Πρόσημο συντελεστών τριωνύμου.

[nsmavrogiannis]

Προέρχεται από το άρθρο του A. Shen, Entrance Examinations to the Mekh-mat που μπορεί να βρεθεί με απλή αναζήτηση στο διαδίκτυο. Δεν ξέρω αν την έχουμε συζητήσει. Την αναρτώ εδώ γιατί νομίζω ότι είναι ενδιαφέρουσα για συζήτηση στην τάξη:

Δίνεται η γραφική παράσταση ενός δευτεροβαθμίου τριωνύμου. Βρείτε το πρόσημο των συντελεστών του.

[Mihalis_Lambrou]

Δίνεται η γραφική παράσταση ενός δευτεροβαθμίου τριωνύμου. Βρείτε το πρόσημο των συντελεστών του.

Από το κυρτό ή κοίλο βγάζουμε το πρόσημο του .

Από το σημείο που τέμνει τον άξονα των βγάζουμε το πρόσημο του (διότι )

Από το σημείο που έχει ελάχιστο ή μέγιστο βγάζουμε το πρόσημο του . Συγκεκριμένα, το ακρότατο
λαμβάνεται για . Από το γράφημα θα κρίνουμε αν η κορυφή του είναι δεξιά ή αριστερά του άξονα των .
Με άλλα λόγια συμπεραίνουμε αν το είναι θετικό ή αρνητικό, αλλά δεδομένου ότι ξέρουμε
το πρόσημο του , τεκμαίρεται αυτό του .

[Γιώργος Ρίζος]

Προέρχεται από το άρθρο του A. Shen, Entrance Examinations to the Mekh-mat που μπορεί να βρεθεί με απλή αναζήτηση στο διαδίκτυο. Δεν ξέρω αν την έχουμε συζητήσει. Την αναρτώ εδώ γιατί νομίζω ότι είναι ενδιαφέρουσα για συζήτηση στην τάξη:

Δίνεται η γραφική παράσταση ενός δευτεροβαθμίου τριωνύμου. Βρείτε το πρόσημο των συντελεστών του.

Νίκο, Μιχάλη καλησπέρα. Αν κατάλαβα καλά το πρόγραμμα αυτό αφορούσε ειδικές εξετάσεις για Εβραίους μαθητές στην π. Σοβιετική Ένωση; Τι να πει κανείς;

Το θέμα είναι όντως ενδιαφέρον για την τάξη. Θα μπορούσε κανείς να αξιοποιήσει τα σχήματα της παραγράφου 7.3 του βιβλίου της Α΄ Λυκείου.

08-02-2020 Άλγεβρα.jpg (34.19 KiB) Προβλήθηκε 1279 φορές

Να προτείνω και μια επέκταση του ερωτήματος. Για σταθερά και μεταβλητό βρείτε το Γ.Τ. των κορυφών της παραβολής .

[nsmavrogiannis]

Καλησπέρα σε όλους.

Αν κατάλαβα καλά το πρόγραμμα αυτό αφορούσε ειδικές εξετάσεις για Εβραίους μαθητές στην π. Σοβιετική Ένωση; Τι να πει κανείς;

Γιώργο ναι υπήρξαν τέτοιες εξετάσεις με προβλήματα που ο αρθρογράφος ονομάζει ""Murderous" Problems". Το συγκεκριμένο είναι από τα "κανονικά" θέματα που παρατίθενται χάριν σύγκρισης.
Μια άλλη πηγή είναι το άρθρο Jewish Problems των Tanya Khovanova και Alexey Radul.

[Mihalis_Lambrou]

Νίκο, Μιχάλη καλησπέρα. Αν κατάλαβα καλά το πρόγραμμα αυτό αφορούσε ειδικές εξετάσεις για Εβραίους μαθητές στην π. Σοβιετική Ένωση; Τι να πει κανείς;

Γιώργο, τέτοιες ιστορίες είχα ακούσει από πολύ παλιά από Εβραίους φίλους που τις είχαν υποστεί. Συγκεκριμένα, άρχισαν να διαρρέουν την εποχή της perestroika (οι παλιοί θυμούνται την τότε πολιτική κατάσταση). Ο Sulman π.χ., εξαιρετικός μαθηματικός ο ίδιος στην περιοχή όπου εργάζομαι, μου έλεγε για τις ερωτήσεις που είχαν θέσει στην κόρη του, η οποία ήταν ακόμα καλύτερη από τον πατέρα της, όταν προσπαθούσε να μπει στο Πανεπιστήμιο (εννοώ τα κορυφαία Πανεπιστήμια, όπως το Lomonosov, με καθηγητές Kolmogorov, Alexandrov, Gelfand Κλπ). Δεν θυμάμαι τώρα τις ερωτήσεις, αλλά το σίγουρο είναι ότι δεν είχα καταφέρει να τις λύσω. Και δεν προσμετρώ το γεγονός ότι η κόρη είχε διαθέσιμο χρόνο 10 λεπτά ενώ εγώ παιδευόμουν ολόκληρο απόγευμα.

Υπόψη ότι οι εξετάσεις αυτές ήταν ανοικτές στο κοινό, σε αμφιθέατρο, και ο εξεταζόμενος ήταν στον πίνακα με την πλάτη στο κοινό. Είχαν δηλαδή την αύρα της δίκαιης αντιμετώπισης του υποψηφίου, αφού όλοι ακούνε και διαπιστώνουν ιδίοις όμμασι ότι μερικοί δεν απάντησαν, και άρα σωστά κόπηκαν από το Πανεπιστήμιο. Δικαιοσύνη.

Όλες οι ερωτήσεις ήταν κάπως απαιτητικές, αλλά οι προς Εβραίους ήταν εκτός πραγματικότητας.

[Γιώργος Ρίζος]

Να προτείνω και μια επέκταση του ερωτήματος. Για σταθερά και μεταβλητό βρείτε το Γ.Τ. των κορυφών της παραβολής .

Νίκο, Μιχάλη, σάς ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας και τις χρήσιμες πληροφορίες. Βρήκα κάποια άρθρα σαν αυτό που αναφέρει ο Νίκος, αλλά ομολογώ ότι δυσκολευόμουν να το πιστέψω, τουλάχιστον ότι συνέβαινε έως πριν μερικά χρόνια!

Για το θέμα που πρότεινα, για να μην πάει "χαμένο".

Είναι, νομίζω ενδιαφέρουσα κι απλή δραστηριότητα, με πρόγραμμα Δυναμικής Γεωμετρίας. Δίνουμε τιμές με δρομέα στην παράμετρο έχοντας επιλέξει "ίχνος ενεργό" για την κορυφή της παραβολής και βλέπουμε ότι κινείται σε παραβολή με εξίσωση .

Απόδειξη:

Οι κορυφές Κ έχουν συντεταγμένες

Οπότε είναι , άρα κινούνται στην παραβολή με εξίσωση .