μεταφερουμε τις μπαλες σε αλλα κουτια

[Irodotos]

΄Εχουμε δοχεία που κάθε ένα περιέχει λευκές και μαύρες μπάλες. Διαλέγουμε μια μπάλα τυχαία από
το πρώτο δοχείο και τη μεταφέρουμε στο δεύτερο δοχείο. Κατόπιν, διαλέγουμε μια μπάλα τυχαία από το
δεύτερο δοχείο και τη μεταφέρουμε στο τρίτο δοχείο, κ.ο.κ. Στο τέλος, τραβάμε μια μπάλα από το −οστό
δοχείο. Δείξτε ότι η πιθανότητα η τελευταία μπάλα να είναι λευκή είναι ίση με την πιθανότητα η πρώτη
μπάλα να είναι λευκή, δηλ. .
Hint: Ποια είναι η πιθανότητα να τραβήξουμε μια λευκή μπάλα από το δεύτερο δοχείο; Γενικεύστε τους
υπολογισμούς σας

[Demetres]

Φαντάζομαι θα είναι άσκηση για το σπίτι.

Μιας και πέρασε αρκετός χρόνος δίνω μια υπόδειξη πέραν αυτής που έχει δοθεί:

Η πιθανότητα η δεύτερη μπάλα να είναι λευκή είναι:



όπου οι συμβολισμοί είναι νομίζω ευνόητοι. Π.χ. είναι η πιθανότητα η δεύτερη μπάλα να είναι λευκή δεδομένοι ότι η πρώτη μπάλα είναι μάυρη. Αυτή η πιθανότητα ισούται με . Βρες και τις υπόλοιπες.