Γνωστό πρόβλημα;

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους. Με αφορμή μια ερώτηση (δεν λέω προς το παρόν λεπτομέρειες), θέτω το εξής ερώτημα, επειδή η μνήμη μου δεν με βοηθά.

Το παρακάτω πρόβλημα είναι γενικώς γνωστό; Γνωρίζει κάποιος στοιχεία σχετικά μ' αυτό; Είναι ή ήταν "σχολική άσκηση";

Δίνεται τρίγωνο και οι διχοτόμοι του . Να αποδειχθεί ότι για κάθε σημείο της είναι .

Την εικασία τη διατύπωσα, πειραματιζόμενος με το λογισμικό, διερευνώντας μιαν ερώτηση που μού προκάλεσε το ενδιαφέρον (κι εντύπωση).
Δεν έχω ακόμα ασχοληθεί με την απόδειξη της.

[george visvikis]

Καλησπέρα σε όλους. Με αφορμή μια ερώτηση (δεν λέω προς το παρόν λεπτομέρειες), θέτω το εξής ερώτημα, επειδή η μνήμη μου δεν με βοηθά.

Το παρακάτω πρόβλημα είναι γενικώς γνωστό; Γνωρίζει κάποιος στοιχεία σχετικά μ' αυτό; Είναι ή ήταν "σχολική άσκηση";

Δίνεται τρίγωνο και οι διχοτόμοι του . Να αποδειχθεί ότι για κάθε σημείο της είναι .

Την εικασία τη διατύπωσα, πειραματιζόμενος με το λογισμικό, διερευνώντας μιαν ερώτηση που μού προκάλεσε το ενδιαφέρον (κι εντύπωση).
Δεν έχω ακόμα ασχοληθεί με την απόδειξη της.

Καλησπέρα σε όλους!

Δεν το γνωρίζω το πρόβλημα, αλλά η απόδειξη δεν είναι δύσκολη. Θα τη δώσω αύριο (εκτός κι αν απαντηιεί με τον τρόπο που έχω υπόψη μου).

[Al.Koutsouridis]

Το έχουμε ξαναδεί στο . Ισχύει και το αντίστροφο.

[Γιώργος Ρίζος]

Με τη βοήθεια του Νίκου Μαυρογιάννη εντόπισα μία από τις πηγές.

PROBLEMS IN PLANE AND SOLID GEOMETRY
v.1 Plane Geometry
Viktor Prasolov

Με αρκετό ψάξιμο, κατόπιν, βρήκα και το πρόβλημα στη σελίδα 16:

Prasolov.jpg (20.67 KiB) Προβλήθηκε 766 φορές

Έχω μια προσέγγιση με αναλογίες (δεν με ενθουσιάζει...). Θα χαρώ να δω κάτι απλούστερο.

Ξεφυλλίζοντας το εν λόγω βιβλίο θαυμάζω τα αστείρευτα θέματα που προσφέρει η Γεωμετρία μας!

[Al.Koutsouridis]

Μια από τις αναφορές στο https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=44891

[george visvikis]

Μια από τις αναφορές στο https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=44891

Αν και είχα δώσει μία λύση στην άσκηση της παραπομπής, δεν το θυμόμουν καθόλου.