Νεότερο κλάσμα

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νεότερο κλάσμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 27, 2020 9:41 am

\bigstar Αν : \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3} και \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{4}{9} , υπολογίστε

την τιμή του : \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2} , χωρίς να βρείτε τους x, y .

Το \dfrac{4}{7} έγινε \dfrac{4}{9} , ώστε τα x,y να είναι πραγματικοί , αν και αυτό δεν είναι απαραίτητο

για την εύρεση του τελευταίου αθροίσματος ( Υπόδειξη Γιώργου Βισβίκη )



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9330
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Νεότερο κλάσμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 29, 2020 10:25 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 27, 2020 9:41 am
\bigstar Αν : \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3} και \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{4}{9} , υπολογίστε

την τιμή του : \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2} , χωρίς να βρείτε τους x, y .
\boxed{\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} = \frac{{x + y + 4}}{{xy + 2(x + y) + 4}}} (1)

Από την υπόθεση: \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow 3(x + y) = 2xy\\ 
\\  
\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = \dfrac{4}{9} \Leftrightarrow 5(x + y) = 4xy - 14  
\end{array} \right., και με απαλοιφή του xy βρίσκω

x+y=14, οπότε xy=21. Αντικαθιστώντας τώρα στην (1), \boxed{\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} = \frac{{18}}{{53}}}


KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 27, 2020 9:41 am
Το \dfrac{4}{7} έγινε \dfrac{4}{9} , ώστε τα x,y να είναι πραγματικοί , αν και αυτό δεν είναι απαραίτητο

για την εύρεση του τελευταίου αθροίσματος ( Υπόδειξη Γιώργου Βισβίκη )
Οπωσδήποτε δεν είναι απαραίτητο για το τελικό αποτέλεσμα. Αν όμως κάποιος μαθητής της Α' Λυκείου, θέλει

να επαληθεύσει το αποτέλεσμα που βρήκε και αναζητήσει τους αριθμούς x, y δεν θα βρεθεί σε αδιέξοδο; Θα

διαπιστώσει ότι οι αριθμοί αυτοί (σύμφωνα με τις γνώσεις του) δεν υπάρχουν, γεγονός που ακυρώνει την υπόθεση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες