Ασκηση Ευθείας

[Billis123]

Καλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής Β' Λυκείου και, καθώς προετοιμάζομαι για το σημερινό διαδικτυακό διαγώνισμα μου στα μαθηματικα κατεύθυνσης, έψαχνα επαναληπτικές ασκήσεις πάνω στην ευθεία. Βρήκα την ακόλουθη η οποία με δυσκόλεψε και ακόμα δεν έχω βρει πώς ακριβώς λύνεται.

"Δίνονται οι ευθείες ε1:y= λx, ε2: y=-λx και έστω ότι μια ευθεία ε τις τέμνει στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Αν Μ είναι το μέσο του τμήματος ΑΒ, να βρείτε τις συντεταγμένες των Α, Β συναρτήσει των συντεταγμένων του Μ."

Προσπάθησα τις συντεταγμένες του Μ να τις γράψω ως προς τις συντεταγμένες του Α και του Β, αξιοποιώντας παράλληλα τις δοσμένες εξισώσεις ευθειών, αλλά απο εκεί και πέρα δεν κατάφερα να βρω τις γράψω συναρτήσει του Μ. Θα το εκτιμούσα πολύ αν κάποιος μου υποδείκνυε τη λύση. Ευχαριστώ πολύ και καλή σας μέρα!

[george visvikis]

Καλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής Β' Λυκείου και, καθώς προετοιμάζομαι για το σημερινό διαδικτυακό διαγώνισμα μου στα μαθηματικα κατεύθυνσης, έψαχνα επαναληπτικές ασκήσεις πάνω στην ευθεία. Βρήκα την ακόλουθη η οποία με δυσκόλεψε και ακόμα δεν έχω βρει πώς ακριβώς λύνεται.

"Δίνονται οι ευθείες ε1:y= λx, ε2: y=-λx και έστω ότι μια ευθεία ε τις τέμνει στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Αν Μ είναι το μέσο του τμήματος ΑΒ, να βρείτε τις συντεταγμένες των Α, Β συναρτήσει των συντεταγμένων του Μ."

Προσπάθησα τις συντεταγμένες του Μ να τις γράψω ως προς τις συντεταγμένες του Α και του Β, αξιοποιώντας παράλληλα τις δοσμένες εξισώσεις ευθειών, αλλά απο εκεί και πέρα δεν κατάφερα να βρω τις γράψω συναρτήσει του Μ. Θα το εκτιμούσα πολύ αν κάποιος μου υποδείκνυε τη λύση. Ευχαριστώ πολύ και καλή σας μέρα!

Καλωσόρισες στο φόρουμ!

Έστω και Βρες τώρα τα συναρτήσει των
Γράψε εδώ το αποτέλεσμα, χρησιμοποιώντας Latex βάσει του κανονισμού.

[Paulko411]

Καλησπέρα. Στο σχολείο ως ασκηση πάνω στη ευθεία μας ανατέθηκε το εξής θέμα, υποτίθεται από τις δυσκολότερες!
Εκφώνηση: Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και σημείο Ρ στο εσωτερικό του. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Ρ έτσι ώστε οι αποστάσεις του σημείου από τος τρεις πλευρές ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ να είναι μήκη πλευρών τριγώνου.
Θεωρώ πως η ασκηση, ως μαθητής της β λυκείου που συμμετέχω και διακρινομαι σε διαγωνισμους, είναι αρκετά δύσκολη εάν έχει κάποιος καμία ιδέα παρακαλω να βοηθήσει

[Billis123]

Καλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής Β' Λυκείου και, καθώς προετοιμάζομαι για το σημερινό διαδικτυακό διαγώνισμα μου στα μαθηματικα κατεύθυνσης, έψαχνα επαναληπτικές ασκήσεις πάνω στην ευθεία. Βρήκα την ακόλουθη η οποία με δυσκόλεψε και ακόμα δεν έχω βρει πώς ακριβώς λύνεται.

"Δίνονται οι ευθείες ε1:y= λx, ε2: y=-λx και έστω ότι μια ευθεία ε τις τέμνει στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Αν Μ είναι το μέσο του τμήματος ΑΒ, να βρείτε τις συντεταγμένες των Α, Β συναρτήσει των συντεταγμένων του Μ."

Προσπάθησα τις συντεταγμένες του Μ να τις γράψω ως προς τις συντεταγμένες του Α και του Β, αξιοποιώντας παράλληλα τις δοσμένες εξισώσεις ευθειών, αλλά απο εκεί και πέρα δεν κατάφερα να βρω τις γράψω συναρτήσει του Μ. Θα το εκτιμούσα πολύ αν κάποιος μου υποδείκνυε τη λύση. Ευχαριστώ πολύ και καλή σας μέρα!

Καλωσόρισες στο φόρουμ!

Έστω και Βρες τώρα τα συναρτήσει των
Γράψε εδώ το αποτέλεσμα, χρησιμοποιώντας Latex βάσει του κανονισμού.

Λοιπόν έχουμε πως Αν τοτε και
Από εκει και πέρα πως προοδεύω; δεν εχω καταλάβει οταν λέμε συναρτήσει του Μ αν εννούμε συναρτήσει του Μ αν εννούμε τη κάθε συντεταγμένη (a,λa) ξεχωριστά να τη γράψουμε ως προς τις συντεταγμένες του Μ αντίστοιχα Ή αν πρέπει όλο το Α μαζί να το γραψουμε συναρτησει του Μ. Ευχαριστω και παλι για τη βοηθεια!

[Γιώργος Ρίζος]

(...) εάν έχει κάποιος καμία ιδέα παρακαλω να βοηθήσει

Καλησπέρα σου. Ευχή και πόθος κάθε διδάσκοντα είναι να έχει μαθητές που να μπορούν να ανταποκριθούν σε τέτοια ερωτήματα.
Πιστεύω ότι ο καθηγητής σου θέλει απλώς να σάς βάλει να διερευνήσετε αυτό το αρκετά προχωρημένο θέμα.

Μια ιδέα (τροφή για σκέψη): Σκέψου την ιδιότητα των σημείων διχοτόμων γωνίας σε συνδυασμό με την τριγωνική ανισότητα.
Ένωσε τα ίχνη των διχοτόμων και πειραματίσου.

[george visvikis]

Καλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής Β' Λυκείου και, καθώς προετοιμάζομαι για το σημερινό διαδικτυακό διαγώνισμα μου στα μαθηματικα κατεύθυνσης, έψαχνα επαναληπτικές ασκήσεις πάνω στην ευθεία. Βρήκα την ακόλουθη η οποία με δυσκόλεψε και ακόμα δεν έχω βρει πώς ακριβώς λύνεται.

"Δίνονται οι ευθείες ε1:y= λx, ε2: y=-λx και έστω ότι μια ευθεία ε τις τέμνει στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Αν Μ είναι το μέσο του τμήματος ΑΒ, να βρείτε τις συντεταγμένες των Α, Β συναρτήσει των συντεταγμένων του Μ."

Προσπάθησα τις συντεταγμένες του Μ να τις γράψω ως προς τις συντεταγμένες του Α και του Β, αξιοποιώντας παράλληλα τις δοσμένες εξισώσεις ευθειών, αλλά απο εκεί και πέρα δεν κατάφερα να βρω τις γράψω συναρτήσει του Μ. Θα το εκτιμούσα πολύ αν κάποιος μου υποδείκνυε τη λύση. Ευχαριστώ πολύ και καλή σας μέρα!

Καλωσόρισες στο φόρουμ!

Έστω και Βρες τώρα τα συναρτήσει των
Γράψε εδώ το αποτέλεσμα, χρησιμοποιώντας Latex βάσει του κανονισμού.

Λοιπόν έχουμε πως Αν τοτε και
Από εκει και πέρα πως προοδεύω; δεν εχω καταλάβει οταν λέμε συναρτήσει του Μ αν εννούμε συναρτήσει του Μ αν εννούμε τη κάθε συντεταγμένη (a,λa) ξεχωριστά να τη γράψουμε ως προς τις συντεταγμένες του Μ αντίστοιχα Ή αν πρέπει όλο το Α μαζί να το γραψουμε συναρτησει του Μ. Ευχαριστω και παλι για τη βοηθεια!

Λέγοντας να βρεθούν οι συντεταγμένες των συναρτήσει των συντεταγμένων του εννοούμε να βρούμε
ξεχωριστά την τετμημένη και τεταγμένη αυτών των σημείων αν γνωρίζουμε τις συντεταγμένες του Πρακτικά
αυτό σημαίνει ότι έχεις να λύσεις ένα σύστημα με αγνώστους τους και γνωστούς τους