Τετραψήφιος ανάποδα

#1

Να βρεθεί τετραψήφιος με

$\displaystyle{ 4 \times \overline {abcd}=\overline {dcba}}$

mick7 · #2

To a=2 γιατί εάν είναι 3 προσθέτει ψηφίο
έχουμε

2bcd
x 4
------
dcb2

To d είναι 8 για να μας δώσει το 2

έχουμε

2bc8
x 4
------
8cb2

To b είναι 1 διότι το 2 υπάρχει ήδη

έχουμε

21c8
x 4
------
8c12

Τώρα εύκολα βλέπουμε ότι c=7

έχουμε

2178
x 4
-----
8712

Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι 2178

kfd · #3

$4\left ( 1000a+100b+10c+d \right )=1000d+100c+10b+a\Leftrightarrow 10\left ( 13b-2c \right )=332d-1333a\Rightarrow 2d-3a$ πολλ.10.
$1\leqslant a\leqslant 2, 2\leqslant 2d\leqslant 18\Rightarrow -4\leqslant 2d-3a\leqslant 15\Rightarrow 2d-3a=0\vee 10$ .Aν ισχύει το 1ο a=2,d=3

που καταλήγει στην αδύνατη 2c-13b=167.

Aν ισχύει το 2ο τότε a=2,d=8,2c-13b=1

με λύση

nikos_el · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Οκτ 08, 2019 8:40 pm Να βρεθεί τετραψήφιος με

$\displaystyle{ 4 \times \overline {abcd}=\overline {dcba}}$

Να βρεθεί τετραψήφιος με

$\displaystyle{ 9 \times \overline {abcd}=\overline {dcba}}$

nikos_el · #5

Γενικεύοντας:

Να δειχθεί ότι οι μόνοι τετραψήφιοι $\displaystyle {\overline {abcd}}$ οι οποίοι διαιρούν τους "ανάποδούς" τους $\displaystyle{ \overline {dcba}}$ , είναι αυτοί οι δύο αριθμοί που βρέθηκαν παραπάνω.

kfd · #6

#7

Παραλλαγές:

α) Να αποδειχθεί ότι η $\displaystyle{ 4 \times \overline {abc}=\overline {cba}}$ δεν έχει λύση.

β) Να βρεθεί πενταψήφιος με

$\displaystyle{ 4 \times \overline {abcde}=\overline {edcba}}$

Ας σημειώσω ότι δεν απαιτούμε τα γράμματα να δηλώνουν διαφορετικά ψηφία. Αυτό χρησιμοποιήθηκε στην παραπάνω λύση αλλά δεν είναι απαραίτητο.

#8

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Οκτ 09, 2019 7:08 pm Παραλλαγές:

α) Να αποδειχθεί ότι η $\displaystyle{ 4 \times \overline {abc}=\overline {cba}}$ δεν έχει λύση.

β) Να βρεθεί πενταψήφιος με

$\displaystyle{ 4 \times \overline {abcde}=\overline {edcba}}$

Ας σημειώσω ότι δεν απαιτούμε τα γράμματα να δηλώνουν διαφορετικά ψηφία. Αυτό χρησιμοποιήθηκε στην παραπάνω λύση αλλά δεν είναι απαραίτητο.

Επαναφορά

Τετραψήφιος ανάποδα

Τετραψήφιος ανάποδα

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

Μέλη σε σύνδεση