Διάμεσος πάντα
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Διάμεσος πάντα
Γράφω το κύκλο και έστω τυχαίο του σημείο ( Τα όχι συνευθειακά )
Αν διχοτόμος του και η κάθετος στην στο τμήσει την στο , δείξετε ότι το είναι μέσο του .
24 ώρες για τους μαθητές ( Μικροί μεν, Μεγάλα «σαΐνια» δε )
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διάμεσος πάντα
Γεια σας κ.Νίκο! Καλό καλοκαίρι!
Έστω ότι η τέμνει την στο . Στο η είναι και ύψος και διχοτόμος, άρα .
Από το Θ.Μενελάου στο με διατέμνουσα την προκύπτει ότι , ή αλλιώς .
Από το Θ.Διχοτόμου στο είναι , οπότε η προηγούμενη σχέση δίνει .
Όμως, , οπότε το είναι το μέσον της .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Διάμεσος πάντα
Καλησπέρα σας κ.Νίκο.Doloros έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 28, 2020 1:12 pmΠάντα διάμεσος.png
Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα .
Γράφω το κύκλο και έστω τυχαίο του σημείο ( Τα όχι συνευθειακά )
Αν διχοτόμος του και η κάθετος στην στο τμήσει την στο , δείξετε ότι το είναι μέσο του .
24 ώρες για τους μαθητές ( Μικροί μεν, Μεγάλα «σαΐνια» δε )
Ας είναι η προβολή του πάνω στην . Έστω επίσης ότι η προέκταση της
ως προς το τέμνει την στο .Τότε από γνωστό πρόβλημα είναι:
Επίσης το τρίγωνο είναι ισοσκελές με .Ακόμη , άρα από το θεώρημα του Θαλή έχω:
Επομένως και το ζητούμενο έπεται.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διάμεσος πάντα
Μάλλον χρειάζεται απόδειξη αυτό.ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 28, 2020 2:10 pmΚαλησπέρα σας κ.Νίκο.Doloros έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 28, 2020 1:12 pmΠάντα διάμεσος.png
Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα .
Γράφω το κύκλο και έστω τυχαίο του σημείο ( Τα όχι συνευθειακά )
Αν διχοτόμος του και η κάθετος στην στο τμήσει την στο , δείξετε ότι το είναι μέσο του .
24 ώρες για τους μαθητές ( Μικροί μεν, Μεγάλα «σαΐνια» δε )
Ας είναι η προβολή του πάνω στην . Έστω επίσης ότι η προέκταση της
ως προς το τέμνει την στο .Τότε από γνωστό πρόβλημα είναι:
...
Re: Διάμεσος πάντα
Θεωρώ σημείο επί της έτσι ώστε.
Τότε διχοτόμος της γωνίας του ισοσκελούς άρα και ύψος, συνεπώς
Από θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου
Συνεπώς
Επομένως άρα
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Διάμεσος πάντα
Παραθέτω πρώτα το λήμμα και ύστερα θα γραψω και την απόδειξή του.
ΛΗΜΜΑ
Έστω σκαληνό τριγωνο , με και ας είναι η διχοτόμος της γωνίας .
Έστω επίσης η προβολή του πάνω στην . Τότε ισχύει ότι
ΛΗΜΜΑ
Έστω σκαληνό τριγωνο , με και ας είναι η διχοτόμος της γωνίας .
Έστω επίσης η προβολή του πάνω στην . Τότε ισχύει ότι
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ σε Δευ Ιουν 29, 2020 5:10 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διάμεσος πάντα
Doloros έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 28, 2020 1:12 pmΠάντα διάμεσος.png
Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα .
Γράφω το κύκλο και έστω τυχαίο του σημείο ( Τα όχι συνευθειακά )
Αν διχοτόμος του και η κάθετος στην στο τμήσει την στο , δείξετε ότι το είναι μέσο του .
24 ώρες για τους μαθητές ( Μικροί μεν, Μεγάλα «σαΐνια» δε )
Για κάθε σημείο του κύκλου που δεν ανήκει στην ,η τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στο
Με μέσον του η προφανώς διέρχεται πάντα από το μέσον της και διχοτόμος της γωνίας
Επειδή ο Μενέλαος δίνει συνευθειακά
Re: Διάμεσος πάντα
Ας δούμε μια λύση του λήμματος του Δημήτρη για να μην υπάρχει κανενός είδους "χάσμα" στις όμορφες λύσεις όλων σας .ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε: ↑Δευ Ιουν 29, 2020 1:18 pmΠαραθέτω πρώτα το λήμμα και ύστερα θα γραψω και την απόδειξή του.
ΛΗΜΜΑ
Έστω σκαληνό τριγωνο , με και ας είναι η διχοτόμος της γωνίας .
Έστω επίσης η προβολή του πάνω στην . Τότε ισχύει ότι
Αν η ευθεία τμήσει την στο , το τρίγωνο είναι ισοσκελές γιατί η διχοτόμος του είναι και ύψος;.
Έτσι θα είναι: .
Από το Θ. διχοτόμου ισχύει :
Από Θ. Μενέλαου στο με διατέμνουσα ισχύει :
, οπότε και λόγω της γίνεται :
.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διάμεσος πάντα
Ας δούμε μια ακόμη λύση του λήμματος αυτύ
Φέρνω την εξωτερική διχοτόμο του .
Επειδή ( σαν κάθετες στην ) θα ισχύει :
Φέρνω την εξωτερική διχοτόμο του .
Επειδή ( σαν κάθετες στην ) θα ισχύει :
Re: Διάμεσος πάντα
Ας είναι η εξωτερική διχοτόμος του . Επειδή : θα είναι : .
Τα σημεία είναι αρμονικά συζυγή των .
Αν θέσω : και έστω : .
Από την αρμονική αναλογία:
Έτσι θα είναι: και λόγω της αναγκαστικά το θα είναι μέσο του .
Τα σημεία είναι αρμονικά συζυγή των .
Αν θέσω : και έστω : .
Από την αρμονική αναλογία:
Έτσι θα είναι: και λόγω της αναγκαστικά το θα είναι μέσο του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες