Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

#1

α) Το παρακάτω ολοκλήρωμα το έβαλα αρχικά στο wolfram και ύστερα στο Sage και απέτυχαν και τα δύο στον υπολογισμό του. Γνωρίζει κάποιος γιατί;
β) Ας υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα.

$\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\max\left\{\frac{|x_1|}{a}, a|x_2|\right\}\, e^{-\frac{x_1^2+x_2^2}{2}}\, dx_1\, dx_2.}$

#2

silouan έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 12:11 pm
α) ... και απέτυχαν και τα δύο στον υπολογισμό του. Γνωρίζει κάποιος γιατί;

Όταν το ολοκλήρωμα έχει παραμέτρους, εδώ την

, γίνονται αυτά. Π.χ. ανάλογα αν το

είναι θετικό ή αρνητικό, το max παίρνει την τιμή που από διαφορετικό όρο εκ των $\frac {|x_1|}{a}$ και a|x_2|

Δοκίμασες να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα για συγκεκριμένες τιμές του

, όπως

ή

;

#3

Ας πάρουμε το

, θετικό.
Δοκίμασα για a=1

και πάλι δεν το υπολογίζει.

Tolaso J Kos · #4

Χμμ, μου δίνει μόνο αριθμητική απάντηση π.χ 10.3351

.

Κώδικας: Επιλογή όλων

integral_{-\infty}^{\infty} integral_{-\infty}^{\infty} \max{|x|/2, 2|y|} exp(-(x^2+y^2)/2) dx dy

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

silouan έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 12:11 pm
α) Το παρακάτω ολοκλήρωμα το έβαλα αρχικά στο wolfram και ύστερα στο Sage και απέτυχαν και τα δύο στον υπολογισμό του. Γνωρίζει κάποιος γιατί;
β) Ας υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα.

$\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\max\left\{\frac{|x_1|}{a}, a|x_2|\right\}\, e^{-\frac{x_1^2+x_2^2}{2}}\, dx_1\, dx_2.}$

Δεν νομίζω ότι χρειάζεται λογισμικό.

Για a>0

αν δεν έκανα κάποιο λάθος η ακριβής τιμή του είναι

$\displaystyle 4(a+\frac{1}{a^{3}})\sqrt{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{a^{4}}}}$

#6

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 22, 2020 8:10 am

Δεν νομίζω ότι χρειάζεται λογισμικό.

Το ξέρω Σταύρο. Απλά για να ελέγξω την απάντηση που είχα βρει, το έβαλα στο λογισμικό και δεν μου το βρήκε και μου έκανε εντύπωση.
Σταύρο, τα ίδια έχω βγάλει και εγώ. Έχεις κάτι σύντομο;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #7

silouan έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 22, 2020 11:08 am

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 22, 2020 8:10 am

Δεν νομίζω ότι χρειάζεται λογισμικό.

Το ξέρω Σταύρο. Απλά για να ελέγξω την απάντηση που είχα βρει, το έβαλα στο λογισμικό και δεν μου το βρήκε και μου έκανε εντύπωση.
Σταύρο, τα ίδια έχω βγάλει και εγώ. Έχεις κάτι σύντομο;

Για

Είναι τέσσερεις φορές το
$\displaystyle\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\max\left\{\frac{x}{a}, ay\right\}\, e^{-\frac{x^2+y^2}{2}} dx dy=$

$\displaystyle\int_{0}^{\infty}\int_{\frac{x}{a^2}}^{\infty}\ aye^{-\frac{x^2+y^2}{2}} dy dx+$

$\displaystyle\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\frac{x}{a^2}}\ \frac{x}{a}e^{-\frac{x^2+y^2}{2}} dy dx$

Το πρώτο υπολογίζεται ενω στο δεύτερο θέλει μια παραγοντική.

Για a<0

πάλι υπολογίζεται.
Πιθανόν να αλλάξει ο τύπος.

Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Re: Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Re: Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Re: Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Re: Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Re: Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Re: Αποτυχία υπολογισμού από λογισμικό

Μέλη σε σύνδεση