SEEMOUS 2015

#21

Ωραία! Αυτή ήταν και η πρώτη επίσημη λύση που υπήρχε. Την ημέρα όμως που επεξεργαζόμασταν τα προβλήματα παρατήρησα ότι είναι και μία γραμμή λύση με το μήκος τόξου της συνάρτησης $f(x)=\sin x.$

Antonis_Z · #22

Μια σκιαγράφηση λύσης(διαφορετικής απ'την επίσημη) για το-ομολογουμένως-δύσκολο 3β(το έλυσε πλήρως μόνο ένα άτομο στο διαγωνισμό).

Ας ονομάσουμε με τη σειρά τις 4 σχέσεις που έχουμε (1),(2),(3),(4).
$C\cdot (1)\implies CAC-CBD=C$
$(3)\cdot C\implies CAC-DBC=C$
Άρα $CBD=DBC\implies ACBD=ADBC$ .
Επίσης, $D\cdot (1)\implies DAC-DBD=D$
και $(3)\cdot C\implies CAD-DBD=D$
άρα $DAC=CAD\implies ADAC=ACAD$ .
Τώρα $AC\cdot (1)\implies (AC)^2-ACBD=AC$ και $AD\cdot (2)\implies (AD)^2+ADBC=O_n$ .
Με πρόσθεση των 2 τελευταίων (AC)^2+(AD)^2=AC

(λόγω των προηγούμενων σχέσεων).
Τέλος πάλι λόγω των προηγούμενων σχέσεων έχουμε $AC=(AC+iAD)(AC-iAD)\implies det(AC)=|det(AC+iAD)|^2\geq 0$ .
Για την απόδειξη της 2ης ανισότητας παρατηρήστε ότι είναι ισοδύναμη με την 1η...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ykerasar · #23

Θερμά συγχαρητήρια στα παιδιά μας και στον Σιλουανό
με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

ArgirisM · #24

Αναρτήθηκαν, έστω και με καθυστέρηση, τα πλήρη αποτελέσματα του διαγωνισμού Seemous 2015 από την εκεί μαθηματική εταιρία. Αναλυτικά έχουμε:

Τσίνας Κωνσταντίνος: Χρυσό, δεύτερος σε όλο το διαγωνισμό (Εθνική Ομάδα)
Ανδριόπουλος Φαίδων: Χρυσό (Ομάδα ΕΚΠΑ)
Σκιαδόπουλος Αθηναγόρας: Χρυσό, ισοβαθμία με τον Φαίδονα σε 3-4 θέση (Εθνική Ομάδα, λανθασμένα το αρχείο αναφέρει Ομάδα ΕΜΠ)
Ψαρομήλιγκος Κωνσταντίνος: Χρυσό, έκτος στο διαγωνισμό (Εθνική Ομάδα)
Τσαμπασίδης Ζαχαρίας: Χρυσό, έβδομος στο διαγωνισμό (Εθνική Ομάδα)
(Τα πέντε από τα εννέα χρυσά δόθηκαν σε έλληνες φοιτητές.)
Σαράντης Μιχαήλ: Αργυρό (Εθνική Ομάδα)
Παπαδόπουλος Παναγιώτης: Αργυρό (Ομάδα ΑΠΘ)
Γκούμας Βασίλειος: Αργυρό (Ομάδα ΕΜΠ)
Ζητρίδης Αντώνιος: Αργυρό (Ομάδα ΕΜΠ)
Κατσετσιάδης Φοίβος: Αργυρό (Ομάδα ΑΠΘ)
Μουζάκης Νικόλαος: Χάλκινο (Ομάδα ΕΜΠ)
Μουζάκης Ανάργυρος: Χάλκινο (Ομάδα ΕΜΠ)
Σαχπελίδης Νικόλαος: Χάλκινο (Ομάδα ΔΠΘ)
Καράμπελας Νικόλαος: Χάλκινο (Ομάδα ΑΠΘ)
Τσιρόνης Αλέξανδρος: Χάλκινο (Ομάδα ΑΠΘ)
Καραμολέγκος Σπυρίδων: Χάλκινο (Ομάδα ΔΠΘ)
Μήτσιου Ευδοκία: Χάλκινο (Ομάδα ΔΠΘ)
Μπουλούμης Βύρων: Συμμετοχή (Ομάδα ΑΠΘ)
Φουντουκίδης Συμεών: Συμμετοχή (Ομάδα ΔΠΘ)
Τουρατζίδης Παύλος: Συμμετοχή (Ομάδα ΔΠΘ)
Ακριτίδης Κωνσταντίνος: Συμμετοχή (Ομάδα ΔΠΘ)
Δελής Ορέστης: Συμμετοχή (Ομάδα ΑΠΘ)
Σαββαϊδης Γεώργιος: Συμμετοχή (Ομάδα ΔΠΘ)

Συγχαρητήρια σε όλους τους Έλληνες συμμετέχοντες ανεξαρτήτως διάκρισης!

#25

ΜΠΡΑΒΟ σε όλα τα παιδιά.

Παρατηρώντας τα ονόματα των όσων έλαβαν μέρος στον διαγωνισμό (διακριθέντες και μη) , διαπιστώνουμε ότι όλοι σχεδόν (εκτός μία εξαίρεση) ανήκουν στον ανδρικό πληθυσμό. Στην αρχαιότητα, όπου η πλειοψηφία των όσων διέπρεψαν στα μαθηματικά ήταν άνδρες, μπορούσε να εξηγηθεί μιας και τότε ήταν άλλη η θέση της γυναίκας
Σήμερα, μπορεί να εξηγηθεί το φαινόμενο αυτό; Γνωρίζει κάποιος αν έχει γίνει κάποια επιστημονική έρευνα; (Στα σχολεία πάντως, αλλά και στις Πανελλήνιες , δεν παρατηρούμε κάποια υστέρηση των κοριτσιών έναντι των αγοριών στην απόδοσή τους στα μαθηματικά. Νομίζω ότι η υστέρηση συμβαίνει σε διεθνείς διαγωνισμούς)

#26

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΜΠΡΑΒΟ σε όλα τα παιδιά.

Παρατηρώντας τα ονόματα των όσων έλαβαν μέρος στον διαγωνισμό (διακριθέντες και μη) , διαπιστώνουμε ότι όλοι σχεδόν (εκτός μία εξαίρεση) ανήκουν στον ανδρικό πληθυσμό. Στην αρχαιότητα, όπου η πλειοψηφία των όσων διέπρεψαν στα μαθηματικά ήταν άνδρες, μπορούσε να εξηγηθεί μιας και τότε ήταν άλλη η θέση της γυναίκας
Σήμερα, μπορεί να εξηγηθεί το φαινόμενο αυτό; Γνωρίζει κάποιος αν έχει γίνει κάποια επιστημονική έρευνα; (Στα σχολεία πάντως, αλλά και στις Πανελλήνιες , δεν παρατηρούμε κάποια υστέρηση των κοριτσιών έναντι των αγοριών στην απόδοσή τους στα μαθηματικά. Νομίζω ότι η υστέρηση συμβαίνει σε διεθνείς διαγωνισμούς)

.......................................
Δημήτρη, εσύ καλά βάζεις το ερώτημα, αλλά θα έρθουν τίποτα ...ειδικοί από τα υψηλά κλιμάκια και θα αποφανθούν ότι αφού τα κορίτσια μέχρι στιγμής δεν έχουν τόσο έντονη παρουσία στις ολυμπιάδες, καλύτερα να καταργήσουμε τελείως τους διαγωνισμούς , για να μην αμαυρώνουμε τα αγόρια με τη ...ρετσινιά των μεταλλίων και των διακρίσεων !

Πάντως, δεν έτυχε να διαβάσω κάτι εκτενές πάνω σε αυτό το ζήτημα , αν και θα υπάρχει φαντάζομαι.Ίσως να είναι χαρακτηριστικό των δύο φύλων, που δεν έχει να κάνει με την ευφυία και την εξυπνάδα , αλλά με την φύση των μαθηματικών, που πιθανόν να ταιριάζει πιο πολύ στα αγόρια.

Δεν είναι επίσης εύκολο να μετρήσουμε το ρόλο των κοινωνικών δομών και προτύπων σχετικά με το που στρέφουν τα ευφυή άτομα. Δεν χωράει όμως αμφιβολία ότι η έξυπνη γυναίκα(ειδικά αν είναι και όμορφη) έχει περισσότερες επιλογές επιτυχίας στη ζωή αν στραφεί προς άλλα επαγγέλματα και όχι προς την επιστήμη, ειδικά προς τα μαθηματικά.
Υπάρχουν ωστόσο και αρκετές γυναίκες με εξαιρετική παρουσία στο χώρο των πανεπιστημίων και της έρευνας. Είναι δύσκολο λοιπόν να δώσει κανείς μια σίγουρη απάντηση αν η κυριαρχία των ανδρών στα μαθηματικά είναι εγκεφαλική ανωτερότητα , σύμπτωση ή αν οφείλεται στην αποχή και την αδιαφορία των γυναικών για την συγκεκριμένη επιστήμη .

Μπ.

Γιώργος Μήτσιος · #27

Θερμά συγχαρητήρια κι' από μένα σε όλα τα παιδιά

ασφαλώς και στον Σιλουανό

Να δώσω τα συγχαρητήριά μου και στο μοναδικό κορίτσι της λίστας , την Ευδοκία Μήτσιου ..που έχει το ίδιο επίθετο με μένα ..

.. πιθανότατα από απλή συνωνυμία ή μακρυνηηηή συγγένεια..
Εύχομαι πάντα μεγάλες επιτυχίες στα Ελληνόπουλα !!!.. Γιώργος

Κώστας Μαλλιάκας · #28

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά και την ομάδα γενικότερα. Ιδιαίτερα συγχαρητήρια και στο δικό μας το παιδί από την Ρόδο, τον Αθηναγόρα Σκιαδόπουλο!!!

#29

ΘΕΜΑ 2
Αν $\displaystyle{x>1\Rightarrow f_1(x)<-1}$ διότι : $\displaystyle{f(x)+1=-(x-1)(1+2x)^2}$

Αν $\displaystyle{x<-1\Rightarrow f_1(x)>1}$ διότι : $\displaystyle{f(x)-1=-(x+1)(-1+2x)^2}$

Δηλαδή αν $\displaystyle{x\not\in [-1,1]\Rightarrow f_1(x)\not\in [-1,1]}$

Επαγωγικά τώρα αν $\displaystyle{f_{n-1}(x)\not\in [-1,1]\Rightarrow f_1(f_{n-1}(x))\not\in [-1,1]\Rightarrow f_{n}(x)\not\in [-1,1]}$

Άρα εκτός του $\displaystyle{[-1,1]}$ η εξίσωση $\displaystyle{f_n(x)=0}$ είναι αδύνατη

αν $\displaystyle{-1\le x\le 1\Rightarrow x=sint\Rightarrow f_1(x)=sin3t,f_2(x)=sin(9t),...}$ ευκολα επαγωγικά $\displaystyle{f_n(x)=sin(3^nt)}$

η εξίσωση $\displaystyle{f_n(x)=0}$ έχει λ'υσεις τις
$\displaystyle{x=Arcsin(k\pi /3^n),k\in Z}$

#30

Καλησπέρα σας!

Στο άρθρο Olimpiada de Matematica a Studentilor din Sud-Estul Europei, SEEMOUS 2015, σελ. 29-36 , υπάρχουν εναλλλακτικές λύσεις και ενδιαφέρουσες πληροφορίες.

Φιλικά,

Αχιλλέας

SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Μέλη σε σύνδεση