Ανάλυση
Συντονιστής: spyros
Ανάλυση
Δίνεται η συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής και επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό και στη συνέχεια ορίζουμε την ακολουθία πραγματικών αριθμών
τότε να βρεθεί το
(Αν δεν κάνω λάθος το όριο ισούται με το σταθερό σημείο της συνάρτησης , εφόσον και εάν υπάρχει , δηλαδή όταν )
Για παράδειγμα η ακολουθία
έχει όριο
η οποία είναι συνεχής και επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό και στη συνέχεια ορίζουμε την ακολουθία πραγματικών αριθμών
τότε να βρεθεί το
(Αν δεν κάνω λάθος το όριο ισούται με το σταθερό σημείο της συνάρτησης , εφόσον και εάν υπάρχει , δηλαδή όταν )
Για παράδειγμα η ακολουθία
έχει όριο
τελευταία επεξεργασία από TrItOs σε Σάβ Μαρ 28, 2020 10:40 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανάλυση
H άσκηση δεν είναι σωστή, ούτε τα συμπεράσματα που γράφεις. Για παράδειγμα η έχει σταθερό σημείο το , όμως για η ακολουθία παίρνει τιμές . Δηλαδή δεν συγκλίνει, πόσο μάλλον να συγκλίνει ειδικά στο .TrItOs έγραψε: ↑Παρ Μαρ 27, 2020 10:15 pmΔίνεται η συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής και επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό και στη συνέχεια ορίζουμε την ακολουθία πραγματικών αριθμών
τότε να βρεθεί το
(Αν δεν κάνω λάθος το όριο ισούται με το σταθερό σημείο της συνάρτησης , εφόσον και εάν υπάρχει , δηλαδή όταν )
Λείπουν υποθέσεις, Υπάρχουν τέτοιου είδος θεωρήματα με επιπλέον συνθήκες στην , όπως π.χ. να είναι συστολή.
Re: Ανάλυση
Καταρχήν, δεν νομίζω ότι η άσκηση είναι στον σωστό φάκελο.
Δεν υπάρχει το όριο για όλες τις συνεχείς συναρτήσεις.
Π.χ. αν πάρουμε τότε η δεν έχει σταθερά σημεία, άρα το όριο δεν υπάρχει.
Το θέμα αυτό μοιάζει με την απόδειξη του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, το οποίο υποθέτει ότι η συνάρτηση είναι συστολή.
Στο θεώρημα του Banach δεν μπορούμε να βρούμε το όριο. Το μόνο που ξέρουμε είναι ότι το όριο είναι σταθερό σημείο της .
Δεν υπάρχει το όριο για όλες τις συνεχείς συναρτήσεις.
Π.χ. αν πάρουμε τότε η δεν έχει σταθερά σημεία, άρα το όριο δεν υπάρχει.
Το θέμα αυτό μοιάζει με την απόδειξη του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, το οποίο υποθέτει ότι η συνάρτηση είναι συστολή.
Στο θεώρημα του Banach δεν μπορούμε να βρούμε το όριο. Το μόνο που ξέρουμε είναι ότι το όριο είναι σταθερό σημείο της .
Κωνσταντίνος Σμπώκος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανάλυση
Νομίζω ότι η άσκηση είναι αυτή.
Είναι η άσκηση από το booklet με τις ασκήσεις στην ανάλυση. Αν τώρα μπορεί να βρεθεί και το όριο της είναι άλλη ερώτηση.
Είναι η άσκηση από το booklet με τις ασκήσεις στην ανάλυση. Αν τώρα μπορεί να βρεθεί και το όριο της είναι άλλη ερώτηση.
Τolaso J Kos έγραψε:Έστω συνεχής συνάρτηση. Ορίζουμε με όπου τυχαίο. Αν να δειχθεί ότι η συγκλίνει.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ανάλυση
https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 43#p299643Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Μαρ 27, 2020 10:43 pmΝομίζω ότι η άσκηση είναι αυτή.
sequence.png
Είναι η άσκηση από το booklet με τις ασκήσεις στην ανάλυση. Αν τώρα μπορεί να βρεθεί και το όριο της είναι άλλη ερώτηση.
Τolaso J Kos έγραψε:Έστω συνεχής συνάρτηση. Ορίζουμε με όπου τυχαίο. Αν να δειχθεί ότι η συγκλίνει.
Re: Ανάλυση
Και με την αλλαγή που έκανες πάλι ενδέχεται να μην υπάρχει το όριο.TrItOs έγραψε: ↑Παρ Μαρ 27, 2020 10:15 pmΔίνεται η συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής και επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό και στη συνέχεια ορίζουμε την ακολουθία πραγματικών αριθμών
τότε να βρεθεί το
(Αν δεν κάνω λάθος το όριο ισούται με το σταθερό σημείο της συνάρτησης , εφόσον και εάν υπάρχει , δηλαδή όταν )
Πάρε με . Αν επιλέξουμε τότε έχουμε την ακολουθία που προφανώς δεν έχει όριο.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανάλυση
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 28, 2020 2:27 amhttps://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 43#p299643Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Μαρ 27, 2020 10:43 pmΝομίζω ότι η άσκηση είναι αυτή.
sequence.png
Είναι η άσκηση από το booklet με τις ασκήσεις στην ανάλυση. Αν τώρα μπορεί να βρεθεί και το όριο της είναι άλλη ερώτηση.
Τolaso J Kos έγραψε:Έστω συνεχής συνάρτηση. Ορίζουμε με όπου τυχαίο. Αν να δειχθεί ότι η συγκλίνει.
Σωστά Λάμπρο. Την είχα υπόψιν τη παραπομπή απλά δεν την έβαλα. Μπορεί κάποιος να ήθελε να τη προσπαθήσει.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες