ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#21

petrosqw έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:45 pm Στο θέμα 1 της Γ'Λυκείου αν κάποιος έφτανε στην σχέση:
$(2-x)^{3}(108(2-x)+(x+2)^{3})=0$

Και από εκει έβρισκε: $(2-x)^{3}=0\Rightarrow 2-x=0\Rightarrow x=2$

Και μετά έγραφε ότι $108(2-x)+(x+2)^{3}=0$
αλλά δεν βρήκε τις άλλες ρίζες πόσο πιστεύετε ότι θα του έκοβαν;

Δεν γνωρίζουμε.

Φιλικά,

Αχιλλέας

petrosqw · #22

achilleas έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:52 pm
petrosqw έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:45 pm Στο θέμα 1 της Γ'Λυκείου αν κάποιος έφτανε στην σχέση:
$(2-x)^{3}(108(2-x)+(x+2)^{3})=0$

Και από εκει έβρισκε: $(2-x)^{3}=0\Rightarrow 2-x=0\Rightarrow x=2$

Και μετά έγραφε ότι $108(2-x)+(x+2)^{3}=0$
αλλά δεν βρήκε τις άλλες ρίζες πόσο πιστεύετε ότι θα του έκοβαν;
Δεν γνωρίζουμε.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Εσείς θα κόβατε πολλές μονάδες;

spatharas · #23

Οι ενδεικτικές απαντήσεις από την ΕΜΕ εδώ:

https://drive.google.com/file/d/11QuhCU ... zVKSy/view

petrosqw · #24

Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ)
Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος;

JimNt. · #25

petrosqw έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:45 pm Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ)
Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος;

Είναι λανθασμένη διευκρίνιση. Το πρόβλημα αλλάζει τελείως (και δεν ισχύει αυτό που ζητείται έπειτα).

kfd · #26

Στο θέμα 4 της Α΄ Λυκείου όταν φθάσω στη μορφή $\displaystyle{\frac{\left ( a+1 \right )^{3}}{a-1}}$ μπορώ να θέσω $\displaystyle{b=a-1}$ και να μετασχηματιστεί στην πιο εύκολη για σπάσιμο μορφή $\displaystyle{\frac{\left ( b+2 \right )^{3}}{b}}$ .

petrosqw · #27

JimNt. έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:49 pm
petrosqw έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:45 pm Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ)
Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος;
Είναι λανθασμένη διευκρίνιση. Το πρόβλημα αλλάζει τελείως (και δεν ισχύει αυτό που ζητείται έπειτα).

Κρίμα
Χάθηκαν άδικα μονάδες

bruh · #28

Καλησπέρα σας,
στο πρόβλημα 4 - β γυμνασίου, ενώ άρχισα τη λύση μου λέγοντας όσα λέει και η εμε στις ενδεικτικές απαντήσεις, βρήκα λάθος αποτέλεσμα. Υπάρχει περίπτωση να πάρω καμιά μονάδα λόγω του πώς σκέφτηκα;
Επίσης, τα άλλα 3 θέματα τα έχω ολόσωστα, περνάω στον Ευκλείδη, έτσι;

Άρης Μερσιέ · #29

Εναλλακτική λύση για το Πρόβλημα 2 της Β' Λυκείου (Εφαρμόζεται με παρόμοιο τρόπο και για το πρόβλημα 3 της Γ' Λυκείου):

$\left\{\begin{matrix} xy^3=-8 \\ (x+y)y=2 \end{matrix}\right. \left.\begin{matrix} \\\ \end{matrix}\right\} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy\cdot y^2=-8 \\ xy + y^2=2 \end{matrix}\right. \left.\begin{matrix} \, \\\, \end{matrix}\right\}$

Από τους τύπους Vieta παίρνουμε ότι οι παραστάσεις

και

είναι οι λύσεις της εξίσωσης:

a^2-2a-8=0

Έχουμε:

$\Leftrightarrow a^2+2a-4a-8=0 \Leftrightarrow a(a+2)-4(a+2)=0\Leftrightarrow (a+2)(a-4)=0\Leftrightarrow a=-2$ ή a=4

Άρα προκύπτει ότι: y^2=-2

ή

. Προφανώς η πρώτη είναι αδύνατη στο $\mathbb{R}$ και άρα $y^2=4\Leftrightarrow y=\pm 2$ .

Για y=2

παίρνουμε

ενώ για

παίρνουμε

.
Με επαλήθευση στις αρχικές εξισώσεις προκύπτει ότι και τα δύο ζεύγη λύσεων είναι δεκτά.
Άρα τελικά: (x,y)=(1,-2) , (-1,2)

#30

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 2:41 pm Χαιρετώ όλους ! Συγχαρητήρια σε όσους προσπάθησαν και... δεν εγκαταλείπουν ! Για το πρόβλημα της Β Λυκείου
3-Β Λυκείου.PNG
Αν το μέσον της τότε $MH=\parallel \dfrac{BE}{2}=\parallel Z\Gamma$ άρα $ZHM\Gamma$ παραλληλόγραμμο και $ZH \parallel M\Gamma \perp AB$ .

Ακόμη $\widehat{ HZ\Gamma}=60^{0}$ ως παραπληρωματική της $\widehat{Z\Gamma M}=120^{0}$ . Φιλικά , Γιώργος.

Καλησπέρα σε όλους .

Αυτη ήταν η πρώτη λυση που μου ήρθε στο μυαλό Γιώργο όταν είδα το πρωι το θέμα .

Να πω μονο ότι το BCDE

δεν ειναι αναγκαίο να ειναι ορθογώνιο ( αρκεί το πλάγιο παραλληλόγραμμο )

Tolaso J Kos · #31

Είχα σήμερα επιτήρηση στο εξεταστικό της Λάρισας. Επιτηρούσα Β', Γ' Γυμνασίου. Κατά τη διάρκεια αυτής είχα τη χαρά να λύσω της Γ' Γυμνασίου τα οποία μου φάνηκαν σχετικά βατά. Μου άρεσε ιδιαίτερα η γεωμετρία της Γ'. Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά που έδωσαν.

#32

achilleas έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:42 pm *******************
ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
******************
...
Αλλιώς, (βασισμένη στην ιδέα του μαθητή Βασίλη Βολιώτη).

Όλα τα κλάσματα είναι μικρότερα από το 1. Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει την μικρότερη απόσταση από τη 1 και μικρότερο αυτό που έχει την μεγαλύτερη απόσταση.

Συνεπώς, αρκεί να συγκρίνουμε τις αποστάσεις
$\displaystyle \frac{1}{3020},\frac{1}{3021},\frac{1}{3022}, \frac{1}{4020},\frac{1}{4021},\frac{1}{4022}.$

Το αποτέλεσμα έπεται.

...

Θα μπορούσαμε να γράψουμε τη λύση και ως εξής:

$\begin{aligned} 3020&<3021<3021<4020<4021<4022\\\notag \iff &\frac{1}{3020}>\frac{1}{3021}>\frac{1}{3022}>\frac{1}{4020}>\frac{1}{4021}>\frac{1}{4022}\\\notag \iff &1-\frac{1}{3020}<1-\frac{1}{3021}<1-\frac{1}{3022}<1-\frac{1}{4020}<1-\frac{1}{4021}<1-\frac{1}{4022}\\\notag \iff &\frac{3019}{3020}<\frac{3020}{3021}<\frac{3021}{3022}<\frac{4019}{4020}<\frac{4020}{4021}<\frac{4021}{4022}\notag \end{aligned}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

tsaknakis · #33

Γ λυκείου-Πρόβλημα 1

Η εξίσωση παίρνει τη μορφή (2-x)^3[108(2-x)+(2+x)^3]=0

απ'όπου έχουμε
$x=2 \ \ \$ ή $108(2-x)+(2+x)^3=0 \ \ (1)$ .

Θέτουμε στην $\ (1) w=2+x$ και γίνεται $\ \ w^3-108w+432=0$ .

Την παραπάνω θα την φέρουμε στη μορφή w^3+3klw-(k^3-l^3)=0

, η οποία έχει λύση w=k-l

.

Λύνουμε το σύστημα 3kl=-108

και

και βρίσκουμε k=-6

και

.

Άρα

και

.

Τσιαλας Νικολαος · #34

Tolaso J Kos έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 7:23 pm Είχα σήμερα επιτήρηση στο εξεταστικό της Λάρισας. Επιτηρούσα Β', Γ' Γυμνασίου. Κατά τη διάρκεια αυτής είχα τη χαρά να λύσω της Γ' Γυμνασίου τα οποία μου φάνηκαν σχετικά βατά. Μου άρεσε ιδιαίτερα η γεωμετρία της Γ'. Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά που έδωσαν.

Χωρίς να θέλω να το παίξω έξυπνος η' παντογνώστης νομίζω ότι έπρεπε τα θέματα να είναι πιο τσιμπημένα... Ειδικά όταν επαναλαμβάνονται παλιότερα θέματα νομίζω ότι τα πράγματα γίνονται αρκετά εύκολα.. όπως και να έχει μπράβο στα παιδιά που συμμετείχαν αλλά και στην επιτροπή της ΕΜΕ.

Θανασης Παπαδοπουλος · #35

Πρόβλημα 2 Β' Λυκείου

Θα δέιξουμε πως το $\frac{x}{y}$ για x<y και $x,y\epsilon \mathbb{N*}$ είναι μικρότερο του $\frac{x+1}{y+1}$
Πράγματι $\frac{x}{y}< \frac{x+1}{y+1}<=>xy+x<xy+y<=>x<y$ που ισχύει
Γενικότερα $\frac{x}{y}<\frac{x+1}{y+1}<\frac{x+2}{y+2}<...<\frac{x+n-1}{y+n-1}<\frac{x+n}{y+n}$ για $n\epsilon \mathbb{N*}$

Αρα αν θέσουμε x=3019 , y=3020 έχουμε $\frac{3019}{3020}<\frac{3020}{3021}<...<\frac{4018}{4019}<\frac{4019}{4020}<\frac{4020}{4021}<\frac{4021}{4022}$

KARKAR · #36

Χρησιμοποιώντας ως βήμα την λύση του Νίκου στην άσκηση αυτή :

: Γεωμετρία Γ'.png (20.45 KiB) Προβλήθηκε 3380 φορές

Προεκτείνω την

κατά τμήμα BH=AD=EZ

. Τα τμήματα AH , DB

, έχουν

κοινή μεσοκάθετο , οπότε OA=OH

. Αλλά : DOH=DOZ

, άρα

.

Τα τρίγωνα , λοιπόν , ADO , ZEO

, είναι ίσα ( Π-Π-Π) κι έτσι οι $\theta$ είναι ίσες ...

Tolaso J Kos · #37

Τσιαλας Νικολαος έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:50 pm
Tolaso J Kos έγραψε: Σάβ Νοέμ 09, 2019 7:23 pm Είχα σήμερα επιτήρηση στο εξεταστικό της Λάρισας. Επιτηρούσα Β', Γ' Γυμνασίου. Κατά τη διάρκεια αυτής είχα τη χαρά να λύσω της Γ' Γυμνασίου τα οποία μου φάνηκαν σχετικά βατά. Μου άρεσε ιδιαίτερα η γεωμετρία της Γ'. Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά που έδωσαν.
Χωρίς να θέλω να το παίξω έξυπνος η' παντογνώστης νομίζω ότι έπρεπε τα θέματα να είναι πιο τσιμπημένα... Ειδικά όταν επαναλαμβάνονται παλιότερα θέματα νομίζω ότι τα πράγματα γίνονται αρκετά εύκολα.. όπως και να έχει μπράβο στα παιδιά που συμμετείχαν αλλά και στην επιτροπή της ΕΜΕ.

Νίκο, επειδή δεν ασχολούμαι τόσο με το κομμάτι των διαγωνισμών δε παρακολουθώ τι πέφτει τη μία χρονιά και τι την άλλη. Τα θέματα έκρινα όπως τα είδα εχθές. Εμένα μου αρέσαν.

Georgiiia · #38

Γεια σας , θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση . Με 1.5 θέμα περνάει κανείς στην επομενη φάση ; Γνωρίζω πως δεν είναι δυνατόν να ξέρουμε τις βάσεις αλλά ρωτάω μήπως εχει τύχει σε κάποιον τις προηγούμενες χρονιές.

petrosqw · #39

Καλησπέρα
Θα ήθελα να κάνω και άλλη μία ερώτηση
Αν κάποιος στην Γ'Λυκειου λύσει το πρόβλημα 2 με το δεδομένο ότι το Ε ανήκει στην ΑΓ και ότι ΔΕ και ΒΓ παράλληλες(τέτοια διευκρίνηση δόθηκε στο εξεταστικό κέντρο που έδινα)υπάρχει περίπτωση να πάρει κάποιες μονάδες;

KARKAR · #40

: Γ παραπλανητικό.png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 3172 φορές

Νομίζω ότι δεν είναι πιθανό να απέδειξες ότι τα $A, \Delta , O , Z$ είναι ομοκυκλικά στο στο παραπάνω σχήμα .

Υπάρχει βέβαια περίπτωση αυτό να συμβεί . Να λοιπόν το ερώτημα : Να βρεθούν οι κατάλληλες συνθήκες ,

έτσι ώστε τα : $A, \Delta , O , Z$ ,να είναι ομοκυκλικά .

ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Μέλη σε σύνδεση