f(2020)

Tolaso J Kos · #1

Για μια συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ισχύει ότι $\displaystyle{f \left(\alpha+\beta \right)=f\left( \alpha \beta \right) \quad \text{\gr για κάθε} \;\; \alpha , \beta \in \mathbb{R}}$ . Αν f(1)=2

να υπολογιστεί η τιμή f(2020)

.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 28, 2020 8:34 am
Για μια συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ισχύει ότι $\displaystyle{f \left(\alpha+\beta \right)=f\left( \alpha \beta \right) \quad \text{\gr για κάθε} \;\; \alpha , \beta \in \mathbb{R}}$ . Αν να υπολογιστεί η τιμή .

Για $\alpha=x,\beta=0$
παίρνουμε f(x)=f(0)

Αρα

σταθερή.

Christos.N · #3

Πολύ καλή η παρατήρηση σου Στάυρο, χωρίς αυτήν αν δοκιμάσουμε να λύσουμε το σύστημα

$\begin{cases}a+b=2020\\~~~~ab=1 \end{cases}$

θα καταλήξουμε στην εξίσωση $a+\frac{1}{a}=2020\Leftrightarrow a^2-2020a+1=0$ η οποία έχει δύο λύσεις ,άρα γενικότερα υπάρχουν a,b

που ικανοποιούν το παραπάνω σύστημα εξισώσεων. Δηλαδή f(2020)=f(1)

.

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 28, 2020 8:34 am
Για μια συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ισχύει ότι $\displaystyle{f \left(\alpha+\beta \right)=f\left( \alpha \beta \right) \quad \text{\gr για κάθε} \;\; \alpha , \beta \in \mathbb{R}}$ . Αν να υπολογιστεί η τιμή .

Και αλλιώς (αλλά σαφώς υποδέεστερο και ασθενέστερο της μονολεκτικής λύσης του Σταύρου αλλά με την παρατήρηση ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε συναρτήσεις με πεδίο ορισμού μόνο για $x\ge 1$ ): Για b=1

παίρνουμε

, οπότε

f(2020)

f(2020)

Re: f(2020)

Re: f(2020)

Re: f(2020)

Μέλη σε σύνδεση