Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Δεκτές μόνο ολοκληρωμένες λύσεις , δηλαδή με αριθμητικό αποτέλεσμα !
Αποδείξτε την "εντιμότητα" της λύσης σας , εξηγώντας την κατασκευή σας .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Από τον τύπο του εμβαδού
προκύπτει ότι το μέγιστο εμβαδόν το έχει το εγγράψιμμο, δηλαδή όταν .
Τότε .
Τώρα σχετικά με την κατασκευή, τηρώντας την προτροπή περί εντιμότητας, οφείλω να αναφέρω ότι ξεπερνά τις γεωμετρικές μου γνώσεις.
Θυμάμαι απλά, ότι παλαιότερα είχα θέσει το γενικότερο πρόβλημα, είχε απαντήσει ο Μιχάλης Λάμπρου και ο Θανάσης είχε δώσει μια πολύ ενδιαφέρουσα παραπομπή στην ιστοσελίδα του Πάρι Πάμφιλου που περιγράφει τη διαδικασία της κατασκευής. Για να περιγράψω την κατασκευή, επειδή δεν τη θυμάμαι, θα έπρεπε να ανατρέξω στην σελίδα και να την αντιγράψω κάτι που δεν το θέλω και δεν μάς αρμόζει.
Αν δεν εντοπίσει κάποιος τη συζήτηση, θα την αναζητήσω εν ευθέτω χρόνω.
προκύπτει ότι το μέγιστο εμβαδόν το έχει το εγγράψιμμο, δηλαδή όταν .
Τότε .
Τώρα σχετικά με την κατασκευή, τηρώντας την προτροπή περί εντιμότητας, οφείλω να αναφέρω ότι ξεπερνά τις γεωμετρικές μου γνώσεις.
Θυμάμαι απλά, ότι παλαιότερα είχα θέσει το γενικότερο πρόβλημα, είχε απαντήσει ο Μιχάλης Λάμπρου και ο Θανάσης είχε δώσει μια πολύ ενδιαφέρουσα παραπομπή στην ιστοσελίδα του Πάρι Πάμφιλου που περιγράφει τη διαδικασία της κατασκευής. Για να περιγράψω την κατασκευή, επειδή δεν τη θυμάμαι, θα έπρεπε να ανατρέξω στην σελίδα και να την αντιγράψω κάτι που δεν το θέλω και δεν μάς αρμόζει.
Αν δεν εντοπίσει κάποιος τη συζήτηση, θα την αναζητήσω εν ευθέτω χρόνω.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Λόγω της απάντησης του Γιώργου αφού το τετράπλευρο θα είναι εγγράψιμμο
εφαρμόζοντας τα δυο θεωρήματα του Πτολεμαίου
υπολογίζουμε τις διαγώνιες και μετά όλα είναι εύκολα.
Τέτοια ώρα η χειρότερη διασκέδαση είναι να κάνεις πράξεις.
εφαρμόζοντας τα δυο θεωρήματα του Πτολεμαίου
υπολογίζουμε τις διαγώνιες και μετά όλα είναι εύκολα.
Τέτοια ώρα η χειρότερη διασκέδαση είναι να κάνεις πράξεις.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Καλό βράδυ σε όλους! Υποβάλλω το σχήμα , θ' ακολουθήσει η αιτιολόγηση της κατασκευής..
Στο τρίγωνο είναι
ενώ στο είναι .
Εξισώνοντας προκύπτει .
Η κατασκευή λοιπόν ξεκινά με το τρίγωνο της Πυθαγόρειας τριάδας και η συνέχεια είναι φανερή.
(*) Για την <<εντιμότητα>> του πράγματος πρέπει να πω ότι την ως άνω ιδέα -που μου άρεσε ασφαλώς- την είδα να την προβάλει παλαιότερα
ο .. ..Θώς των Αγράφων , δηλ ο θεματοθέτης και του παρόντος!! Φιλικά , Γιώργος.
Για το εγγράψιμο ισχύει . Βρίσκουμε (*) δύο εκφράσεις για το με τη βοήθεια του Ν.Συνημιτόνων :Στο τρίγωνο είναι
ενώ στο είναι .
Εξισώνοντας προκύπτει .
Η κατασκευή λοιπόν ξεκινά με το τρίγωνο της Πυθαγόρειας τριάδας και η συνέχεια είναι φανερή.
(*) Για την <<εντιμότητα>> του πράγματος πρέπει να πω ότι την ως άνω ιδέα -που μου άρεσε ασφαλώς- την είδα να την προβάλει παλαιότερα
ο .. ..Θώς των Αγράφων , δηλ ο θεματοθέτης και του παρόντος!! Φιλικά , Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και δίνω την κατασκευή του. Προεκτείνω το ευθύγραμμο τμήμα κατά Γράφω τον Απολλώνιο κύκλο που τα
σημεία του απέχουν από τα λόγο Ο κύκλος τέμνει τον Απολλώνιο στο και ο κύκλος
τέμνει τον περίκυκλο του στο και ολοκληρώνεται η κατασκευή.
Η παραπάνω κατασκευή γίνεται για οποιοδήποτε εγγράψιμο τετράπλευρο με πλευρές και είναι γνωστή ως
θεώρημα του Εύκολα τώρα με
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Για το ιστορικό του θέματος .
Επειδή ( συνθήκη καθετότητας) θα είναι .
Αν λοιπόν υπολογίσουμε το : αυτό θα είναι και το μέγιστο δυνατόν εμβαδόν.
Αλλά για κάθε τετράπλευρο με σταθερές πλευρές υπάρχει ισοδύναμο εγγράψιμο τετράπλευρο με τις ίδιες πλευρές
( Γεωμετρία Σπύρου Κανέλλου έκδοση 1977- παλιό σχολικό- παράγραφος 134)
Έτσι όπως έγραψε και ο Γιώργος Ρίζος:
Επειδή ( συνθήκη καθετότητας) θα είναι .
Αν λοιπόν υπολογίσουμε το : αυτό θα είναι και το μέγιστο δυνατόν εμβαδόν.
Αλλά για κάθε τετράπλευρο με σταθερές πλευρές υπάρχει ισοδύναμο εγγράψιμο τετράπλευρο με τις ίδιες πλευρές
( Γεωμετρία Σπύρου Κανέλλου έκδοση 1977- παλιό σχολικό- παράγραφος 134)
Έτσι όπως έγραψε και ο Γιώργος Ρίζος:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
άλλος υπολογισμός
Φέρνω από το παράλληλη που τέμνει την στο και άρα ( μετασχηματισμός τετραπλεύρου σε ισοδύναμο τρίγωνο)
. Αν θα είναι :
. Αλλά από Θ Πτολεμαίου άρα και
Φέρνω από το παράλληλη που τέμνει την στο και άρα ( μετασχηματισμός τετραπλεύρου σε ισοδύναμο τρίγωνο)
. Αν θα είναι :
. Αλλά από Θ Πτολεμαίου άρα και
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Τρί Νοέμ 26, 2019 8:11 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Ωραία πράματα ! Αλλά γιατί διασκεδαστικά ;
Ακόμη επειδή : , είναι τελικά : .
Συνεπώς : . Ποιο είναι το μέγιστο
αυτού του εμβαδού ; Θα είχε κανείς το κουράγιο , να το βρει με χρήση παραγώγων ; Δεν νομίζω
Τέλος πάντων , μπορείτε να βρείτε την ακτίνα του περικύκλου του τετραπλεύρου ;
Επειδή συζητήθηκε , δίνω και την προτεινόμενη αρχική ανάρτηση με τις παραπομπές .
Παράπονο : Το χρώμα του συνδέσμου είναι πολύ δυσδιάκριτο
Θέτοντας : , άμεσα παίρνουμε : και Ακόμη επειδή : , είναι τελικά : .
Συνεπώς : . Ποιο είναι το μέγιστο
αυτού του εμβαδού ; Θα είχε κανείς το κουράγιο , να το βρει με χρήση παραγώγων ; Δεν νομίζω
Τέλος πάντων , μπορείτε να βρείτε την ακτίνα του περικύκλου του τετραπλεύρου ;
Επειδή συζητήθηκε , δίνω και την προτεινόμενη αρχική ανάρτηση με τις παραπομπές .
Παράπονο : Το χρώμα του συνδέσμου είναι πολύ δυσδιάκριτο
Re: Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου
Προς τον φίλτατο Θανάση ( Ο θεός να σε έχει καλά να μας βάζεις διασκεδαστικά " πράγματα"!)KARKAR έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 26, 2019 8:05 pmΩραία πράματα ! Αλλά γιατί διασκεδαστικά ;Μέγιστο εμβαδόν.png
Θέτοντας : , άμεσα παίρνουμε : και
Ακόμη επειδή : , είναι τελικά : .
Συνεπώς : . Ποιο είναι το μέγιστο
αυτού του εμβαδού ; Θα είχε κανείς το κουράγιο , να το βρει με χρήση παραγώγων ; Δεν νομίζω
Τέλος πάντων , μπορείτε να βρείτε την ακτίνα του περικύκλου του τετραπλεύρου ;
Επειδή συζητήθηκε , δίνω και την προτεινόμενη αρχική ανάρτηση με τις παραπομπές .
Παράπονο : Το χρώμα του συνδέσμου είναι πολύ δυσδιάκριτο
α) το χρώμα ( και της όποιας παραπομπής) το καθορίζει έκαστος κατά τα γούστα του.
γ) Η ακτίνα δίδεται, συν τοις άλλοις, στην άσκηση του Σπ. Κανέλλου ( Παλιού σχολικού Α λυκείου, έκδοση 1977)
β) Πιο πάνω όταν είναι ( όπως εδώ κάθετες οι διαγώνιοι ) η ακριβώς πιο πάνω-ημετέρα- λύση, σε καλύπτει?
Φιλικά Νίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης