Θέλω να ασχοληθώ με τα μαθηματικά από την αρχή.

[Anothertry]

Καλησπέρα σας,

Καταρχάς ζητώ συγνώμη αν ανοίγω αυτό το νήμα στη λάθος ενότητα. Όσο φοιτούσα στο σχολείο δε διάβαζα καθόλου μαθηματικά για λόγους που ήταν πέρα τον δυνατοτήτων μου εκείνη την εποχή. Τα κενά μου όλο και μεγάλωναν σε σημείο να την παρατήσω τελείως διότι δε μπορούσα να καταλάβω τίποτα. Ξεκίνησα σήμερα -- μετά από κάποια χρόνια -- να διαβάζω μαθηματικά από την Α γυμνασίου ακολουθώντας την σχολική ύλη και ότι είναι εκτός ύλης και θέλω να το μάθω, το διαβάζω κι αυτό. Οι ικανότητες μου να λύνω απλά προβλήματα είναι πολύ αδύναμες. Ο λόγος που δημιουργό αυτό το νήμα είναι για να σας ρωτήσω: Θέλω να μάθω μαθηματικά, αλλά όχι με τον τρόπο του σχολείου: να μαθαίνω μεθοδολογίες για να λύνω εξισώσεις και ανισώσεις, αλλά να μάθω να σκέφτομαι και να αναλύω προβλήματα. Πχ το μόνο που θυμάμαι να κάνουμε στο σχολείο είναι να λύνουμε εξισώσεις και όχι προβλήματα, χωρίς να μας δώσουν μια ένδειξη γιατί όλα αυτά είναι χρήσιμα ή κάποιο abstract look που λένε και στο χωρίο μου. Έπρεπε να ανακαλύψω το αγγλόφωνο εκπαιδευτικό YT (ή "Edutubers" όπως αποκαλούνται) για να μάθω ότι τα μαθηματικά δεν είναι σκέτο "βρες το Χ για να πάρεις όλες τις μονάδες από το θέμα". Επίσης, όλα αυτά τα χρόνια μισούσα την γεωμετρία (το "μισούσα" εδώ δεν το χρησιμοποιώ απλά), αλλά τώρα που έκατσα και την πιο είδα ήρεμα, ίσως να μου αρέσει.

Μόλις έκανα εγγραφή στο forum και δεν το έχω ψάξει εξονυχιστικά, όμως είδα ένα νήμα με προβλήματα που λύνονται με εξισώσεις viewtopic.php?t=40504 , ξέρω ότι αντικειμενικά δεν είναι καθόλου δύσκολο πρόβλημα, αλλά δεν μπόρεσα να το λύσω. Θέλω όσο μαθαίνω πως να λύνω μια πρωτοβάθμια εξίσωση, να μαθαίνω επίσης πως να αναλύω και να λύνω προβλήματα. Στην αρχή προβλήματα σαν το πάνω και μετά σιγά σιγά να αυξάνετε η πολυπλοκότητα και ο βαθμός δυσκολίας.

Πως να το προσεγγίσω; Τι να κάνω;

[stranger]

Καταρχήν θέλω να πω ότι παίρνεις μια πολύ θετική πρωτοβουλία έχοντας βάλει ως στόχο να μάθεις μαθηματικά.
Τα μαθηματικά είναι ένας υπέροχος κλάδος που διδάσκει όχι μόνο την κατανόηση αφηρημένων εννοιών αλλά γενικότερα έναν τρόπο σκέψης και ζωής.
Για να πετύχεις τους στόχους σου νομίζω ότι χρειάζεται υπομονή και επιμονή.
Να μην απογοητεύεις και τα παρατήσεις όταν όλα μοιάζουν δύσκολα. Θα έρθουν σίγουρα τέτοιες στιγμές που όλα θα μοιάζουν δύσκολα.
Δεν ξέρω το επίπεδό σου όμως πιστεύω ότι πρέπει να πας πολύ σιγά και προσεκτικά.
Ο χρόνος δουλεύει υπέρ σου. Κάνε συχνά διαλείματα γιατί χρειάζεται χρόνος να κατανοήσεις και να εμπεδώσεις μερικές έννοιες.
Όταν κάνεις διαλείματα δίνεις στο νου σου την ευκαιρία να ξεκουραστεί και να εμπεδώσει καλύτερα τις έννοιες.
Πιστεύω ότι δεν πρέπει να πηγαίνεις γρήγορα και να δίνεις χρόνο στον εαυτό σου να τα εμπεδώσει καλύτερα.
Όταν πηγαίνεις γρήγορα αφήνεις πολλά κενά που όταν μαζευτούνε θα έρθει ένα σημείο που δεν θα μπορείς να συνεχίσεις άλλο.
Μην κοιτάς μόνο το αποτέλεσμα που θέλεις να πετύχεις, αλλά να δείξεις ενδιαφέρον (που νομίζω το έχεις) για αυτά που μαθαίνεις.
Μαρέσουν πολύ τέτοιες πρωτοβουλίες και σου εύχομαι να πετύχεις τους στόχους σου.

[Μάρκος Βασίλης]

Καλησπέρα και καλώς ήρθες!

Αρχικά, μπορείς να συνεχίσεις αυτήν την πολύ καλή συνήθεια να παρακολουθείς μαθηματικά βίντεο στο youtube - τώρα ξεκίνησε και ο Grant Sanderson μία σειρά από διαλέξεις ένεκα κορωνοϊού. Μπορείς, ωστόσο, μιας και θες να έχεις πρόσβαση σε προβλήματα, να επεκταθείς και σε διάφορους ιστοτόπους που έχουν μαθηματικό περιεχόμενο - sites, blogs αλλά και πιο μεγάλες κοινότητες όπως το mathematica. Ίσως, όμως, το καλύτερο που έχεις να κάνεις, είναι να βρεις έναν τρόπο να συζητάς για τα μαθηματικά. Είτε με άτομα από το περιβάλλον σου, είτε με όποιον άλλον τρόπο βρεις.

Εστιάζοντας στο τελευταίο, η συζήτηση για τα μαθηματικά με άλλους ανθρώπους είναι ένας ωραίος τρόπος και να εμπλουτίσεις τις γνώσεις σου αλλά και να διατηρήσεις τη ζέση σου γι' αυτά ζωντανή. Γιατί, κακά τα ψέματα, όσο κάτι το κάνεις μόνος σου, όσο εσωτερικό κίνητρο κι αν έχεις, συνήθως θέλεις να έχεις και μία ανατροφοδότηση από τους ανθρώπους γύρω σου. Αν, ωστόσο, δεν υπάρχουν άτομα με παρόμοια ενδιαφέροντα με τα δικά σου, μπορείς να ασχοληθείς - κάτι που θα σε συμβούλευα να το κάνεις ούτως ή άλλως - με τις online κοινότητες που σχετίζονται με τα μαθηματικά και, ειδικότερα με αυτές που σχετίζονται με ερωταπαντήσεις - Q & A που λέμε στο δικό μου χωριό :Ρ. Τέτοιες κοινότητες είναι, ας πούμε, τα περισσότερα subreddits που σχετίζονται με τα μαθηματικά - ιδιαίτερα τα r/askmath και r/Casualmath.

Κατά τα άλλα, συνέχισε την προσπάθειά σου και όλα θα αρχίσουν να βρίσκουν τον δρόμο τους!

[kkala]

Στη δεκαετία του 1960 μπόρεσα να μάθω τη βασική άλγεβρα πριν τη διδασκαλία στο γυμνάσιο, μελετώντας συστηματικά ένα απλό βιβλίο ασκήσεων (που έγραφε συνοπτικά και τη θεωρία). Ο τρόπος αυτός ήταν ευχάριστος διότι συναντούσα κάτι νέο που μπορούσα να διαχειριστώ, εφόσον έλυνα πολλές ασκήσεις από κάθε κεφάλαιο. Παρόμοια μέθοδο εφάρμοσα λίγο αργότερα και στην τριγωνομετρία με επιτυχία. Δεν υιοθέτησα όμως κάτι τέτοιο στην (Ευκλείδια) γεωμετρία (αν και μου άρεσε ο κλάδος), διότι χρειαζόμουν βήμα βήμα εμπέδωση της θεωρίας και λύση πολλών σχετικών ασκήσεων. Πάντως κάποια κενά στην 'Αλγεβρα και Τριγωνομετρία αναπληρώθηκαν κατόπιν με τη σχολική διδασκαλία ή δικές μου επαναλήψεις, πράγμα που στα κεφάλαια της Γεωμετρίας δεν έγινε σχεδόν ποτέ.
Δεν ξέρω αν κάτι τέτοιο μπορεί να εφαρμοσθεί στην περίπτωσή σου, καθένας μας έχει το δικό του "κουμπί". Ισως όμως αξίζει να δοκιμασθεί αρχίζοντας από τα απλά και προχωρώντας με υπομονή, λύνοντας πολλές απλές ασκήσεις για κάθε θέμα. Αν οι ασκήσεις π.χ. των προβλημάτων με εξισώσεις πρώτου βαθμού φαίνονται δύσκολες, δοκίμασε τα απλά σχετικά προβλήματα του σχολικού βιβλίου διαβάζοντας και τη σχετική θεωρία. Αν και αυτά φαίνονται δύσκολα, πήγαινε παρά πίσω στη σχολική ύλη, προσπαθώντας να ανακαλύψεις αυτό που σε δυσκολεύει και μελετώντας συστηματικά τη σχετική θεωρία και τις ασκήσεις (όχι μόνο τις δύσκολες). Τα μαθηματικά χρειάζονται πολύ χρόνο συστηματικής μελέτης για να αναπτύξουμε την εμπειρία και ικανότητα λύσεων ασκήσεων (εκτός και αν υπάρχει ταλέντο), οπότε μη βιάζεσαι να κοιτάξεις την έτοιμη λύση σε μια άσκηση. Προσωπικά μπορεί να σκέπτομαι τη λύση μιας άσκησης για μέρες. Αν πάλι κάτι σε δυσκολεύει πολύ, παράκαμψέ το και προχώρησε, αργότερα μπορεί να φανεί αρκετά εύκολο. Είναι σημαντικό να σε ευχαριστεί αυτή η ενασχόληση, οπότε και θα αφιερώνεις χρόνο (ίσως από τον ελεύθερο χρόνο) σε αυτή.
Στη δική μου σχολική εποχή δεν υπήρχε κάτι άλλο εκτός από τα βιβλία μαθηματικών, άντε και συζήτηση για λύση προβλήματος με φίλους, που και που με τον καθηγητή. Σήμερα μπορεί βέβαια να βοηθήσει σημαντικά και το διαδίκτυο. Χρειάζεται όμως επικέντρωση σε σχετικά βατά θέματα που θα ενθαρρύνουν, δεν θα απογοητεύσουν.
Καλή επιτυχία, αν και το αποτέλεσμα θα φανεί σιγά σιγά.

[Anothertry]

Ο χρόνος δουλεύει υπέρ σου. Κάνε συχνά διαλείματα γιατί χρειάζεται χρόνος να κατανοήσεις και να εμπεδώσεις μερικές έννοιες.
Όταν κάνεις διαλείματα δίνεις στο νου σου την ευκαιρία να ξεκουραστεί και να εμπεδώσει καλύτερα τις έννοιες.
Πιστεύω ότι δεν πρέπει να πηγαίνεις γρήγορα και να δίνεις χρόνο στον εαυτό σου να τα εμπεδώσει καλύτερα.
Όταν πηγαίνεις γρήγορα αφήνεις πολλά κενά που όταν μαζευτούνε θα έρθει ένα σημείο που δεν θα μπορείς να συνεχίσεις άλλο.

Καλημέρα, σας ευχαριστώ και τους δύο για τις απαντήσεις σας. Η αλήθεια είναι ότι μια από τις ανησυχίες που έχω είναι ότι δεν έχω χρόνο να το πάω σίγα. Όχι ότι δεν έχω χρόνο στην καθημερινότητα μου, αλλά ότι άτομα στην ηλικία μου κάνουν μαθηματικά πανεπιστημίου και εγώ ξεκινάω τώρα από τα πολύ απλά αριθμητική,άλγεβρα κ.λπ. Αναγνωρίζω ότι είναι λάθος τρόπος σκέψης, αλλά δυστυχώς έχει τρυπώσει βαθιά στο μυαλό μου. Αυτή την στιγμή μαζεύω υλικό από διάφορα site, blogs, videos κ.λπ (δυστυχώς δεν μπορώ να αξιολογήσω αν είναι βίντεο, μια σελίδα, τα λέει καλά ή όχι) . Φτιάχνω το χρονοδιάγραμμα μου και η αλήθεια είναι ότι με πιάνει άγχος. Θέλω να βγάλω την ύλη του Γυμνασίου σε περίπου 3 εβδομάδες, αλλά δεν ξέρω αν είναι πολύ βιαστικό και θα βγει επηρεάζοντας την ποιότητα της δουλείας μου.

Εστιάζοντας στο τελευταίο, η συζήτηση για τα μαθηματικά με άλλους ανθρώπους είναι ένας ωραίος τρόπος και να εμπλουτίσεις τις γνώσεις σου αλλά και να διατηρήσεις τη ζέση σου γι' αυτά ζωντανή. Γιατί, κακά τα ψέματα, όσο κάτι το κάνεις μόνος σου, όσο εσωτερικό κίνητρο κι αν έχεις, συνήθως θέλεις να έχεις και μία ανατροφοδότηση από τους ανθρώπους γύρω σου. Αν, ωστόσο, δεν υπάρχουν άτομα με παρόμοια ενδιαφέροντα με τα δικά σου, μπορείς να ασχοληθείς - κάτι που θα σε συμβούλευα να το κάνεις ούτως ή άλλως - με τις online κοινότητες που σχετίζονται με τα μαθηματικά και, ειδικότερα με αυτές που σχετίζονται με ερωταπαντήσεις - Q & A που λέμε στο δικό μου χωριό :Ρ. Τέτοιες κοινότητες είναι, ας πούμε, τα περισσότερα subreddits που σχετίζονται με τα μαθηματικά - ιδιαίτερα τα r/askmath και r/Casualmath.

Δυστυχώς δεν έχω άτομα στο περιβάλουν μου που να ασχολούνται με τα μαθηματικά, έστω και στοιχειωδώς. Είμαι ήδη σε κάποιες μαθηματικές κοινότητες στο reddit και αλλού, αλλά προς το παρών δεν έχω να συνεισφέρω τίποτα στις συζητήσεις (ούτε καταλαβαίνω τις περισσότερες).

[Μάρκος Βασίλης]

Καλημέρα, σας ευχαριστώ και τους δύο για τις απαντήσεις σας. Η αλήθεια είναι ότι μια από τις ανησυχίες που έχω είναι ότι δεν έχω χρόνο να το πάω σίγα. Όχι ότι δεν έχω χρόνο στην καθημερινότητα μου, αλλά ότι άτομα στην ηλικία μου κάνουν μαθηματικά πανεπιστημίου και εγώ ξεκινάω τώρα από τα πολύ απλά αριθμητική,άλγεβρα κ.λπ. Αναγνωρίζω ότι είναι λάθος τρόπος σκέψης, αλλά δυστυχώς έχει τρυπώσει βαθιά στο μυαλό μου. Αυτή την στιγμή μαζεύω υλικό από διάφορα site, blogs, videos κ.λπ (δυστυχώς δεν μπορώ να αξιολογήσω αν είναι βίντεο, μια σελίδα, τα λέει καλά ή όχι) . Φτιάχνω το χρονοδιάγραμμα μου και η αλήθεια είναι ότι με πιάνει άγχος. Θέλω να βγάλω την ύλη του Γυμνασίου σε περίπου 3 εβδομάδες, αλλά δεν ξέρω αν είναι πολύ βιαστικό και θα βγει επηρεάζοντας την ποιότητα της δουλείας μου.


Δυστυχώς δεν έχω άτομα στο περιβάλουν μου που να ασχολούνται με τα μαθηματικά, έστω και στοιχειωδώς. Είμαι ήδη σε κάποιες μαθηματικές κοινότητες στο reddit και αλλού, αλλά προς το παρών δεν έχω να συνεισφέρω τίποτα στις συζητήσεις (ούτε καταλαβαίνω τις περισσότερες).

Μη σε πιάνει πανικός, όλα στην ώρα τους. Εστίασε κυρίως στο να μην αφήνεις κενά, που είναι το σημαντικότερο. Δεν εννοώ, ας πούμε, να θυμάσαι απ' έξω περίπλοκες ταυτότητες κ.λπ., αλλά να έχεις άνεση με τα βασικά εργαλεία κάθε τάξης. Σιγά-σιγά, θα μπορείς να τα συνδυάζεις αυτά και να προχωράς και σε πιο δύσκολα πράγματα. Απλά, μην αφήνεις κενά στις βασικές γνώσεις.

Έχεις δοκιμάσει και τα courses του khan academy;

[rek2]

Καλησπέρα σας,

Καταρχάς ζητώ συγνώμη αν ανοίγω αυτό το νήμα στη λάθος ενότητα. Όσο φοιτούσα στο σχολείο δε διάβαζα καθόλου μαθηματικά για λόγους που ήταν πέρα τον δυνατοτήτων μου εκείνη την εποχή. Τα κενά μου όλο και μεγάλωναν σε σημείο να την παρατήσω τελείως διότι δε μπορούσα να καταλάβω τίποτα. Ξεκίνησα σήμερα -- μετά από κάποια χρόνια -- να διαβάζω μαθηματικά από την Α γυμνασίου ακολουθώντας την σχολική ύλη και ότι είναι εκτός ύλης και θέλω να το μάθω, το διαβάζω κι αυτό. Οι ικανότητες μου να λύνω απλά προβλήματα είναι πολύ αδύναμες. Ο λόγος που δημιουργό αυτό το νήμα είναι για να σας ρωτήσω: Θέλω να μάθω μαθηματικά, αλλά όχι με τον τρόπο του σχολείου: να μαθαίνω μεθοδολογίες για να λύνω εξισώσεις και ανισώσεις, αλλά να μάθω να σκέφτομαι και να αναλύω προβλήματα. Πχ το μόνο που θυμάμαι να κάνουμε στο σχολείο είναι να λύνουμε εξισώσεις και όχι προβλήματα, χωρίς να μας δώσουν μια ένδειξη γιατί όλα αυτά είναι χρήσιμα ή κάποιο abstract look που λένε και στο χωρίο μου. Έπρεπε να ανακαλύψω το αγγλόφωνο εκπαιδευτικό YT (ή "Edutubers" όπως αποκαλούνται) για να μάθω ότι τα μαθηματικά δεν είναι σκέτο "βρες το Χ για να πάρεις όλες τις μονάδες από το θέμα". Επίσης, όλα αυτά τα χρόνια μισούσα την γεωμετρία (το "μισούσα" εδώ δεν το χρησιμοποιώ απλά), αλλά τώρα που έκατσα και την πιο είδα ήρεμα, ίσως να μου αρέσει.

Μόλις έκανα εγγραφή στο forum και δεν το έχω ψάξει εξονυχιστικά, όμως είδα ένα νήμα με προβλήματα που λύνονται με εξισώσεις viewtopic.php?t=40504 , ξέρω ότι αντικειμενικά δεν είναι καθόλου δύσκολο πρόβλημα, αλλά δεν μπόρεσα να το λύσω. Θέλω όσο μαθαίνω πως να λύνω μια πρωτοβάθμια εξίσωση, να μαθαίνω επίσης πως να αναλύω και να λύνω προβλήματα. Στην αρχή προβλήματα σαν το πάνω και μετά σιγά σιγά να αυξάνετε η πολυπλοκότητα και ο βαθμός δυσκολίας.

Πως να το προσεγγίσω; Τι να κάνω;

Θα σε αιφνιδιάσω, ενδεχομένως.

Σε ενδιαφέρει, αν διάβασα καλά πίσω από γράμματα, ο Μαθηματικός τρόπος σκέψης.

Δεν γίνεται να τον αναπτύξεις, αν δεν εκφράζεσαι ορθά στον προφορικό αλλά και στον γραπτό λόγο. Αποκλείεται. Με την ίδια ευκολία π.χ που κάποιος γράφει το άρθρο "των" του πληθυντικού με ο αντί του ω, σε συνθήκες πίεσης γράφει και 2 επί τρία ίσον πέντε.

Γραμματική, λοιπόν, και σύνταξη για ξεκίνημα...

Καλή επιτυχία!!

[Mihalis_Lambrou]

Θα σε αιφνιδιάσω, ενδεχομένως.

Σε ενδιαφέρει, αν διάβασα καλά πίσω από γράμματα, ο Μαθηματικός τρόπος σκέψης.

Δεν γίνεται να τον αναπτύξεις, αν δεν εκφράζεσαι ορθά στον προφορικό αλλά και στον γραπτό λόγο. Αποκλείεται. Με την ίδια ευκολία π.χ που κάποιος γράφει το άρθρο "των" του πληθυντικού με ο αντί του ω, σε συνθήκες πίεσης γράφει και 2 επί τρία ίσον πέντε.

Γραμματική, λοιπόν, και σύνταξη για ξεκίνημα...

Καλή επιτυχία!!

[ji2mada2006]

Ίσως στον παρακάτω σύνδεσμο
http://commonmaths.weebly.com/mualphath ... icron.html
να βρείτε το κατάλληλο βιβλίο για να προσεγγίσετε ξανά τα σχολικά Μαθηματικά.
Καλή επιτυχία στην προσπάθειά σας.
Καλή Ανάσταση με υγεία.

[stranger]

Καλημέρα, σας ευχαριστώ και τους δύο για τις απαντήσεις σας. Η αλήθεια είναι ότι μια από τις ανησυχίες που έχω είναι ότι δεν έχω χρόνο να το πάω σίγα. Όχι ότι δεν έχω χρόνο στην καθημερινότητα μου, αλλά ότι άτομα στην ηλικία μου κάνουν μαθηματικά πανεπιστημίου και εγώ ξεκινάω τώρα από τα πολύ απλά αριθμητική,άλγεβρα κ.λπ. Αναγνωρίζω ότι είναι λάθος τρόπος σκέψης, αλλά δυστυχώς έχει τρυπώσει βαθιά στο μυαλό μου. Αυτή την στιγμή μαζεύω υλικό από διάφορα site, blogs, videos κ.λπ (δυστυχώς δεν μπορώ να αξιολογήσω αν είναι βίντεο, μια σελίδα, τα λέει καλά ή όχι) . Φτιάχνω το χρονοδιάγραμμα μου και η αλήθεια είναι ότι με πιάνει άγχος. Θέλω να βγάλω την ύλη του Γυμνασίου σε περίπου 3 εβδομάδες, αλλά δεν ξέρω αν είναι πολύ βιαστικό και θα βγει επηρεάζοντας την ποιότητα της δουλείας μου.

Καταλαβαίνω απόλυτα τον προβληματισμό σου, όμως πιστεύω ότι είναι λάθος να συγκρίνεσαι με άλλους. Είναι μια άδικη σύγκριση για σένα πιστεύω.
Σημασία έχει να ανεβαίνεις στα μαθηματικά και είναι το ίδιο για μένα κάποιος που ανεβαίνει και μαθαίνει μαθηματικά του σχολείου με έναν καθηγητή πανεπιστημίου που ανεβαίνει διαβάζοντας ένα ερευνητικό κείμενο. Το σημαντικό είναι να ανεβαίνεις και όχι να κατεβαίνεις( που γίνεται και αυτό).
Χρειάζεται χρόνο για να αποκτήσεις μαθηματική ωριμότητα(που νομίζω ότι αυτό είναι το ζητούμενο).
Η ευχαρίστηση που παίρνεις όταν τα πας καλά στα μαθηματικά και καταλαβαίνεις μια μαθηματική απόδειξη δεν συγκρίνεται με τίποτα άλλο.
Το καλό με σένα είναι ότι έχεις μια ζωντανή μαθηματική φλόγα και ενδιαφέρεσαι για τα μαθηματικά.Αυτό πιστεύω αρκεί για να ανέβεις πολύ.
Το σημαντικό είναι να μην τα παρατήσεις. Χρειάζεται επιμονή και υπομονή.Να μη χάσεις τον στόχο σου.

[Mihalis_Lambrou]

Ίσως στον παρακάτω σύνδεσμο
http://commonmaths.weebly.com/mualphath ... icron.html
να βρείτε το κατάλληλο βιβλίο για να προσεγγίσετε ξανά τα σχολικά Μαθηματικά.

Ωραίο το βιβλίο στον σύνδεσμο, αλλά η γνώμη μου είναι ότι δεν το συνιστώ για την ώρα. Το βιβλίο αυτό προϋποθέτει ότι ήδη ξέρεις αρκετά Μαθηματικά, και σου έχει μαζέψει ωραίες ασκήσεις για περαιτέρω μελέτη. Η φράση σου

. Είμαι ήδη σε κάποιες μαθηματικές κοινότητες στο reddit και αλλού, αλλά προς το παρών δεν έχω να συνεισφέρω τίποτα στις συζητήσεις (ούτε καταλαβαίνω τις περισσότερες).

τα λέει όλα. Θα πήγαινα σε κάτι πιο απλό που οπωσδήποτε να περιέχει την θεωρία. Χωρίς τις βάσεις της θεωρίας, κτίζεις στην άμμο.

Ας προσθέσω ότι η μάθηση είναι αργή διαδικασία. Το να μάθεις εκ του μηδενός τα Μαθηματικά του Γυμνασίου σε τρεις εβδομάδες, όπως λες παραπάνω, είναι αφελής στόχος. Στην καλύτερη των περιπτώσεων σε τρεις εβδομάδες θα έχεις μάθει μόνο τους βασικούς συμβολισμούς και βασικούς ορισμούς. Όμως τα Μαθηματικά αρχίζουν από εκεί και κάτω. Ποιο ρεαλιστικός στόχος (με εντατική δουλειά) είναι να σου πάρει μήνες μάθεις τα Μαθηματικά του Γυμνασίου και άλλους μήνες για τα Μαθηματικά του Λυκείου. Αυτά είναι η καλύτερη των περιπτώσεων και με προϋπόθεση ότι κατέχεις Μαθηματική δεξιοτεχνία.

[qwerty]

Χριστός Ανέστη!

Δε ξέρω ακριβώς τί στόχο έχεις και μέχρι ποιο επίπεδο θες να φτάσεις.
Αν θες να πάρεις τα μαθηματικά από την αρχή και ταυτόχρονα να διδαχθείς μαθηματική σκέψη προτείνω τα εξής δωρεάν βιβλία του D.A. Santos:
1) Andragogic Propaedeutic Mathematics (αριθμητική τα παίρνει όλα από την αρχή)
κι μετά το:
2) Ossifrage and Algebra
Και τα 2 βιβλία έχουν ενδιαφέροντα παραδείγματα και ασκήσεις (καθόλου βαρετά κατά την γνώμη μου). Μπορείς να τα βρείς στον παρακάτω ιστότοπο:
https://faculty.utrgv.edu/eleftherios.g ... ntos.html

Μια εναλλακτική πηγή είναι αυτή:
https://www.cemc.uwaterloo.ca/resources ... eware.html
Εδώ μπορείς να μάθεις μαθηματικά από ύλη πρώτης γυμνασίου ώς μαθηματικά πρώτου έτους σχολών που έχουν μαθηματικά (πάνω κάτω...)

και ένα χρήσιμο link με πηγές για μαθηματικά:
https://github.com/rossant/awesome-math

επίσης τσέκαρε coursera και edx, πιθανόν να έχουν σχετικά μαθήματα που να σε ενδιαφέρουν.

[Anothertry]

Χριστός Ανέστη!

Δε ξέρω ακριβώς τί στόχο έχεις και μέχρι ποιο επίπεδο θες να φτάσεις.
Αν θες να πάρεις τα μαθηματικά από την αρχή και ταυτόχρονα να διδαχθείς μαθηματική σκέψη προτείνω τα εξής δωρεάν βιβλία του D.A. Santos:
1) Andragogic Propaedeutic Mathematics (αριθμητική τα παίρνει όλα από την αρχή)
κι μετά το:
2) Ossifrage and Algebra
Και τα 2 βιβλία έχουν ενδιαφέροντα παραδείγματα και ασκήσεις (καθόλου βαρετά κατά την γνώμη μου). Μπορείς να τα βρείς στον παρακάτω ιστότοπο:
https://faculty.utrgv.edu/eleftherios.g ... ntos.html

Μια εναλλακτική πηγή είναι αυτή:
https://www.cemc.uwaterloo.ca/resources ... eware.html
Εδώ μπορείς να μάθεις μαθηματικά από ύλη πρώτης γυμνασίου ώς μαθηματικά πρώτου έτους σχολών που έχουν μαθηματικά (πάνω κάτω...)

και ένα χρήσιμο link με πηγές για μαθηματικά:
https://github.com/rossant/awesome-math

επίσης τσέκαρε coursera και edx, πιθανόν να έχουν σχετικά μαθήματα που να σε ενδιαφέρουν.

Καλημέρα και χρόνια πολλά!

Θέλω να θέσω γερές βάσεις για να μπορώ να διαβάζω τουλάχιστον Γραμμική άλγεβρα, Διακριτά μαθηματικά και γενικότερα να αναπτύξω problem solving skills. Από άποψη βιβλιογραφίας για θεωρία θα μπορώ να βασιστώ στα παραπάνω βιβλία χωρίς να κοιτάξω τα σχολικά μας βιβλία; Έχετε ασχοληθεί με τα συγκεκριμένα βιβλία; Επίσης απ'ό,τι είδα τα βιβλία αυτά δεν έχουν καθόλου γεωμετρία.

Σας ευχαριστώ πολύ για τους παραπάνω συνδέσμους.

Μη σε πιάνει πανικός, όλα στην ώρα τους. Εστίασε κυρίως στο να μην αφήνεις κενά, που είναι το σημαντικότερο. Δεν εννοώ, ας πούμε, να θυμάσαι απ' έξω περίπλοκες ταυτότητες κ.λπ., αλλά να έχεις άνεση με τα βασικά εργαλεία κάθε τάξης. Σιγά-σιγά, θα μπορείς να τα συνδυάζεις αυτά και να προχωράς και σε πιο δύσκολα πράγματα. Απλά, μην αφήνεις κενά στις βασικές γνώσεις.

Έχεις δοκιμάσει και τα courses του khan academy;

Ναι το είδα, αλλά δε μου κάνει πιστεύω. Γενικά το πρόβλημα που συναντώ είναι πως ό,τι υλικό (βιβλία, video, κ.λπ) βρίσκω για αριθμητική και άλγεβρα
είναι για μαθητές εκείνων των ηλικιών και ο τρόπος που κάνουν τα μαθήματα είναι κάπως "μωρουδίστικος" (Δεν μπορώ να σκεφτώ καταλληλότερο χαρακτηρισμό) και με ενοχλεί.

[Mihalis_Lambrou]

Θέλω να θέσω γερές βάσεις για να μπορώ να διαβάζω τουλάχιστον Γραμμική άλγεβρα, Διακριτά μαθηματικά και γενικότερα να αναπτύξω problem solving skills. Από άποψη βιβλιογραφίας για θεωρία θα μπορώ να βασιστώ στα παραπάνω βιβλία χωρίς να κοιτάξω τα σχολικά μας βιβλία;

Δεν φαίνεται να καταλαβαίνεις τι προσπαθούμε να σου πούμε.

Γραμμική Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά χωρίς να βασιστείς σε πρότερη γνώση της Σχολικής ύλης; Ούτε συζήτηση. Αφέλεια! Κάνε ότι νομίζεις αλλά μάλλον πελαγοδρομείς.

[Μάρκος Βασίλης]

Καλημέρα και χρόνια πολλά!

Θέλω να θέσω γερές βάσεις για να μπορώ να διαβάζω τουλάχιστον Γραμμική άλγεβρα, Διακριτά μαθηματικά και γενικότερα να αναπτύξω problem solving skills. Από άποψη βιβλιογραφίας για θεωρία θα μπορώ να βασιστώ στα παραπάνω βιβλία χωρίς να κοιτάξω τα σχολικά μας βιβλία; Έχετε ασχοληθεί με τα συγκεκριμένα βιβλία; Επίσης απ'ό,τι είδα τα βιβλία αυτά δεν έχουν καθόλου γεωμετρία.

Σας ευχαριστώ πολύ για τους παραπάνω συνδέσμους.

Ναι το είδα, αλλά δε μου κάνει πιστεύω. Γενικά το πρόβλημα που συναντώ είναι πως ό,τι υλικό (βιβλία, video, κ.λπ) βρίσκω για αριθμητική και άλγεβρα
είναι για μαθητές εκείνων των ηλικιών και ο τρόπος που κάνουν τα μαθήματα είναι κάπως "μωρουδίστικος" (Δεν μπορώ να σκεφτώ καταλληλότερο χαρακτηρισμό) και με ενοχλεί.

Δοκίμασε να δεις και τα courses από εδώ. Είναι αρκετά απλά και κατανοητά, θεωρώ.

Επίσης, σε σχέση με την απλοϊκότητα κάποιων tutorials κ.λπ., ίσως αυτό να είναι και αρκετά θετικό, υπό την έννοια ότι ίσως δίνει το πράγμα σε ένα πιο ευχάριστο πλαίσιο.

Γενικά, αυτό που θα σε βοηθήσει περισσότερο από όλα είναι, νομίζω, να προσπαθήσεις να αποβάλεις την όποια τάση αυτομαστιγώματος έχεις, καθώς δε θα σε βοηθήσει πουθενά στην πορεία σου. Είσαι σε μία κατάσταση και έχεις να τη διαχειριστείς με όσα μέσα έχεις διαθέσιμα τώρα. Προχωράς με αυτά. Το πώς και το γιατί έχεις φτάσει σε αυτήν την κατάσταση είναι πράγματα που θα σε βοηθήσουν αν τα αναζητήσεις αλλά μετά από όλο αυτό. Προς το παρόν, προχώρα!

Δεν φαίνεται να καταλαβαίνεις τι προσπαθούμε να σου πούμε.

Γραμμική Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά χωρίς να βασιστείς σε πρότερη γνώση της Σχολικής ύλης; Ούτε συζήτηση. Αφέλεια! Κάνε ότι νομίζεις αλλά μάλλον πελαγοδρομείς.

Νομίζω ότι εννοεί ότι θέλει να αποκτήσει τις βάσεις για να φτάσει εκεί και ότι η Γ.Α. και τα Διακριτά μαθηματικά είναι ο απώτερος στόχος του.

Όσο για την ερώτηση για τα σχολικά βιβλία, τα «εναλλακτικά» βιβλία που προτάθηκαν καλύπτουν σε μεγάλο βαθμό τη σχολική ύλη, γι' αυτό φαντάζομαι ρώτησε.

[Anothertry]

Θέλω να θέσω γερές βάσεις για να μπορώ να διαβάζω τουλάχιστον Γραμμική άλγεβρα, Διακριτά μαθηματικά και γενικότερα να αναπτύξω problem solving skills. Από άποψη βιβλιογραφίας για θεωρία θα μπορώ να βασιστώ στα παραπάνω βιβλία χωρίς να κοιτάξω τα σχολικά μας βιβλία;

Δεν φαίνεται να καταλαβαίνεις τι προσπαθούμε να σου πούμε.

Γραμμική Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά χωρίς να βασιστείς σε πρότερη γνώση της Σχολικής ύλης; Ούτε συζήτηση. Αφέλεια! Κάνε ότι νομίζεις αλλά μάλλον πελαγοδρομείς.

Καταλαβαίνω πολύ καλά τι προσπαθείτε να μου πείτε. Αυτό που είπα για την Γραμμική Άλγεβρα και τα Διακριτά μαθηματικά ήταν απάντηση σε αυτήν εδώ την ερώτηση: "Δε ξέρω ακριβώς τί στόχο έχεις και μέχρι ποιο επίπεδο θες να φτάσεις." Πουθενά δεν είπα ότι θα παραλείψω την σχολική ύλη. Ρώτησα μόνο αν μπορώ να χρησιμοποιήσω τα παραπάνω βιβλία ΑΝΤΙ των σχολικών.

[Mihalis_Lambrou]

Από άποψη βιβλιογραφίας για θεωρία θα μπορώ να βασιστώ στα παραπάνω βιβλία χωρίς να κοιτάξω τα σχολικά μας βιβλία;

" Πουθενά δεν είπα ότι θα παραλείψω την σχολική ύλη. Ρώτησα μόνο αν μπορώ να χρησιμοποιήσω τα παραπάνω βιβλία ΑΝΤΙ των σχολικών.

Μάλλον δεν καταλαβαινόμαστε.

Τα βιβλία Γραμμικής Άλγεβρας και Διακριτών Μαθηματικών είναι Πανεπιστημιακά και προϋποθέτουν ότι ξέρεις καλά τα Σχολικά Μαθηματικά. Ακόμη περισσότερο, προϋποθέτουν ότι έχεις δώσει εισαγωγικές εξετάσεις σε ένα ανταγωνιστικό σύστημα, με με βάση τα Σχολικά. Τώρα, πώς διανοείσαι ότι μπορείς να τα παρακάμψεις, με εκπλήσσει.

Θέλεις να μάθεις Μαθηματικά; Κάτσε και διάβασε, και να τα χαρείς. Μη αναρωτιέσαι τι δεν θα διαβάσεις. Τα Σχολικά Μαθηματικά έχουν βάθος και έκταση. Το μονοπάτι που θέλεις να πάρεις έχει απόλυτα ξεκάθαρη αρχή και τα Μαθηματικά είναι αλυσίδα. Δεν μπαίνουμε στην μέση του χορού.

[Anothertry]

Γενικά, αυτό που θα σε βοηθήσει περισσότερο από όλα είναι, νομίζω, να προσπαθήσεις να αποβάλεις την όποια τάση αυτομαστιγώματος έχεις, καθώς δε θα σε βοηθήσει πουθενά στην πορεία σου. Είσαι σε μία κατάσταση και έχεις να τη διαχειριστείς με όσα μέσα έχεις διαθέσιμα τώρα. Προχωράς με αυτά. Το πώς και το γιατί έχεις φτάσει σε αυτήν την κατάσταση είναι πράγματα που θα σε βοηθήσουν αν τα αναζητήσεις αλλά μετά από όλο αυτό. Προς το παρόν, προχώρα!

Ναι, γενικά έχω αυτή την τάση και με εμποδίζει από το να ασχοληθώ πολλά πράγματα που θέλω. Δεν ήξερα ότι κάνει τόσο μπαμ ακόμα και μέσω text χαχαχαχα. Σας ευχαριστώ πολύ!

Δεν φαίνεται να καταλαβαίνεις τι προσπαθούμε να σου πούμε.

Γραμμική Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά χωρίς να βασιστείς σε πρότερη γνώση της Σχολικής ύλης; Ούτε συζήτηση. Αφέλεια! Κάνε ότι νομίζεις αλλά μάλλον πελαγοδρομείς.

Νομίζω ότι εννοεί ότι θέλει να αποκτήσει τις βάσεις για να φτάσει εκεί και ότι η Γ.Α. και τα Διακριτά μαθηματικά είναι ο απώτερος στόχος του.

Όσο για την ερώτηση για τα σχολικά βιβλία, τα «εναλλακτικά» βιβλία που προτάθηκαν καλύπτουν σε μεγάλο βαθμό τη σχολική ύλη, γι' αυτό φαντάζομαι ρώτησε.

Αυτό!

[Mihalis_Lambrou]

Όπως έγραψα παραπάνω,

Μάλλον δεν καταλαβαινόμαστε.

Έχω εξαντλήσει τα περιθώρια και τα επιχειρήματα. Δεν θέλεις μία συμβουλή από γνώστη του θέματος (καθώς διδάσκω 41 χρόνια τα εν λόγω μαθήματα και βλέπω τα οικτρά κενά της πλειοψηφίας των φοιτητών παρ' όλο που πέρασαν από εισαγωγικές εξετάσεις), no problem.

Για μένα το θέμα κλείνει.

[mick7]

Εγώ αναρωτιέμαι πως περνούσατε τις τάξεις με τόσα κενά...υποθέτοντας ότι το έχετε τελειώσει...

Όσο φοιτούσα στο σχολείο δε διάβαζα καθόλου μαθηματικά για λόγους που ήταν πέρα τον δυνατοτήτων μου εκείνη την εποχή. Τα κενά μου όλο και μεγάλωναν σε σημείο να την παρατήσω τελείως διότι δε μπορούσα να καταλάβω τίποτα.

Σε αυτό έχεις δίκιο...το σύστημα εδώ και δεκαετίες προωθεί την μηχανική απομνημόνευση της εκπαιδευτικής ύλης, αντί της κριτικής κατανόησης.Η μέση εκπαίδευση δε έχει μετατραπεί σε προπαρασκευαστικό κέντρο για τις Πανελλήνιες εξετάσεις. Καμία φορά αναρωτιέμαι αν δεν ίσχυε το υποχρεωτικό της εκπαίδευσης ποιος μαθητής θα ερχόταν στο σχολείο πάρα μόνο στην Γ Λυκείου για τις Πανελλήνιες...Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και στα Πανεπιστήμια οπού οι φοιτητές παρευρίσκονται μόνο στις ....εξεταστικές...οπου και εκεί δεν λείπει η παπαγαλία...
Τελικά μάλλον ίσως "βολευόμαστε" όλοι με αυτήν κατάσταση...

Θέλω να μάθω μαθηματικά, αλλά όχι με τον τρόπο του σχολείου: να μαθαίνω μεθοδολογίες για να λύνω εξισώσεις και ανισώσεις, αλλά να μάθω να σκέφτομαι και να αναλύω προβλήματα. Πχ το μόνο που θυμάμαι να κάνουμε στο σχολείο είναι να λύνουμε εξισώσεις και όχι προβλήματα, χωρίς να μας δώσουν μια ένδειξη γιατί όλα αυτά είναι χρήσιμα ή κάποιο abstract look που λένε και στο χωρίο μου.