Σταθερά

mick7 · #1

Για ποια τιμή της σταθεράς

η εξίσωση παρακάτω έχει ακριβώς μια διπλή ρίζα.

$\displaystyle (x+2)^2(x+7)^2+c=0$

(Το χ είναι πραγματικός)

#2

$\displaystyle c = - \frac{{625}}{{16}}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μάρκος Βασίλης · #3

Πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος στη διατύπωση - εκτός αν χάνω κάτι. Αρχικά, προφανώς $c\le0$ , συνεπώς c=-k^2

για κάποιο $k\geq0$ . Διαδοχικά, έχουμε:

$\displaystyle{\begin{aligned} &(x+2)^2(x+7)^2-k^2=0\iff\\ &((x+2)(x+7)-k)((x+2)(x+7)+k)=0\iff\\ &(x^2+9x+14-k)(x^2+9x+14+k)=0\iff\\ &\left(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{25}{4}-k\right)\left(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{25}{4}+k\right)=0. \end{aligned}}$

Η παράσταση στην αριστερή παρένθεση έχει πάντα δύο διαφορετικές ρίζες, για $k\geq0$ , άρα δεν μπορούμε να έχουμε μονάχα μία διπλή ρίζα.

Διπλή ρίζα έχουμε για $c=-\frac{625}{16}$ , αλλά δεν είναι μόνο αυτή - το «ακριβώς» δεν μπορεί να ικανοποιηθεί.

mick7 · #4

Βάζω και την Πηγή...προέρχεται από Ινδικό Διαγωνισμό για την εισαγωγή στο Δημόσιο...

Μάρκος Βασίλης · #5

mick7 έγραψε: Παρ Οκτ 09, 2020 3:27 pm Βάζω και την Πηγή...προέρχεται από Ινδικό Διαγωνισμό για την εισαγωγή στο Δημόσιο...

Αρχικά, η τελευταία πρόταση ότι «η παραγοντοποίηση του πολυωνύμου είναι χρονοβόρα» είναι αρκετά άστοχη, ομολογουμένως.

Ενδεχομένως το «ακριβώς» να αναφέρεται στη μοναδικότητα σε σχέση με το πλήθος των διπλών ριζών - δηλαδή, να μην έχει δύο διπλές ρίζες όπως όταν c=0

.

Σταθερά

Σταθερά

Re: Σταθερά

Re: Σταθερά

Re: Σταθερά

Re: Σταθερά

Μέλη σε σύνδεση