Υπολογισμός σειράς

Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4518
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Υπολογισμός σειράς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 08, 2020 1:01 pm

Υπολογίστε όσο πιο γρήγορα μπορείτε τη σειρά:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n! 2^n} \cos \frac{\pi n -1}{2} }

Μέχρι το βράδυ!!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
ανάλυση
σειρά
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4518
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Re: Υπολογισμός σειράς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 15, 2020 8:15 pm

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8587
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Re: Υπολογισμός σειράς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm

Αν θέσουμε f(x) = \cos(x - 1/2) τότε είναι απλό να ελεγχθεί ότι f^{(n)}(0) = \cos((\pi n-1)/2). Άρα

\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\cos\left( \frac{\pi n -1}{2}\right)

και η ζητούμενη σειρά ισούται με f(1/2) = \cos(0) = 1. (Η σειρά συγκλίνει στην f(x) για κάθε x \in \mathbb{R}.)


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες