Ώρα εφαπτομένης 60

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 60.png (15.22 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Στην διαγώνιο

του ορθογωνίου ABCD

του σχήματος , θεωρούμε σημεία S , T

,

ώστε : BT=TS=5 , CT<5

. Υπολογίστε το τμήμα

και την : $\tan\theta$ .

Φαίνεται ότι ο τίτλος της άσκησης αρχίζει να κουράζει . Αλλιώς δεν εξηγείται το ότι

έμειναν αναπάντητες οι 59 και 58 , τις οποίες θεωρώ εξαιρετικές !

#2

: Ωρα εφαπτομένης 60.png (17.07 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές

$T{B^2} = T{C^2} + B{C^2} - 2TC \cdot BC \cdot \cos (\widehat {ACB}) \Rightarrow 5{k^2} - 36k + 55 = 0 \Rightarrow \boxed{k = \frac{{11}}{5}}$

Άρα $\boxed{TS = 5 + \frac{{11}}{5} = \frac{{36}}{5}}$ αβίαστα μετά : $\boxed{8\left( {8 + x} \right) = 10 \cdot \frac{{36}}{5} \Rightarrow x = 1 \Rightarrow \tan \theta = 6}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 10, 2020 1:10 pm Ώρα εφαπτομένης 60.pngΣτην διαγώνιο του ορθογωνίου του σχήματος , θεωρούμε σημεία ,

ώστε : . Υπολογίστε το τμήμα και την : $\tan\theta$ .

Φαίνεται ότι ο τίτλος της άσκησης αρχίζει να κουράζει . Αλλιώς δεν εξηγείται το ότι

έμειναν αναπάντητες οι 59 και 58 , τις οποίες θεωρώ εξαιρετικές !

Νόμος αυνημιτόνου στο BTC:

: Ώρα εφαπτομένης.60.png (13.16 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

$\displaystyle 25 = 36 + C{T^2} - 10CT\cos \varphi \Leftrightarrow C{T^2} - \frac{{36}}{5}CT + 11 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{CT < 5}$ $\displaystyle CT = \frac{{11}}{5} \Rightarrow$ $\boxed{AS = \frac{{14}}{5}}$

Με νόμο και πάλι συνημιτόνου διαδοχικά στα τρίγωνα στο ASB, ASD

βρίσκω $\boxed{SB=6}$ και $\displaystyle DS = \frac{{\sqrt {592} }}{5}.$

Τέλος με νόμο ημιτόνου στο DSC,

$\displaystyle \frac{3}{{\sqrt {592} }} = \frac{8}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{{8\sqrt {592} }}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta=6}$

nickchalkida · #4

Υπολογίζω διαδοχικά

$\displaystyle{ \begin{aligned} AC^2 &= AD^2 +DC^2 = 6^2 + 8^2 \rightarrow AC = 10 \cr GC &= {BC^2 \over AC} = {36 \over 10} = 3.6 \cr AG &= AC - CG = 6.4 = FC \cr BG^2 &= BC^2 -GC^2 = 6^2 - 3.6^2 \rightarrow BG = 4.8 = DF \cr GT^2 &= TB^2 - BG^2 = 5^2 - 4.8^2 \rightarrow GT = 1.4 \cr TC &= GC-GT = 3.6 - 1.4 = 2.2 \cr FT &= FC-CT=6.4-2.2=4.2 \cr SF &= ST - TF = 5 - 4.2 = 0.8 \cr \tan\theta &= {DF \over SF} = {4.8 \over 0.8} = 6 \cr SB^2 &= SG^2 +BG^2 = 3.6^2 + 4.8^2 \rightarrow SB = 6 \cr \end{aligned} }$

Ώρα εφαπτομένης 60

Ώρα εφαπτομένης 60

Re: Ώρα εφαπτομένης 60

Re: Ώρα εφαπτομένης 60

Re: Ώρα εφαπτομένης 60

Μέλη σε σύνδεση