Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Συντονιστής: R BORIS
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 26
Άρα
Τόλη, και στο πρώτο μπορούμε με κατά παράγάντες. Χάριν πληρότητας:Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Δεκ 25, 2019 10:24 pm
Πέρα από το παραπάνω μπορούμε να σπάσουμε το ολοκλήρωμα και στο δεύτερο να κάνουμε παράγοντες !
Άρα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 27
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Απλή αλλά χρειάζεται η σωστή αντικατάσταση. Λύνεται με διάφορους τρόπους.)
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Απλή αλλά χρειάζεται η σωστή αντικατάσταση. Λύνεται με διάφορους τρόπους.)
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 28
Βρείτε την απλούστερη* εκδοχή της , αν :
* Μηδενίστε τις σταθερές ολοκλήρωσης .
Βρείτε την απλούστερη* εκδοχή της , αν :
* Μηδενίστε τις σταθερές ολοκλήρωσης .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Προχωράμε με ανάλυση κλασμάτων. Μετά τις πράξεις "το μέσα" γράφεται . Τώρα η ολοκλήρωση είναι άμεση.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
H αλλαγή μεταβλητής το φέρνει στο
Τρώμε την σταθερά και με ακριβώς τον ίδιο τρόπο , δηλαδή .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Λίγο διαφορετικά από του Μιχάλη, χωρίς αλλαγή μεταβλητής και το σύμβολο της ολοκλήρωσης (στην ουσία δεν αλλάζει).
Άρα,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Θέτω και το ολοκλήρωμα γράφεται:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 26, 2019 10:11 amΆσκηση 27
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Απλή αλλά χρειάζεται η σωστή αντικατάσταση. Λύνεται με διάφορους τρόπους.)
κλπ.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Ωραιότατα.george visvikis έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 26, 2019 7:07 pmΘέτω και το ολοκλήρωμα γράφεται:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 26, 2019 10:11 amΆσκηση 27
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Απλή αλλά χρειάζεται η σωστή αντικατάσταση. Λύνεται με διάφορους τρόπους.)
...
Επειδή ανέφερα ότι λύνεται με διάφορους τρόπους, ας δούμε άλλον ένα.
Θέτουμε , οπότε και το ολοκλήρωμα γίνεται . Μπορούμε να συνεχίσουμε με κατά παράγοντες γράφοντας
και λοιπά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 30
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Είναι απλό αλλά θέλει και κάποια μικρή γνώση βασικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων).
Κάτι ακόμα: Βλέπω ότι το θρεντ αυτό κοντεύει τις προβολές σε μικρό χρόνο από την γέννησή του. Καλό σημάδι! Το είναι ζωντανό.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Είναι απλό αλλά θέλει και κάποια μικρή γνώση βασικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων).
Κάτι ακόμα: Βλέπω ότι το θρεντ αυτό κοντεύει τις προβολές σε μικρό χρόνο από την γέννησή του. Καλό σημάδι! Το είναι ζωντανό.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Χρησιμοποιώ τον μετασχηματισμό και το ολοκλήρωμα γράφεται:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 26, 2019 9:53 pmΆσκηση 30
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Είναι απλό αλλά θέλει και κάποια μικρή γνώση βασικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων).
Κάτι ακόμα: Βλέπω ότι το θρεντ αυτό κοντεύει τις προβολές σε μικρό χρόνο από την γέννησή του. Καλό σημάδι! Το είναι ζωντανό.
κλπ.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 31
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Χρειάζεται κατάλληλη αντικατάσταση.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Χρειάζεται κατάλληλη αντικατάσταση.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Με γίνεται που είναι άμεσο με κατά παράγοντες. Τελική απάντηση .
Edit: Διόρθωσα την τυπογραφική αβλεψία που επισημαίνει ο mick7 αμέσως από κάτω. Τον ευχαριστώ.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Παρ Δεκ 27, 2019 10:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Είναι
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Δεκ 27, 2019 10:10 pmΜε γίνεται που είναι άμεσο με κατά παράγοντες. Τελική απάντηση .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 33
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Αρκετά απλή. Την βάζω εδώ μόνο και μόνο επειδή με πρώτη ματιά τρομάζει.)
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
(Αρκετά απλή. Την βάζω εδώ μόνο και μόνο επειδή με πρώτη ματιά τρομάζει.)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες