Τρια Ορια

vzf · #1

i) lim{ημχ[(e^x)-1]/1-συνχ}
ii) lim[1+(e^4x)/1+συνχ]^σφχ
iii) lim[ημ(x^2)/1-συνχ)^2010
ολα τα όρια τείνουν στο 0

coheNakatos · #2

Στο πρωτο ισως αν ανοιξουμε την ταυτοτητα απο τριγωνομετρια και απομονοσουμε την απροσδιοριστια ?

#3

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

Για x κοντά στο 0 έχουμε ότι:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu x(e^x-1)}{1-\sigma \upsilon \nu x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu x(e^x-1)(1+\sigma \upsilon \nu x)}{1-\sigma \upsilon \nu^2 x}=}$

$\displaystyle{=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(e^x-1)(1+\sigma \upsilon \nu x)}{\eta \mu x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{e^x-1}{x}\frac{x}{\eta \mu x} (1+\sigma \upsilon \nu x)\right)=2}$

#5

Για x κοντά στο 0 έχουμε ότι:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu(x^2)}{(1-\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu(x^2)(1+\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}{(1-\sigma \upsilon \nu^2 x)^{2010}}= }$

$\displaystyle{= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu(x^2)(1+\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}{\eta \mu^{4020}x}= \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{\eta \mu(x^2)}{x^2}\frac{x^2}{\eta \mu^2x}\frac{(1+\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}{\eta \mu^{4018}x}\right)= +\infty}$

#6

Για το δεύτερο μόνο τυροπιτάλ βλέπω ...

Καταρχήν υπολογίζουμε το όριο:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln\frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x}}{ { \epsilon \varphi x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{4*e^{4x}(1+\sigma \upsilon \nu x)-(1+e^{4x})(-\mu x)}{(1+\sigma \upsilon \nu x)(1+e^{4x})}}{ {\frac{1}{\sigma \upsilon \nu ^2x}}}=2}$

Τότε:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x} \right)^{\sigma \varphi x}=\lim_{x\rightarrow 0}e^{\sigma \varphi xln \frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x}}=\lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{ln \frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x}}{\varepsilon \varphi x}}=e^2}$

vzf · #7

Στο όριο iii) είναι lim(f(x))^2010,οποτε θα είναι ίσο με 2^2010 και το πρωτο,αν γινοταν με l' hospital,θα επρεπε να
προσεχθει να μην εφαρμοστει δυο φορες, γιατι 1x0+0x1/0!=0/0.

coheNakatos · #8

Ακυρο το 1ο που ειπα καταλαβα λαθος το περιεχομενο του οριου .. (latex please

)

Τρια Ορια

Τρια Ορια

Re: Τρια Ορια

Re: Τρια Ορια

Re: Τρια Ορια

Re: Τρια Ορια

Re: Τρια Ορια

Re: Τρια Ορια

Re: Τρια Ορια

Μέλη σε σύνδεση