Είμαι φοιτητής και το παρακάτω πρόβλημα (σχετικά άσχετο των σπουδών μου) το παλεύω εδώ και αρκετό καιρό, και δεν έχω σκαρφιστεί ακόμα ικανοποιητική λύση. Πρόκειται για ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που μοντελοποιούν ένα φαινόμενο. Οι περισσότερες εξισώσεις του συστήματος είναι απλές, αλλά μία από αυτές έχει την εξής μορφή, την οποία δεν έχω ξανασυναντήσει και δεν έχω ιδέα πως να προσεγγίσω:
Όπου η συνάρτηση a(t) είναι γνωστή και z1(t), z2(t) είναι καταστάσεις του συστήματος. Όλα στους πραγματικούς αριθμούς και για t > 0. Το πρόβλημά μου είναι το ολοκλήρωμα συνέλιξης σε συνδυασμό με τον πολλαπλασιασμό της μιας κατάστασης. Αν δεν υπήρχε η συνέλιξη η εξίσωση θα έβγαζε απλά εκθετική απόσβεση. Αν δεν υπήρχε ο πολλαπλασιασμός με την κατάσταση η εξίσωση θα μπορούσε να λυθεί με μετασχηματισμό Laplace. Αυτός ο συνδυασμός όμως μου δένει τα χέρια.
Πλέον έχω πολύ λίγες ελπίδες να τη λύσω αναλυτικά, οπότε μου αρκεί και μια αριθμητική ή προσεγγιστική λύση. Θα ήθελα να αποφύγω το να γράψω το δικό μου πρόγραμμα solver. Αλλά εκτός από αυτό με ενδιαφέρει να μάθω αν υπάρχει ή αν κάποιος από εσάς ξέρει συγκεκριμένη θεωρία πίσω από τέτοιες εξισώσεις (η εξίσωση προέκυψε απλά, νομίζω είναι πολύ πιθανό να εμφανίζεται σε προβλήματα). Οποιαδήποτε βοήθεια να τη μετασχηματήσω σε κάτι πιο διαχειρίσιμο είναι επίσης αποδεκτή φυσικά.
Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων! ~Μιχάλης.
θα είναι ταυτοτικά μηδέν η δεν θα μηδενίζεται πουθενά.
