Κατασκευή τετραπλεύρου

#1

: Κατασκευή τετραπλεύρου..png (7.45 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Να κατασκευάσετε κυρτό τετράπλευρο ABCD

αν γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών του AB=25,

και ότι $\widehat D=270^\circ-\widehat C.$ Το τετράπλευρο είναι μοναδικό;

#2

: Κατασκευή τετραπλεύρου_Απο Bisbikis.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Οι $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται κάθετα στο

Αν $SD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC = y$ , θα ισχύουν:

$\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = {17^2} \hfill \\ {\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = {25^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 8\,\,,y = 15 \hfill \\ x = \frac{{621}}{{37}},y = \frac{{100}}{{37}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Κατασκευή τετραπλεύρου_Απο Bisbikis_edit.png (26.54 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Δύο λύσεις που τελικά επαληθεύουν .

STOPJOHN · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 07, 2020 11:36 am
Κατασκευή τετραπλεύρου..png
Να κατασκευάσετε κυρτό τετράπλευρο αν γνωρίζετε τα μήκη των πλευρών του

και ότι $\widehat D=270^\circ-\widehat C.$ Το τετράπλευρο είναι μοναδικό;

Εστω το παραλληλογραμμο APCD

, Τότε $\hat{PCB}=270-\omega -(180-\omega )=90^{0}.PB^{2}=PC^{2}+CB^{2}\Rightarrow PB=\sqrt{74},$ . Οποτε τα τρίγωνα PCB,APB

κατασκευάζονται γιατί γνωρίζουμε τα μήκη των τριών πλευρών τους. Στη συνέχεια φέρουμε AD//PC,AD=7,DC=17

Για το πλήθος των λύσεων

Ας είναι $DL=y,DP=AC=x,BL\perp AD,$ και το τετράπλευρο ADPC

είναι παραλληλόγραμμο .Από Π.Θ. στο τρίγωνο

$ABL,25^{2}=(5+LC)^{2}+(7+y)^{2},(1), LC^{2}=17^{2}-y^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow 131-7y=5\sqrt{17^{2}-y^{2}}$
, (*),
Από (*) για $y=8,x=15\sqrt{2}$

και για $y=\dfrac{621}{37},x=\sqrt{\dfrac{768641}{1369}}$

δηλαδή δυο λύσεις

Κατασκευή τετραπλεύρου

Κατασκευή τετραπλεύρου

Re: Κατασκευή τετραπλεύρου

Re: Κατασκευή τετραπλεύρου

Μέλη σε σύνδεση