Κενά Μαθηματικών

[vasilis_es]

Καλημερα σας. Τι θα προτεινατε σε εναν μαθητη ΕΠΑΛ ,για να καλυψει τα κενα σε μαθηματα οπως Μαθηματικα / Φυσικη ουτως ωστε να ανταπεξελθει στο επιπεδο ενος ΤΕΙ ; (Εχω την ευχερεια να παω φροντιστηριο)

[Energy Engineer]

Σε ποια σχολή και ποιο ΤΕΙ θες να περάσεις;

[Christos.N]

Αν πηγαίνετε στην Β λυκείου και έχετε αρκετή θέληση και δείξετε επιμονή όλα γίνονται. Με καθοδήγηση από τον καθηγητή του σχολείου σας ή με όποιον καθηγητή θέλετε για συνεργάτη σας θα οδηγηθείτε σε σωστό δρόμο.

[vasilis_es]

Sorry που δεν διευκρινισα , εχω περασει στην σχολη . απλα δεν μπορω να ανταπεξελθω στα μαθηματα των Μαθηματικων και της Φυσικης. Επισης εχω περασει στο τμημα Πολιτικων Μηχανικων ΤΕ. Ευχαριστω εκ των προτερων

[Mihalis_Lambrou]

Sorry που δεν διευκρινισα , εχω περασει στην σχολη . απλα δεν μπορω να ανταπεξελθω στα μαθηματα των Μαθηματικων και της Φυσικης. Επισης εχω περασει στο τμημα Πολιτικων Μηχανικων ΤΕ. Ευχαριστω εκ των προτερων

Εμένα μου προκαλεί απορία το γεγονός ότι ενώ έχεις, κατά ομολογία σου, σοβαρά κενά στα Μαθηματικά και στην Φυσική, επέλεξες να σπουδάσεις κάτι που βασίζεται σε αυτά.

Δηλαδή σου άρεσε η επιστήμη που πας να σπουδάσεις, αλλά δεν σου τράβηξαν το ενδιαφέρον τα Μαθηματικά και η Φυσική; Πώς γίνεται αυτό; Τι ήταν αυτό που σε οδήγησε στην επιλογή σου; Σε τι σειρά προτίμησης είχες βάλει την συγκεκριμένη Σχολή;

Όταν μας απαντήσεις, μην αμελήσεις να βάλεις τονισμό στις λέξεις, όπως απαιτούν τα σωστά Ελληνικά αλλά και οι κανονισμοί του φόρουμ. Τους διάβασες άραγε;

[Τσιαλας Νικολαος]

Κύριε Μιχάλη δυστυχώς σε αυτά που λέτε δεν φταίει ο φίλος μας! Τα παιδιά των ΕΠΑΛ εισέρχονται σε σχολές που έχουν μαθήματα στα οποία δεν μπορούν να ανταπεξέλθουν. Μάλιστα τα τελευταία χρόνια έχουν δικαίωμα να μπουν ακόμη και σε υψηλότατες πανεπιστημιακές σχολές όπως στις ιατρικές!! Το επίπεδο όμως γνώσεων και δυνατοτήτων τους στο 99.99% των περιπτώσεων είναι σχεδόν μηδενικές για τα απαιτούμενα. Δυστυχώς πάλι υπάρχουν παιδιά που φοιτούν στα ΕΠΑΛ για πολλούς και διάφορους λόγους και θέλουν να σπουδάσουν, σε αντίθεση με την πλειοψηφία των μαθητών που πάει για να πάρει απλά το απολυτήριο λυκείου και ίσως το χαρτί της ειδικότητας. Έτσι πιάνοντας την βάση για την εκάστοτε σχολή, τους σχηματίζεται η εντύπωση ότι μπορούν να την τελειώσουν κιόλας.

[Energy Engineer]

Εντάξει μην κατηγορούμε το παιδί και μην του μιλάμε απότομα. Δεν ξέρουμε υπο ποιες συνθήκες επέλεξε αυτή την σχολή. Μπορεί να μην ήταν συνειδητοποιημένος όταν την επέλεξε, καθαρά επειδή το περιβάλλον όπου μεγάλωσε δεν του επέτρεπε να είναι (γονείς και καθηγητές). Ακόμα και αν βρέθηκε τυχαία σε αυτήν την σχολή, τώρα δείχνει μια θέληση να σπουδάσει και να την τελειώσει. Θέλει να διαβάσει, δεν θέλει να τα ρήξει όλα στον κόκορα. Όσο για τον τονισμό, είναι πράγματι προβληματικός σε κινητά τηλέφωνα, γιατί ενώ για ένα απλό γράμμα, θες περίπου 0.2 δευτερόλεπτα για να το γράψεις, το αντίστοιχο τονισμένο γράμμα θες πάνω από 1 δευτερόλεπτο. Δεν είναι σαν το πληκτρολόγιο του υπολογιστή. https://monotonistis.com/

Σχετικά με την ερώτηση του, υπάρχουν δύο ειδών πιθανά κενά που μπορεί να έχει:

1) Ευκλείδεια Γεωμετρία, Αναλυτική Γεωμετρία και Φυσική Μηχανική. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να εστιάσει στην Γεωμετρία των τάξεων Α,Β του λυκείου, αλλά και στην Φυσική Μηχανική, κυρίως Γ τάξη. Καλό θα είναι να προσπαθήσει να διαβάσει για να περάσει την μηχανική του πρώτου εξαμήνου σε κάποιο φροντιστήριο κάνοντας έξτρα μαθήματα για την κάλυψη των κενών.

2) Γενικά Μαθηματικά για Μηχανικούς, που ξεκινάνε από απλές αναλύσεις, χρονοσειρές, ακολουθίες, διανυσματική ανάλυση, αριθμητική ανάλυση, διαφορικές εξισώσεις, πιθανότητες, στατιστική, και φτάνουν έστω και ακραία κάποιες φορές μέχρι και μιγαδική ανάλυση, μερικές διαφορικές εξισώσεις, διακριτά μαθηματικά, μαθηματική λογική, κρυπτογραφία, θεωρία λογισμών, μη γραμμική άλγεβρα, σύνολα, μέτρα, γραφήματα και αριθμούς. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου να μην υπάρχουν καθόλου κενά. Είναι ένα αρχικό βήμα. Σε αυτή την περίπτωση διάβασε καλά όλα τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου, προσπάθησε να τα καταλάβεις βαθιά και μετά προσπάθησε να περάσεις τα μαθηματικά του πρώτου εξαμήνου. Πάντα με την βοήθεια καθηγητών και φροντιστηρίου.

Κάτι άσχετο. Με τον προγραμματισμό και τους υπολογιστές πως τα πας; Ο μηχανικός που ξέρει autocad, matlab, mathematica και python είναι πάνω από 10 βήματα πιο μπροστά από αυτούς που δεν τα ξέρουν αυτά.

[mick7]

Tα παιδιά των ΕΠΑΛ δεν μπορουν να ανταπεξελθουν ...ενώ τα παιδιά του ΓΕΛ τα πάνε θαυμάσια όπως βλέπετε στον πίνακα...ένα 60% γράφει κάτω από την βάση...Υπάρχει πρόβλημα Μαθηματικής Παιδείας(*) ...και δεν φταίνε ούτε οι τοίχοι ούτε τα θρανία...

(*)= Για να μη πω Παιδείας γενικότερα...

Κύριε Μιχάλη δυστυχώς σε αυτά που λέτε δεν φταίει ο φίλος μας! Τα παιδιά των ΕΠΑΛ εισέρχονται σε σχολές που έχουν μαθήματα στα οποία δεν μπορούν να ανταπεξέλθουν. Μάλιστα τα τελευταία χρόνια έχουν δικαίωμα να μπουν ακόμη και σε υψηλότατες πανεπιστημιακές σχολές όπως στις ιατρικές!! Το επίπεδο όμως γνώσεων και δυνατοτήτων τους στο 99.99% των περιπτώσεων είναι σχεδόν μηδενικές για τα απαιτούμενα. Δυστυχώς πάλι υπάρχουν παιδιά που φοιτούν στα ΕΠΑΛ για πολλούς και διάφορους λόγους και θέλουν να σπουδάσουν, σε αντίθεση με την πλειοψηφία των μαθητών που πάει για να πάρει απλά το απολυτήριο λυκείου και ίσως το χαρτί της ειδικότητας. Έτσι πιάνοντας την βάση για την εκάστοτε σχολή, τους σχηματίζεται η εντύπωση ότι μπορούν να την τελειώσουν κιόλας.

[Energy Engineer]

Ποιά είναι τα βασικότερα προβλήματα στην δευτεροβάθμια μαθηματική παιδεία κατά την γνώμη σας;

[mick7]

Η έλλειψη Αξιολόγησης του Διδακτικού έργου και συνεπώς του Εκπαιδευτικου Προσωπικού...Δεν φταίνε ούτε τα θρανία ούτε οι πινάκες....ούτε Φυσικά οι μαθητές...Κατά την γνώμη μου...

Ποιά είναι τα βασικότερα προβλήματα στην δευτεροβάθμια μαθηματική παιδεία κατά την γνώμη σας;

[Τσιαλας Νικολαος]

Άκυρο το σχόλιο σας. Δεν είπε κανείς ότι φταίνε οι τοίχοι.. Απλά π.χ τα μαθηματικά που μαθαίνουν για να δώσουν πανελλήνιες αποτελούν "τα πολύ" βασικά σε σχέση με αυτά που κάνουν τα παιδιά των ΓΕΛ.

[mick7]

Εντάξει στα ΕΠΑΛ κάνουν τα βασικά ...στα ΓΕΛ ? Θα τελειώσει κάποιος πανεπιστημιακη σχολή με το 5 στα Μαθηματικά άραγε ?

Άκυρο το σχόλιο σας. Δεν είπε κανείς ότι φταίνε οι τοίχοι.. Απλά π.χ τα μαθηματικά που μαθαίνουν για να δώσουν πανελλήνιες αποτελούν "τα πολύ" βασικά σε σχέση με αυτά που κάνουν τα παιδιά των ΓΕΛ.

[Christos.N]

Εντάξει στα ΕΠΑΛ κάνουν τα βασικά ...στα ΓΕΛ ?

Αγαπητέ mick7 θα σου απαντούσα το "Δεν υπάρχει βασιλική ατραπός προς την Γεωμετρία" αν είχες εντελώς άδικο, όμως από την άλλη δεν βρίσκω να έχεις και δίκιο. Απλουστευμένη πολύ η προσέγγιση σου να εξακριβώσει τι τελικά φταίει στην μαθηματική εκπαίδευση σε ένα ,κατά την γνώμη μου "άγαρμπο"(αφοριστικό) σχήμα . Επειδή όμως έχω καταλήξει σε αυτό έχω την εξής απορία χωρίς κατ' ανάγκην να απευθύνομαι σε εσένα , αν γυρνούσαμε στην οποιαδήποτε "χρυσή" εποχή και χρησιμοποιώ τον όρο χρυσή όπου ιστορικά το τοποθετεί ο καθένας, τι ποσοστά θα βρίσκαμε; Πόσοι μαθητές θα είχαν γράψει κάτω από την βάση; Παρακαλώ όποιος έχει σαφή στατιστική εικόνα ας την παραθέσει, τοποθετήσεις του τύπου "α παλιά ήταν πιο καλά και εμείς που..." δεν έχουν καμιά βαρύτητα .

Επί του θέματος της δημοσίευσης , φίλε vasilis_es είσαι φοιτητής ,φαντάζομαι έχεις τον χρόνο και την όρεξη να καλύψεις όλα τα κενά σου με ή χωρίς βοήθεια κάποιου καθηγητή ανατρέχοντας στα περασμένα μαθήματα του ΓΕΛ ή του ΕΠΑΛ. Ούτε ο πρώτος είσαι ούτε ο τελευταίος που δυσκολεύεται και βρίσκει δυσκολίες στη βαθμίδα της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Κουράγιο να έχεις και χρόνο μπόλικο , στην πορεία αυτή θα μάθεις να οργανώνεις καλύτερα το διάβασμα σου να κοινωνικοποιήθεις με άλλους φοιτητές και να μοιράζεστε τις απορίες σας βοηθώντας ο ένας τον άλλο και γενικότερα να αναπτύξεις την προσωπικότητα σου άμεσα από αυτήν την διαδικασία.

Κατά την προσωπική μου άποψη καλώς δίνεται η ευκαιρία και σε παιδιά που φοιτούν στο ΕΠΑΛ να έχουν πρόσβαση στην τριτοβάθμια εκπαίδευση.

[Thanos m]

Καλησπέρα σε όλους. Φέτος πέρασα στο μαθηματικό της Σάμου, καταρχάς μου αρέσουν πολύ τα μαθηματικά, αλλά έχω αρκετά κενά από τις προηγούμενες τάξεις. Θα ήθελα να σας ρωτήσω πως μπορώ να τα καλύψω ; Ευχαριστώ πολύ.

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλησπέρα σε όλους. Φέτος πέρασα στο μαθηματικό της Σάμου, καταρχάς μου αρέσουν πολύ τα μαθηματικά, αλλά έχω αρκετά κενά από τις προηγούμενες τάξεις. Θα ήθελα να σας ρωτήσω πως μπορώ να τα καλύψω ; Ευχαριστώ πολύ.

Έχουμε απαντήσει και άλλες φορές σε παρόμοιο ερώτημα, η απάντηση είναι σύνθετη.

Πρώτα πρώτα να ευχηθώ καλές σπουδές !
Τα Μαθηματικά είναι μια υπέροχη επιστήμη, αλλά πρέπει να της δοθείς ολοκληρωτικά. Σε αντίθετη περίπτωση δεν αξίζει ίσως κανείς να την σπουδάσει, στο πρώτο τουλάχιστον επίπεδο.

Τι σημαίνει όμως ''κενά στα μαθηματικά '' ;

Α. Είναι άραγε ''κενό'' οι εκατό τύποι και τα εκατό θεωρήματα(δεν είναι ούτε 20 στην πραγματικότητα) που ίσως κάποιος δεν τα έδωσε σημασία στα σχολικά χρόνια ;

Αν είναι έτσι, τότε το θέμα λύνεται σε ένα μήνα.

Παίρνεις τα σχολικά βιβλία του Λυκείου και από ένα καλό βοήθημα στο πλάι για κάθε βιβλίο. Από το σχολικό διαβάζεις τη θεωρία(κρατώντας καλές σημειώσεις, κυρίως αυτά που σου φαίνονται καινούρια) και από το βοήθημα ξεκοκαλίζεις τα λυμένα παραδείγματα.

Με δέκα ώρες μελέτη την ημέρα, σίγουρα σε ένα μήνα έχεις καλύψει τα πάντα σε επίπεδο πληροφόρησης.

Επειδή όμως θα σου έλεγα να παρακολουθείς και τα μαθήματα του 1ου έτους, ας μην διαβάζεις δέκα ώρες την ημέρα αλλά 5. Όμως, πετάς κινητό και οτιδήποτε άλλο και αφιερώνεσαι με πάθος στη σχολή.

Στα μαθήματα της σχολής θα έχεις ευκαιρία να εντοπίσεις και τα κενά. Επομένως μελετώντας τη σχολή και ανατρέχοντας στα βιβλία που σου είπα, το πρόβλημα λύνεται.

Μπορείς επίσης να ρωτάς συχνά τους συμφοιτητές του για κάποια εδάφια που σε δυσκολεύουν περισσότερο.

Αυτό είναι το ένα σκέλος, το πιο εύκολο.


Β. Μήπως ''κενό'' στα μαθηματικά είναι η έλλειψη μαθηματικής εμπειρίας ;

Εδώ είναι το πιο σημαντικό σκέλος !

Αν κάποιος στα σχολικά χρόνια δεν γνωρίσει τη χαρά των μαθηματικών και δεν ...σπάσει το κεφάλι του πάνω στη λύση ασκήσεων, τότε πάντα θα υπάρχει ένα κενό.

Κι αυτό όμως λύνεται :

Παρακολουθεί ανελλιπώς τα μαθήματα στη σχολή, γυρίζει(από που να γυρίσει πια ; ) σπίτι και μετά παίρνει το κάθε μάθημα και το μελετάει σε βάθος.

Όπου νιώθει ότι λείπει κάτι από τα σχολικά χρόνια, το ψάχνει στα βιβλία(αυτά τα βιβλία που είπα παραπάνω καλό είναι να τα έχει κάθε φοιτητής μαζί του), ψάχνει στο δίκτυο,αλλά πρωτίστως ρωτάει πεισματικά τους φίλους του.

Κάθε φοιτητής θα ήθελε να εξηγήσει στον άλλο, στον συμφοιτητή του, αυτά που κατέχει καλά.

Σε κάθε πανεπιστημιακό μάθημα έχει και ένα παράλληλο βιβλίο ασκήσεων(μπορεί να το υποδείξει ο διδάσκων Καθηγητής) και να λύνει επιπλέον αρκετά προβλήματα, ώστε να αποκτήσει όχι γνώσεις(αυτές τις ακούει και τις έχει στο τετράδιό του) αλλά την πολυπόθητη μαθηματική εμπειρία, δηλαδή την τέχνη διαβάζοντας ένα μαθηματικό κείμενο, ένα βιβλίο, να νιώθει ότι το ήξερε ή την τέχνη συναντώντας μια άσκηση να θέλει να πέσει με τα μούτρα να δει τι κρύβει, κι ας μην την λύσει ολοκληρωτικά.

Αυτά τα ελάχιστα θα έλεγα για αρχή.

Από κει και πέρα όλα εξαρτώνται από την αποφασιστικότητα του καθενός να μελετήσει σκληρά. '' Ευφυία είναι η Εργατικότητα ' , έλεγε ένας σπουδαίος μαθηματικός, ο Hilbert που θα μάθεις και στη σχολή.

Γερή μελέτη επομένως, πείσμα, μεράκι και πίστη σε αυτό που κάνεις, είναι το εμβόλιο στο πρόβλημα που περιέγραψες. Και μπορεί να αποδειχθεί ότι δεν έχεις κενά, αλλά ότι ποτέ δεν δόθηκες(γιατί δεν γνώρισες με το σωστό τρόπο-(δε φταις εσύ μόνο σε αυτό) την ουσία και την σωστή ενασχόληση με τα σχολικά μαθηματικά.

Όμως έτσι είναι οι περισσότεροι. Όλοι , κάπως πιο αργά , βρίσκουν το δρόμο τους και τι είναι αυτό που τους ταιριάζει. Όλοι νιώθουν στο ξεκίνημα ότι χρειάζονται παραπάνω εφόδια. Ίσως στα μαθηματικά αυτό θα το νιώθουν πάντα.

Τα μαθηματικά είναι η ιδανική επιστήμη για σκληρή μελέτη, με λίγες χαρές αλλά πολύ δυνατές συγκινήσεις . Χαρές όμως που θα σε συνοδεύουν σε όλη του τη ζωή και θα σε ανταμείψουν πλουσιοπάροχα και ποικιλότροπα, όχι αναγκαστικά με πολλά χρήματα.

Αν τα μαθηματικά είναι αυτό που σου ταιριάζει, θα τα καταφέρεις περίφημα. Αλλά πάνω από όλα σκληρή δουλειά.Τόση, που όπως μας έλεγε ένας φοιτητής που είχε πάει στο ΜΙΤ , έβαζε το ξυπνητήρι κάθε μέρα . Όχι όμως για να ξυπνήσει νωρίς για να διαβάσει, αλλά για να θυμηθεί να πάει για ύπνο !

Αν αυτό το τελευταίο σου δίνει ένα μήνυμα,τι σημαίνει δηλαδή δουλειά, τότε μη φοβάσαι τίποτα.Πολύ γρήγορα θα καλύψεις και τα ''κενά'' και τις αγωνίες σου.

Εύχομαι καλή πορεία στον κόσμο των Μαθηματικών, στην Πανεπιστημιακή ζωή και καλές σπουδές.

Πιο πολλά θα σου πούνε άλλοι συνάδελφοι ή ακόμα και παιδιά που σπουδάζουν ακόμα μαθηματικά. Εγώ σου είπα την εισαγωγή. Και να μου συγχωρηθεί αν κάπου ήμουν ...διδακτικός.Το αντίθετο ήθελα να πετύχω : την αφύπνιση.

[bouzoukman]

Καλησπέρα σε όλους. Φέτος πέρασα στο μαθηματικό της Σάμου, καταρχάς μου αρέσουν πολύ τα μαθηματικά, αλλά έχω αρκετά κενά από τις προηγούμενες τάξεις. Θα ήθελα να σας ρωτήσω πως μπορώ να τα καλύψω ; Ευχαριστώ πολύ.

Ο κ. Στεργίου τα είπε πολύ ωραία! Εγώ μόνο ένα (πρακτικό) πράγμα θα ήθελα να συμπληρώσω που νομίζω ότι δεν έχει τονιστεί από κάποιον άλλον. Αν δεις ότι χρειάζεσαι παραπάνω χρόνο για να ανταποκριθείς στις απαιτήσεις των μαθηματικών της σχολής ίσως θα ήταν καλό να θεωρήσεις την πρώτη χρονιά σαν προπαρασκευαστική χωρίς να πιεστείς να δώσεις μαθήματα (ίσως και κανένα!). Μελλοντικά κοιτώντας είναι καλύτερο να 'κάψεις' μια χρονιά να προετοιμαστείς, με τον τρόπο που πολύ εύστοχα και λεπτομερώς είπε ο κ. Στεργίου, παρά να περνάς μαθήματα με χαμηλό βαθμό και κυρίως να μην καταλαβαίνεις στον απαιτούμενο βαθμό το αντικείμενο.

Πίστεψε με θα με θυμηθείς όταν θα κάνεις αιτήσεις για μεταπτυχιακά.....

[mick7]

To θέμα είναι πως έφτασες εκεί χωρίς κάποιος να διαγνώσει τα κενά αυτά τα οποία από ότι καταλαβαίνω δεν είναι λίγα.Και όταν λέω κάποιος εννοώ προφανώς το Δημόσιο Σχολείο (αναμεσα σε αλλους) από το Γυμνάσιο μέχρι το Λύκειο 6 χρόνια δηλαδή.Κάπου χωλαίνει το σύστημα και μάλιστα άσχημα...

Προφανώς, διαφωνώ με το παρακάτω...εάν ήταν έτσι τότε να κάνουμε Γυμνασιο-Λυκειο...να έχει διάρκεια 1 χρόνο... και δεν ξέρω αν βασίζεται κάπου επιστημονικά και Παιδαγωγικά.

Αν είναι έτσι, τότε το θέμα λύνεται σε ένα μήνα.

Παίρνεις τα σχολικά βιβλία του Λυκείου και από ένα καλό βοήθημα στο πλάι για κάθε βιβλίο. Από το σχολικό διαβάζεις τη θεωρία(κρατώντας καλές σημειώσεις, κυρίως αυτά που σου φαίνονται καινούρια) και από το βοήθημα ξεκοκαλίζεις τα λυμένα παραδείγματα.

Με δέκα ώρες μελέτη την ημέρα, σίγουρα σε ένα μήνα έχεις καλύψει τα πάντα σε επίπεδο πληροφόρησης.

[Μπάμπης Στεργίου]

To θέμα είναι πως έφτασες εκεί χωρίς κάποιος να διαγνώσει τα κενά αυτά τα οποία από ότι καταλαβαίνω δεν είναι λίγα.Και όταν λέω κάποιος εννοώ προφανώς το Δημόσιο Σχολείο (αναμεσα σε αλλους) από το Γυμνάσιο μέχρι το Λύκειο 6 χρόνια δηλαδή.Κάπου χωλαίνει το σύστημα και μάλιστα άσχημα...

Προφανώς, διαφωνώ με το παρακάτω...εάν ήταν έτσι τότε να κάνουμε Γυμνασιο-Λυκειο...να έχει διάρκεια 1 χρόνο... και δεν ξέρω αν βασίζεται κάπου επιστημονικά και Παιδαγωγικά.

Αν είναι έτσι, τότε το θέμα λύνεται σε ένα μήνα.

Παίρνεις τα σχολικά βιβλία του Λυκείου και από ένα καλό βοήθημα στο πλάι για κάθε βιβλίο. Από το σχολικό διαβάζεις τη θεωρία(κρατώντας καλές σημειώσεις, κυρίως αυτά που σου φαίνονται καινούρια) και από το βοήθημα ξεκοκαλίζεις τα λυμένα παραδείγματα.

Με δέκα ώρες μελέτη την ημέρα, σίγουρα σε ένα μήνα έχεις καλύψει τα πάντα σε επίπεδο πληροφόρησης.

Μμμ, συμφωνούμε σε αυτό απόλυτα.Μιλάμε άλλωστε για έναν απόφοιτο Λυκείου, ήδη φοιτητή-αυτό το είχαμε ως δεδομένο - και όχι για κάποιον που δεν πήγε ποτέ σχολείο. Επίσης λέμε ''να καλύψει '' και όχι για κάτι άλλο. Μάλλον εγώ δεν το διατύπωσα τόσο ξεκάθαρα και ζητώ συγνώμη .

Αυτός είναι ο λόγος που διαχώρισα πληροφόρηση και εμπειρία. Η ενημέρωση είναι μια πρώτη γνωριμία με ένα πράγμα κι αυτό δεν είναι δύσκολο για κάποιον που θα ...στρωθεί.

Μην ξεχνάμε ότι τώρα ο απόφοιτος είναι 18 ετών , έχει δώσει εξετάσεις, έχει κάνει την πρώτη αποτίμηση της σχολικής του ζωής και είδε τα πιθανά λάθη του.
Αν μη τι άλλο κατάλαβε ότι τα μαθηματικά είναι ένας πολύχρονος δρόμος, μια διαρκής πάλη αυτοϋπέρβασης .

Το δύσκολο είναι το άλλο, αυτό που λες και εσύ και ανέλυσα παραπάνω : η μαθηματική εμπειρία, η απόκτηση μαθηματικής δομής , να γίνουν οι γνώσεις αυτόματες, όπως η αναπνοή.

Αυτό θέλει πολύ δουλειά μέσα στα τέσσερα χρόνια σπουδών και ακόμα περισσότερη, αν κάποιος δεν αξιοποίησε όσο έπρεπε τα σχολικά του χρόνια.

Ας πω και δυο λόγια για την άλλη σκέψη.

ΝΑΙ ! Ένας νέος 18 ετών μπορεί σε ένα χρόνο να μάθει σε έναν χρόνο όσα δεν έμαθε σε δέκα. Αρκεί φυσικά να ξέρει τι θέλει.Όμως να έχει τελειώσει το σχολείο, κι ας μην διάβασε όσο θα έπρεπε ή όσο θα μπορούσε.

Τα 6+6 χρόνια του σχολείου δεν έχουν τόση αξία για τις γνώσεις που προσφέρουν σε ένα μάθημα , όσο για τη συνολική προσφορά για την πνευματική, βιολογική και ψυχική ανάπτυξη του ανθρώπου. Αυτά είναι προφανή θέματα.

Έχω την άποψη ότι ένας νέος που έχει θέληση και τις πνευματικές προϋποθέσεις, μπορεί να καταφέρει πολλά.
Έχουμε πολλά παραδείγματα από το παρελθόν.

Δείτε το με και τις ξένες γλώσσες.Κάποιος που πηγαίνει μετά το σχολείο πχ στη Γερμανία μαθαίνει ταχύρυθμα σε έξι μήνες όσα κάποιος άλλος δεν έμαθε σε 6 χρόνια με σχολείο ή φροντιστήρια. Εϊναι η ηλικιακή ωρίμανση που κάνει τη διαφορά και οι συνθήκες που διαμορφώνονται.

Να τονίσω όμως ότι οι έφηβοι πρέπει να αξιοποιούν στο έπακρο αυτά τα χρόνια Γυμνασίου -Λυκείου. Είναι δύσκολο , τελειώνοντας, να βρουν μόνοι τους το δρόμο και τον τρόπο να αναπληρώσουν ό,τι έχασαν.Εκεί κυρίως βρίσκεται η μεγάλη δυσκολία.

Πολύ δύσκολο ναι, όχι όμως αδύνατο.

Συμπέρασμα :
Οι έφηβοι πρέπει να έχουν σοβαρό σχολείο και αυστηρούς δασκάλους. Και πρέπει να μελετούν σωστά, να έχουν συνέχεια καλές επιδόσεις σε όλα τα χρόνια του σχολείου.Μόνο έτσι ανοίγονται σίγουροι δρόμοι για πρόοδο.
Όλα τα άλλα που λέμε, είναι εξαιρέσεις και για ελάχιστους ανθρώπους.

Σας χαιρετώ !

[Μπάμπης Στεργίου]

............................
Εγώ μόνο ένα (πρακτικό) πράγμα θα ήθελα να συμπληρώσω που νομίζω ότι δεν έχει τονιστεί από κάποιον άλλον. Αν δεις ότι χρειάζεσαι παραπάνω χρόνο για να ανταποκριθείς στις απαιτήσεις των μαθηματικών της σχολής ίσως θα ήταν καλό να θεωρήσεις την πρώτη χρονιά σαν προπαρασκευαστική χωρίς να πιεστείς να δώσεις μαθήματα (ίσως και κανένα!). Μελλοντικά κοιτώντας είναι καλύτερο να 'κάψεις' μια χρονιά να προετοιμαστείς, με τον τρόπο που πολύ εύστοχα και λεπτομερώς είπε ο κ. Στεργίου, παρά να περνάς μαθήματα με χαμηλό βαθμό και κυρίως να μην καταλαβαίνεις στον απαιτούμενο βαθμό το αντικείμενο.

Πίστεψε με θα με θυμηθείς όταν θα κάνεις αιτήσεις για μεταπτυχιακά.....

Γράφω χαμογελώντας , γιατί είναι το πρώτο που σκέφτηκα να γράψω.Και μάλιστα με το ίδιο επιχείρημα που ανέφερες. Θα πρόσθετα δε το επιχείρημα ότι οι περισσότεροι κάνουν 5 τουλάχιστον χρόνια για το πτυχίο.
Ας αφιερώσουν λοιπόν , αν έχουν πολλά κενά, τον ένα χρόνο για καλή προπαρασκευή και να φορτσάρουν στα άλλα 4 !

Αν δεν το έγραψα, είναι για να μην τρομάξω κάποιους ότι θα χάσουν άσκοπα ένα χρόνο ή να μην το ερμηνέψουν με λάθος τρόπο.

Νομίζω όμως ότι είναι μάλλον καλύτερα να παρακολουθήσουν καλά τον πρώτο χρόνο(προφανώς και τους άλλους!) , αλλά τον χρόνο που δεν κάνουν μάθημα να τον μοιράσουν ανάμεσα στη μελέτη κάποιων βασικών γνώσεων (δεν λέμε τώρα να μην ξέρουν τα πολύ βασικά στην άλγεβρα) και στα νέα πράγματα της σχολής.

Αν ο φοιτητής δεν έχει επαφή με τη Σχολή, έστω με δυσκολίες, δύσκολα να καθίσει μόνος του να μελετήσει περασμένη σχολική ύλη με τον ...υπεράνθρωπο τρόπο που πρότεινα παραπάνω και σε αυτό έχει δίκαιο ο συνάδελφος Mick7: τα χρόνια του σχολείου είναι συχνά καθοριστικά.

Με έναν καλό συνδυασμό επομένως, μελετώντας παλιά και νέα πράγματα αλλά σε βάθος , μπορεί να καταφέρει να περάσει και μερικά μαθήματα στο πρώτο έτος(με χαμηλό βαθμό έστω, αν τον ενδιαφέρει μόνο η απόκτηση του πτυχίου) και να αποκτήσει θεμέλια.
Θα κλείσω με το τούτο (θα το χαρεί και το Mick 7 ):

Έρχεται το μεσημέρι η κόρη μου (σπουδάζει πρώτο έτος ) και μου λέει :

'' Μας έδωσε η Καθηγήτρια μια άσκηση και μας είπε να αποδείξουμε στο σπίτι με διανύσματα:

(α) το θεώρημα των τριών καθέτων και

(β) Αν μια ευθεία είναι κάθετη σε δύο τεμνόμενες ευθείες ενός επιπέδου, τότε είναι κάθετη στο επίπεδο.

Η πολύ εύστοχη υπόδειξή της ήταν : '' Να ανατρέξετε να βρείτε το θεώρημα των τριών καθέτων''.

- Μπαμπά, τι είναι και που θα βρω αυτό το θεώρημα ;

Εκεί πραγματικά ένιωσα τις καταστροφικές συνέπειες της μετριότητας του σχολείου, της πολύ περιορισμένης ύλης και των συνακόλουθων αποτελεσμάτων.

Πήρα τη σχολική γεωμετρία του Κανέλλου Δ-Ε-ΣΤ Γυμνασίου (αρκούσε και η σχολική γεωμετρία), της είπα ότι αυτό το βιβλίο και αυτό το όνομα να το ξέρει όπως ξέρει το όνομα του Μεγάλου Βασιλείου(τυχαία επιλογή) και να διαβάσει μια ώρα το θεώρημα των 3 καθέτων(δύο μορφές) και μάλιστα να μάθει και τη συνθετική απόδειξη.

Κάτι κατάλαβε, το εξήγησα και εγώ, βρήκαμε(...) και μια διανυσματική απόδειξη και της άφησα να ψάξει τελείως μόνη την άλλη άσκηση.Αν δεν την καταφέρει, να ρωτήσει στο μάθημα την Καθηγήτριά της γιατί ούτε εγώ μπορώ να την κάνω( στην ουσία είναι δυο γραμμές απόδειξη ,απλά θέλει να γράψεις το τυχαίο διάνυσμα της τυχαίας ευθείες που περνάει από το σημείο τομής ως γραμμική συνδυασμό των δύο άλλων διανυσμάτων κλπ).

Θέλω να την αφήσω να καταλάβει ότι πρέπει να ψάχνει μόνη της και ότι ο χρόνος που ...γλύτωσε στο Σχολείο μη διαβάζοντας όσο θα μπορούσε μαθηματικά, τώρα επιστρέφει ως τιμωρός.
Καλό βράδυ !

[Thanos m]

Καλησπέρα σε όλους και ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις.
Το πρόβλημα μου είναι ιδίως στις ασκήσεις, δηλαδή όταν ένας καθηγητής έχει λύση μια άσκηση και την έχω καταλάβει, μπορώ να την λύσω την ίδια. Όταν όμως πάω να λύσω καινούργιες ''κολλάω'' σε κάποια σημεία με συνέπεια να παρατάω την άσκηση.