Eυρεση τυπου

[coheNakatos]

Εστω f παραγωγισιμη στο [0,1] ,αν ισχυει : f'(x)>= f(1)-f(0) , Να Δειχθει οτι .. f(x)=(f(1)-f(0))x+f(0)

[m.pαpαgrigorakis]

Καλησπέρα
Μια υπόδειξη
Για κάθε x στο (0,1), εφαρμόζουμε το ΘΜΤ σε καθένα από τα διαστήματα [0,x] και [x,1] κλπ
Μίλτος

[coheNakatos]

θα μπορουσαμε να θεωρησουμε την g(x)=f(x)-(f(1)-f(0))x-f(0) και να δειξω οτι g(x)=0 ?

[Μάκης Χατζόπουλος]

Ναι, να αποδείξεις ότι η συνάρτηση g είναι αύξουσα, οπότε για
έχουμε
που παίρνουμε:


άρα για κάθε χ που ανήκει στο [0, 1]

[coheNakatos]

Αυτο εννουσα ακριβως