρρητης παράστασης του Α. Πάλλα.
7. Αλγεβρικές ακροβασίες ή γεωμετρική εποπτεία.
8. Μια «παράξενη» άσκηση του Γ. Παπανικολάου.
Βιβλιογραφία 2ου μέρους.

[Γιώργος Ρίζος]

Το δεύτερο θέμα που θα αναπτύξουμε με τον Κώστα Ζυγούρη το απόγευμα του Σαββάτου αφορά τις ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Στην εργασία αυτή αναδεικνύουμε την ανάγκη δημιουργίας και λειτουργίας Μαθηματικών ομάδων σε Γυμνάσια, τις ιδέες και τα θέματα με τα οποία μπορούν να εργαστούν οι μαθητές, τις προοπτικές τις προκλήσεις και τις δυσκολίες που εμφανίζονται. Παρουσιάζουμε, επίσης, στοιχεία από την λειτουργία τέτοιων ομάδων σε δύο Γυμνάσια.

Καλήν αντάμωση. Ας συνεχίσει όποιος θα ήθελε να ανακοινώσει στοιχεία για τις εργασίες που θα παρουσιάσει.

[kostas.zig]

Το πρωί του Σαββάτου οι μαθητές μου (στο 2ο μαθητικό συνέδριο) παρουσιάζουν κάποιες δραστηριότητές μας στη μαθηματική ομάδα μας.

Ο τίτλος είναι "Αναπάντεχα αποτελέσματα και Αριθμητικά παιχνίδια στα Μαθηματικά".

Περιλαμβάνονται δραστηρίοτητες αρκετές, που οδήγησαν τα παιδιά στην γνώση και την διερεύνηση, την ανάπτυξη νέων ιδεών και την χαρά κάποιων μαθηματικών παιχνιδιών!

Καλή αντάμωση!