Σύγκλιση καθέτων
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Σύγκλιση καθέτων
Σε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο να δειχθεί ότι οι εκ των κάθετες στις αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω στο σχήμα), όπου το μέσο της
Στάθης
Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...
Στάθης
Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Σύγκλιση καθέτων
Καλησπέρα!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τρί Μαρ 24, 2020 11:38 pmΣύγκλιση καθέτων.pngΣε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο να δειχθεί ότι οι εκ των κάθετες στις αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω στο σχήμα), όπου το μέσο της
Στάθης
Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...
Λίγο εκτός φακέλου....
Έστω .Από αρκεί
που ισχύει.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Σύγκλιση καθέτων
Ας δούμε και μια απόδειξη εντός φακέλου Έστω το σημείο τομής των εκ των καθέτων επί των αντίστοιχα και ας είναι τα σημεία τομής τους (των καθέτων αυτών) με τις αντίστοιχαΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τρί Μαρ 24, 2020 11:38 pmΣύγκλιση καθέτων.pngΣε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο να δειχθεί ότι οι εκ των κάθετες στις αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω στο σχήμα), όπου το μέσο της
Στάθης
Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...
Τότε από τα ορθογώνια τρίγωνα θα ισχύει:
Από την σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Σύγκλιση καθέτων
Καλημέρα και Χρόνια πολλά σε όλους! Μια "τεχνική" απόδειξη με χρήση κατάλληλου συστήματος συντεταγμένων, ομολογουμένως λιγότερο λαμπερή από τις προηγούμενες.
Έστω .
Είναι ,
και .
. Από το σύστημα έχουμε ότι
Για είναι , άρα , οπότε οι συντρέχουν.
Έστω .
Είναι ,
και .
. Από το σύστημα έχουμε ότι
Για είναι , άρα , οπότε οι συντρέχουν.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σύγκλιση καθέτων
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τρί Μαρ 24, 2020 11:38 pmΣύγκλιση καθέτων.pngΣε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο να δειχθεί ότι οι εκ των κάθετες στις αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω στο σχήμα), όπου το μέσο της
Στάθης
Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...
Με τα γράμματα του σχήματος, έστω ότι η τέμνει την στο Αλλά από το εγγράψιμο
Άρα, οπότε και η διέρχεται από το
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Σύγκλιση καθέτων
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Σύγκλιση καθέτων
Οι προεκτεινόμενες τέμνουν αντιστοίχως τις στα σημείαΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τρί Μαρ 24, 2020 11:38 pmΣύγκλιση καθέτων.pngΣε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο να δειχθεί ότι οι εκ των κάθετες στις αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω στο σχήμα), όπου το μέσο της
Στάθης
Στο ’ τα τμήματα είναι ύψη με το σημείο τομής τους συνεπώς αρκεί να δειχθεί ότι
είναι φορέας του τρίτου ύψους ή ισοδύναμα ότι
Είναι εγγράψιμο . Συνεπώς
Επίσης άρα εγγράψιμο συνεπώς
Από και έπεται που σημαίνει ότι ισχύει η
Re: Σύγκλιση καθέτων
Εστω ότι οι τέμνονται στο σημείο θα αποδείξω ότι καιΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τρί Μαρ 24, 2020 11:38 pmΣύγκλιση καθέτων.pngΣε κάθε δισορθογώνιο τραπέζιο να δειχθεί ότι οι εκ των κάθετες στις αντίστοιχα διέρχονται από το ίδιο σημείο (έστω στο σχήμα), όπου το μέσο της
Στάθης
Υ.Σ. Ο Γιώργος (Μήτσιος) ξέρει ...
Το σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου
Αρα
Από το εγράψιμο τετράπλευρο
Αρα
- Συνημμένα
-
- Συγκλιση καθέτων.png (38.26 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες