Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

[dimplak]

Σε φόρουμ χωρών τις λατινικής Αμερικής και της Ισπανίας χρησιμοποιείται το εξής κριτήριο ισότητας τριγώνων:

Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις γωνίες τους απέναντι από τις μεγαλύτερες πλευρές τους ίσες, τότε είναι ίσα.

Έχει αναφερθεί κάτι , υπάρχει κάποια πηγή για αυτό;

Ευχαριστώ

Υ.Γ. Ελπίζω να μη χάθηκα στη μετάφραση. Αν ναι , ας γίνει διόρθωση.

[dimplak]

Μόλις βρήκα και αυτό το σύνδεσμο: https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/SSA.shtml

[dimplak]

Διόρθωση. Οι ίσες γωνίες πρέπει να είναι και αμβλείες.

Άρα η διατύπωση γίνεται

Αν δύο αμβλυγώνια τρίγωνα έχουν δύο πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αμβλείες γωνίες τους ίσες, τότε είναι ίσα.

[min##]

Πολύ γνωστή πρόταση που έχει εμφανιστεί και στο Με μια αναζήτηση της φράσης "έμμεσο κριτήριο"
βρίσκονται διάφορα τόπικς.
Ουσιαστικά πρόκειται για τον νόμο των ημιτόνων και λέει πως αν 2 τρίγωνα έχουν 2 πλευρές τους ίσες και κάποιες μη περιεχόμενες στις πλευρές γωνίες ίσες,τότε το ζεύγος μη περιεχόμενων γωνιών που απομένει είναι:
α)ζεύγος ίσων γωνιών (ισότητα τριγώνων)
β)ζεύγος παραπληρωματικών γωνιών (όχι ισότητα).
Αν απορρίψουε το β),όπως συμβαίνει στις περισσότερες ασκήσεις που εφαρμόζεται η πρόταση,τότε έχουμε την ισότητα.

[Mihalis_Lambrou]

Η πρόταση, όπως πολύ σωστά γράφει ο min## στο αμέσως προηγούμενο ποστ, είναι αρκετά κοινή. Στο έχει εμφανιστεί άπειρες φορές, και ήταν γνωστή την αρχαιότητα καθώς την χρησιμοποιεί, για παράδειγμα, ο Αρχιμήδης στην απόδειξη του Θεωρήματος "σπασμένης χορδής".

Βλέπε εδώ αλλά μην αμελήσεις να ακολουθήσεις τα λινκ στο ποστ #6 της παραπομπής αυτής. Φυσικά υπάρχουν και πολλές ακόμη παραπομπές στο φόρουμ μας.

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Ουσιαστικά πρόκειται για τον νόμο των ημιτόνων και λέει πως αν 2 τρίγωνα έχουν 2 πλευρές τους ίσες και κάποιες μη περιεχόμενες στις πλευρές γωνίες ίσες,τότε το ζεύγος μη περιεχόμενων γωνιών που απομένει είναι:
α)ζεύγος ίσων γωνιών (ισότητα τριγώνων)
β)ζεύγος παραπληρωματικών γωνιών (όχι ισότητα).

Η διατύπωση δεν είναι σωστή. Η σωστή δίνεται από τον Γίωργο Βισβίκη στην παραπομπή του Μιχάλη και από τον ίδιο τον Μιχάλη σε παραπομπή της παραπομπής του.

[min##]

Σύμφωνοι ότι δεν είναι διατυπωμένη ακριβώς (λείπουν κάποια "μια προς μια" και "αντιστοίχως").
Μικρή σημασία έχει νομίζω στην ουσία του πράματος στην προκειμένη περίπτωση-όπως προείπα πρόκειται για άμεση εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων (αποδεικνύεται φυσικά και με πιο απλά μέσα) κτλ.
Όπως και να 'χει παραπέμπω φυσικά και γω στη διατύπωση του κου Βισβίκη..