Κανονικότητες

KARKAR · #1

: Κανονικότητες.png (17.6 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Στην πλευρά

, τετραγώνου ABCD

, θεωρούμε σημείο

και με βάση το τμήμα

,

σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο TSB

. Για ποια θέση του

, είναι :

$\widehat{DTS}=90^0$ και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των TSB

και

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 15, 2020 2:31 pm
Κανονικότητες.pngΣτην πλευρά , τετραγώνου , θεωρούμε σημείο και με βάση το τμήμα ,

σχεδιάζουμε εντός του τετραγώνου το ισόπλευρο τρίγωνο . Για ποια θέση του , είναι :

$\widehat{DTS}=90^0$ και ποιος είναι ο λόγος των εμβαδών των περικύκλων των και ;

: Κανονικότητες.Κ.png (20.59 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Εντοπισμός του Έστω σημείο

της πλευράς

ώστε $\displaystyle A\widehat DM = 60^\circ$ και σημείο

της

ώστε

Η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

Πράγματι εκ κατασκευής είναι $\displaystyle D\widehat TS = 90^\circ ,B\widehat ST = 60^\circ$ κι επειδή $MT=MB, M\widehat BS=90^\circ,$
το STB

θα είναι ισόπλευρο.

Λόγος εμβαδών: Έστω E_1, E_2

αντίστοιχα τα εμβαδά των περίκυκλων των TSB

και

Το τμήμα

είναι η

πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου εγγαγραμμένου στον περίκυκλο του ASTD.

Άρα, $\displaystyle \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{S{T^2}}}{{A{T^2}}}$

Τα τρίγωνα ADT, ABT

έχουν $\displaystyle AD = AB,$

κοινή, $\displaystyle A\widehat DT = A\widehat BT = 60^\circ$ και $\displaystyle D\widehat TA + A\widehat TB < 180^\circ,$

άρα θα είναι ίσα (έμμεσο κριτήριο), οπότε $S\widehat AT=45^\circ$ και

είναι η πλευρά του τετραγώνου εγγεγραμμένου στον

περίκυκλο του ASTD.

Επομένως, $\displaystyle \frac{{ST}}{{AT}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow$ $\boxed{\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{2}{3}}$

Εκ των υστέρων εντοπισμός του Το

είναι σημείο της

ώστε $A\widehat DS=15^\circ.$

#3

Μόνο την κατασκευή

Γράφω τον κύκλο $\left( {D,2DA} \right)$ που τέμνει την

στο

.

Φέρνω από το

κάθετη ευθεία $\left( d \right)$ στην

Το συμμετρικό ,

, του

ως προς την $\left( d \right)$ ορίζει την κορυφή του ισοπλεύρου τριγώνου.

Με πρόλαβε ο Γιώργος με γωνίες .

Κανονικότητες

Κανονικότητες

Re: Κανονικότητες

Re: Κανονικότητες

Μέλη σε σύνδεση