Ανάποδα ίσα

#1

: βρείτε το λόγο.png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

το

είναι μέσο του

.

Έστω σημείο

στην

. Η

τέμνει την

στο

.

Να βρεθεί η θέση του

για την οποία AS = MT

KARKAR · #2

: isdol.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές

$\dfrac{y}{z}=\dfrac{2x}{a}$ , από ομοιότητα PDT , BMT

Επίσης : $\dfrac{y}{z}\cdot\dfrac{a+x}{x}\cdot\dfrac{y}{z}=1$ , οπότε λύνοντας : $PD=x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}a$

#3

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 15, 2020 10:53 pm
βρείτε το λόγο.png

Στο τετράγωνο το είναι μέσο του .

Έστω σημείο στην . Η τέμνει την στο .

Να βρεθεί η θέση του για την οποία

Κατασκευή: Έστω

το κέντρο του τετραγώνου.

: Ανάποδα ίσα.png (13.7 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

και η κάθετη στην

από το

την

στο ζητούμενο σημείο

Απόδειξη: Ας δούμε τώρα πώς προέκυψε αυτή η κατασκευή. Η

τέμνει την

στο

και έστω

η πλευρά του

τετραγώνου και AS=MT=x, SM=TD=y

. Άρα

Μενέλαος στο AML

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {TSB}:$

: Ανάποδα ίσα.β.png (12.97 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

$\displaystyle \frac{{AB}}{{BL}} \cdot \frac{{TL}}{{MT}} \cdot \frac{{MS}}{{SA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{2x + y}}{x} \cdot \frac{y}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2xy - {y^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{x}{y} = 1 + \sqrt 2}$ (1)

Αλλά, $\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{AK}}{{a - AK}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},$ ...κλπ.

Ανάποδα ίσα

Ανάποδα ίσα

Re: Ανάποδα ίσα

Re: Ανάποδα ίσα

Μέλη σε σύνδεση