Παραμετρική εξίσωση
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1807
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Παραμετρική εξίσωση
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μια από τις οποίες η εξίσωση
έχει ακριβώς δυο διαφορετικές ρίζες.
έχει ακριβώς δυο διαφορετικές ρίζες.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Παραμετρική εξίσωση
ΕίναιAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 28, 2020 3:44 pmΝα βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μια από τις οποίες η εξίσωση
έχει ακριβώς δυο διαφορετικές ρίζες.
To σύνολο ορισμού είναι το Παρατηρούμε ότι αν ο είναι ρίζα της εξίσωσης τότε
και ο θα είναι. Επομένως μπορούμε να δουλέψουμε στο και να βρούμε τα ώστε
η εξίσωση να έχει μία ρίζα μόνο. Επίσης, για κάθε ο αριθμός δεν είναι ρίζα της εξίσωσης.
Τελικά περιοριζόμαστε στο Θέτουμε (1-1 μετασχηματισμός) και θα ισχύει τότε ότι
H εξίσωση παίρνει την μορφή και πετώντας τα
απόλυτα οδηγούμαστε στις
και
Θεωρούμε τώρα τη συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής. Θα την μελετήσουμε ως προς το σύνολο τιμών της και τη μονοτονία. Για έχουμε ότι το
τριώνυμο αυξάνει στο και μειώνεται στο
Επομένως, η είναι γνησίως φθίνουσα στο και γνησίως αύξουσα στο
Το σύνολο τιμών της, για , είναι το
Επίσης για η είναι γνησίως φθίνουσα αφού
όπως μπορούμε εύκολα να δούμε (η παρένθεση είναι αρνητική).
Άρα το σύνολο τιμών της, για , είναι το .
Κάνοντας μια πρόχειρη γραφική παράσταση βλέπουμε τελικά ότι τα ζητούμενα είναι όλοι οι αριθμοί του
συνόλου
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες